Giải phương trình: \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - 2}&x&1\\ 1&{ - 2}&{\mathop x\nolimits^2 }&1\\ 2&1&3&0\\ { - 2}&1&2&4 \end{array}} \right| = 0\)
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Để giải phương trình định thức, ta thực hiện các bước sau:
1. **Tính định thức:**
Ta có định thức:
\(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{ - 2}&x&1\\
1&{ - 2}&{\mathop x\nolimits^2 }&1\\
2&1&3&0\\
{ - 2}&1&2&4
\end{array}} \right| = 0\)
Thực hiện phép biến đổi sơ cấp trên dòng (hoặc cột) để đơn giản hóa định thức. Cụ thể, ta thực hiện phép biến đổi R2 = R2 - R1:
\(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{ - 2}&x&1\\
0&{0}&{\mathop x\nolimits^2 -x }&0\\
2&1&3&0\\
{ - 2}&1&2&4
\end{array}} \right| = 0\)
Khai triển định thức theo dòng 2:
\((-1)^{2+3}(x^2-x)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{ - 2}&1\\
2&1&0\\
{ - 2}&1&4
\end{array}} \right| = 0\)
Tính định thức con:
\(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{ - 2}&1\\
2&1&0\\
{ - 2}&1&4
\end{array}} \right| = 1(1.4 - 0.1) - (-2)(2.4-0.(-2)) + 1(2.1 - 1.(-2)) = 4 + 16 + 4 = 24\)
Vậy phương trình trở thành:
\(-(x^2 - x)).24 = 0\)
\(-24x(x - 1) = 0\)
2. **Giải phương trình:**
Từ phương trình trên, ta có hai nghiệm:
x = 0 hoặc x = 1.
Vậy nghiệm của phương trình là x = 0 và x = 1.
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
