Tìm m để det(A) = 6, với \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&3&1&{ - 1}\\ 3&4&1&1\\ 5&2&1&2\\ 7&m&1&3 \end{array}} \right]\)
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Để giải bài toán này, ta cần tính định thức của ma trận A và giải phương trình det(A) = 6 để tìm giá trị của m.
Tính định thức của ma trận A:
\(\begin{aligned}
det(A) &= \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
2&3&1&{ - 1}\\
3&4&1&1\\
5&2&1&2\\
7&m&1&3
\end{array}} \right|\\
&= \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
2&3&1&{ - 1}\\
1&1&0&2\\
3&{ - 1}&0&3\\
5&{m - 3}&0&4
\end{array}} \right| (R_2 \leftarrow R_2 - R_1, R_3 \leftarrow R_3 - R_1, R_4 \leftarrow R_4 - R_1)\\
&= - \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&2\\
3&{ - 1}&3\\
5&{m - 3}&4
\end{array}} \right|\\ &= - \left[ {1\left| {\begin{array}{*{20}{c}} - 1&3\\m - 3&4 \end{array}} \right| - 1\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 3&3\\5&4 \end{array}} \right| + 2\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 3&{ - 1}\\5&{m - 3} \end{array}} \right|} \right]\\&= - [1(-4 - 3(m-3)) - 1(12-15) + 2(3(m-3) - (-1)(5))] \\&= - [-4 - 3m + 9 + 3 + 2(3m - 9 + 5)] \\&= - [-4 - 3m + 9 + 3 + 6m - 8] \\&= - [3m] \\&= -3m
\end{aligned}\)
Theo đề bài, det(A) = 6, vậy:
-3m = 6
m = -2
Vì không có đáp án nào trùng với m = -2, nên đáp án đúng là "Các câu kia đều sai".
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
