Cho hàm truyền, hãy lập phương trình trạng thái\(G(s) = \frac{2}{{{s^2} + 2s

Cho hàm truyền, hãy lập phương trình trạng thái\(G(s) = \frac{2}{{{s^2} + 2s - 8}}\)

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ { - 3}&{ - 8} \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ \begin{array}{l} 2\\ 0 \end{array} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \end{array}} \right]\)

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&2\\ { - 2}&{ - 1} \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ \begin{array}{l} 0\\ 20 \end{array} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \end{array}} \right]\)

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ 8&{ - 2} \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ \begin{array}{l} 0\\ 2 \end{array} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \end{array}} \right]\)

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ { - 2}&{ - 8} \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ \begin{array}{l} 20\\ 0 \end{array} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \end{array}} \right]\)

Đáp án đúng: C

Để lập phương trình trạng thái từ hàm truyền \(G(s) = \frac{2}{{{s^2} + 2s - 8}}\), ta thực hiện như sau: 1. **Biến đổi hàm truyền:** - Hàm truyền có dạng: \(G(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{2}{{{s^2} + 2s - 8}}\) - Suy ra: \(Y(s)({s^2} + 2s - 8) = 2U(s)\) - Biến đổi ngược Laplace: \(\ddot y + 2\dot y - 8y = 2u\) 2. **Chọn biến trạng thái:** - Đặt \({x_1} = y\) và \({x_2} = \dot y\) - Khi đó: \(\dot {x_1} = {x_2}\) và \(\dot {x_2} = \ddot y = - 2\dot y + 8y + 2u = - 2{x_2} + 8{x_1} + 2u\) 3. **Lập phương trình trạng thái:** - \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dot x_1}\\ {\dot x_2} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ 8&{ - 2} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x_1}\\ {x_2} \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 2 \end{array}} \right]u\) - \(y = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x_1}\\ {x_2} \end{array}} \right]\) 4. **Xác định các ma trận:** - \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ 8&{ - 2} \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 2 \end{array}} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \end{array}} \right]\) Vậy, đáp án đúng là phương án 3.