Cho hai định thức \(A = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&{ - 5}&1\\ 1&{ - 3}&0&{ - 6}\\ 0&2&{ - 1}&2\\ 1&4&{ - 7}&6 \end{array}} \right|\) và \(A = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 4&2&0&2\\ 1&{ - 3}&2&4\\ { - 5}&0&{ - 1}&{ - 7}\\ 1&{ - 6}&2&6 \end{array}} \right|\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: C
Để so sánh hai định thức A và B, ta cần thực hiện các phép biến đổi trên một trong hai định thức để xem có thể biến đổi thành định thức còn lại hay không.
Định thức A là: \(A = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&{ - 5}&1\\ 1&{ - 3}&0&{ - 6}\\ 0&2&{ - 1}&2\\ 1&4&{ - 7}&6 \end{array}} \right|\)
Định thức B là: \(B = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 4&2&0&2\\ 1&{ - 3}&2&4\\ { - 5}&0&{ - 1}&{ - 7}\\ 1&{ - 6}&2&6 \end{array}} \right|\)
Ta nhận thấy dòng đầu tiên của B gấp 2 lần dòng đầu tiên của A. Tuy nhiên các dòng còn lại không có mối quan hệ tương tự rõ ràng. Để so sánh, ta có thể biến đổi định thức A.
Thực tế, ta có thể biến đổi định thức B như sau:
Đổi cột 1 cho cột 3, ta có định thức \(B' = -B = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 0&2&4&2\\ 2&{ - 3}&1&4\\ { - 1}&0&{ - 5}&{ - 7}\\ 2&{ - 6}&1&6 \end{array}} \right|\)
Tuy nhiên, việc biến đổi này không giúp đơn giản hóa việc so sánh. Do đó, ta có thể tính định thức A và B một cách trực tiếp bằng các công cụ tính toán.
Sau khi tính toán (sử dụng phần mềm hoặc tính bằng tay), ta có kết quả: A = -24 và B = -48.
Như vậy, B = 2A.
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
