Cho hàm truyền \(G(s) = \frac{{20}}{{{s^2} + 4s + 8}}\) , hãy lập phương trình trạng thái.

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ { - 3}&{ - 8} \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ \begin{array}{l} 20\\ 0 \end{array} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \end{array}} \right]\)

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ { - 2}&{ - 1} \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ \begin{array}{l} 0\\ 20 \end{array} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \end{array}} \right]\)

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ { - 8}&{ - 4} \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ \begin{array}{l} 0\\ 20 \end{array} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \end{array}} \right]\)

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ { - 2}&{ - 8} \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ \begin{array}{l} 20\\ 0 \end{array} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \end{array}} \right]\)

Đáp án đúng: C

Hàm truyền cho trước là G(s) = 20/(s^2 + 4s + 8). Để lập phương trình trạng thái, ta có thể sử dụng dạng canonical điều khiển (controller canonical form). 1. **Chuyển đổi hàm truyền về dạng phương trình vi phân:** Từ G(s) = Y(s)/U(s) = 20/(s^2 + 4s + 8), ta có phương trình: (s^2 + 4s + 8)Y(s) = 20U(s). Chuyển đổi ngược lại miền thời gian: y''(t) + 4y'(t) + 8y(t) = 20u(t). 2. **Chọn các biến trạng thái:** Đặt x1 = y và x2 = y'. Vậy, x1' = y' = x2. Từ phương trình vi phân, ta có: y'' = -4y' - 8y + 20u. Thay y' = x2 và y = x1, ta được x2' = -4x2 - 8x1 + 20u. 3. **Lập phương trình trạng thái:** Phương trình trạng thái có dạng: x' = Ax + Bu và y = Cx + Du. Trong trường hợp này: - x' = [x1', x2']^T - A = [[0, 1], [-8, -4]] - B = [[0], [20]] - C = [[1, 0]] - D = 0 (vì không có thành phần trực tiếp từ u đến y trong hàm truyền). Vậy, phương trình trạng thái là: x' = [[0, 1], [-8, -4]]x + [[0], [20]]u y = [[1, 0]]x So sánh với các đáp án, ta thấy đáp án phù hợp là phương án 3.