Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm 

\(\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}5y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }}\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}7y{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2}z{\rm{ }} = {\rm{ }}6 \end{array} \right.\)

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất bằng 0?

\(\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}4y{\rm{ }} + {\rm{ }}mz{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \end{array} \right.\)

Cho \(A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 2&1&0\\ 3&{ - 1}&2 \end{array}} \right)\). Tính \(\det \mathop {{\rm{[}}\mathop {(3A)}\nolimits^{ - 1} )}\nolimits^T \)

 Cho |A |=2,  |B|= 3,  và \(A, B\in \mathop M\nolimits_2 \)[R]\). Tính det(2AB) 

Cho ma trận vuông A cấp 2 có các phần tử là 2 hoặc -2. Khẳng định nào sau đây là đúng:

Giải phương trình sau: \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&x&{\mathop x\nolimits^2 }&{\mathop x\nolimits^3 }\\ 1&a&{\mathop a\nolimits^2 }&{\mathop a\nolimits^3 }\\ 1&b&{\mathop b\nolimits^2 }&{\mathop b\nolimits^3 }\\ 1&c&{\mathop c\nolimits^2 }&{\mathop c\nolimits^3 } \end{array}} \right|\).Biết a,b,c là 3 số thực khác nhau từng đôi một.

Giải phương trình: \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - 2}&x&1\\ 1&{ - 2}&{\mathop x\nolimits^2 }&1\\ 2&1&3&0\\ { - 2}&1&2&4 \end{array}} \right| = 0\)

Tìm tọa độ của vecto \(P(x)= x^2 +2x-2\) trong cơ sở \(E={x^2+x+1,x,1}\)

Trong \(\mathop R\nolimits_2\) có 2 cơ sở  E = { (1,1) , (2,3)} và  F = {(1,-1) , (1,0)}. Biết rằng tọa độ của x trong cơ sở E là (-1,2).Tìm tọa độ của x trong cơ sở F.

Cho V =<x, y, z, t>. Giả sử t là tổ hợp tuyến tính của x, y, z. Khẳng định nào luôn đúng?

Trong không gian vecto R³ cho các ba vecto x₁ = (1 ,1 ,1 ), x₂ = (0, 1, 1), x₃ = (0, 1, m). Với giá trị nào của m thì x₃ là tổ hợp tuyến tính của x₁ và x₂?