Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}5y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }}\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}7y{\rm{ }} + {\rm{ }}m^2{\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}7 \end{array} \right.\)

m = 2.

m = −2.

\(m{\rm{ }} \ne {\rm{ }} \pm 2\)

m = ±2

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có định thức của ma trận hệ số là: D = 1(5m^2 - 21) - 2(2m^2 - 9) + 1(14 - 15) = 5m^2 - 21 - 4m^2 + 18 - 1 = m^2 - 4 Hệ vô nghiệm khi D = 0 và một trong các định thức con khác 0. D = 0 <=> m^2 = 4 <=> m = ±2. Xét m = 2, ta có hệ phương trình: x + 2y + z = 1 2x + 5y + 3z = 5 3x + 7y + 4z = 7 Khi đó D_z = |1 2 1; 2 5 5; 3 7 7| = 1(35 - 35) - 2(14 - 15) + 1(14 - 15) = 0 - 2(-1) + 1(-1) = 2 - 1 = 1 ≠ 0 Vậy m = 2 hệ vô nghiệm. Xét m = -2, ta có hệ phương trình: x + 2y + z = 1 2x + 5y + 3z = 5 3x + 7y + 4z = 7 Khi đó D_z = |1 2 1; 2 5 5; 3 7 7| = 1(35 - 35) - 2(14 - 15) + 1(14 - 15) = 0 - 2(-1) + 1(-1) = 2 - 1 = 1 ≠ 0 Vậy m = -2 hệ vô nghiệm. Vậy m = ±2 thì hệ vô nghiệm.

260+ câu trắc nghiệm Đại số tuyến tính có giải thích chi tiết từng câu - Phần 4

Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 31:

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm

\(\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}5y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }}\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}7y{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2}z{\rm{ }} = {\rm{ }}6 \end{array} \right.\)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để hệ phương trình vô nghiệm, ta xét định thức của ma trận hệ số và định thức của ma trận mở rộng.

Ma trận hệ số của hệ phương trình là:

\(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 5 & 3 \\ 3 & 7 & m^2 \end{bmatrix}\)

Định thức của ma trận A là:

\(\begin{aligned}
det(A) &= 1(5m^2 - 21) - 2(2m^2 - 9) + 1(14 - 15) \\
&= 5m^2 - 21 - 4m^2 + 18 - 1 \\
&= m^2 - 4
\end{aligned}\)

Để hệ vô nghiệm, \(det(A) = 0\), suy ra \(m^2 = 4\), vậy \(m = \pm 2\).

Khi \(m = 2\), hệ phương trình trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\
2x{\rm{ }} + {\rm{ }}5y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }}\\
3x{\rm{ }} + {\rm{ }}7y{\rm{ }} + {\rm{ }}4z{\rm{ }} = {\rm{ }}6
\end{array} \right.\)

Khi \(m = -2\), hệ phương trình trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\
2x{\rm{ }} + {\rm{ }}5y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }}\\
3x{\rm{ }} + {\rm{ }}7y{\rm{ }} + {\rm{ }}4z{\rm{ }} = {\rm{ }}6
\end{array} \right.\)

Xét định thức của ma trận bổ sung, ta thấy rằng hệ vô nghiệm khi \(m = \pm 2\).

Câu 32:

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất bằng 0?

\(\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}4y{\rm{ }} + {\rm{ }}mz{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \end{array} \right.\)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Hệ phương trình thuần nhất có nghiệm duy nhất bằng 0 khi và chỉ khi định thức của ma trận hệ số khác 0.
Ta có ma trận hệ số của hệ phương trình là:
\(\begin{pmatrix}
1 & 2 & 1 \\
2 & 1 & 3 \\
3 & 4 & m
\end{pmatrix}\)
Định thức của ma trận này là:
\(\begin{vmatrix}
1 & 2 & 1 \\
2 & 1 & 3 \\
3 & 4 & m
\end{vmatrix} = 1(m-12) - 2(2m-9) + 1(8-3) = m - 12 - 4m + 18 + 5 = -3m + 11\)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (0, 0, 0) khi định thức khác 0:
\(-3m + 11 \ne 0 \Rightarrow m \ne \frac{11}{3}\)

Câu 33:

Cho \(A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 2&1&0\\ 3&{ - 1}&2 \end{array}} \right)\). Tính \(\det \mathop {{\rm{[}}\mathop {(3A)}\nolimits^{ - 1} )}\nolimits^T \)

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đầu tiên, ta tính định thức của A: det(A) = 1*(1*2 - 0*(-1)) - 0 + 0 = 2.
Tiếp theo, ta tính det(3A). Vì A là ma trận vuông cấp 3, nên det(3A) = 3^3 * det(A) = 27 * 2 = 54.
Ta có det((3A)^(-1)) = 1/det(3A) = 1/54.
Cuối cùng, det((3A)^(-1))^T = det((3A)^(-1)) = 1/54.

Câu 34:

Cho |A |=2, |B|= 3, và \(A, B\in \mathop M\nolimits_2 \)[R]\). Tính det(2AB)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có det(2AB) = det(2I)det(A)det(B) = 2^2 det(A)det(B) = 4*2*3 = 24. Vì không có đáp án nào đúng nên chọn CCKĐS

Câu 35:

Cho ma trận vuông A cấp 2 có các phần tử là 2 hoặc -2. Khẳng định nào sau đây là đúng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ma trận A cấp 2 có các phần tử là 2 hoặc -2, suy ra det(A) = (2*2, 2*-2, -2*2, -2*-2) = 4 hoặc -4.
Ta có det(3A) = 3²det(A) = 9det(A) = 9*4 = 36 hoặc 9*(-4) = -36.

Đáp án đúng nhất phải là det(3A) = -72 khi A có định thức là -8. Tuy nhiên với dữ kiện đề bài thì điều này không xảy ra do các phần tử chỉ là 2 hoặc -2. Do đó không có đáp án đúng trong các phương án đã cho.

Câu 36:

Giải phương trình sau: \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&x&{\mathop x\nolimits^2 }&{\mathop x\nolimits^3 }\\ 1&a&{\mathop a\nolimits^2 }&{\mathop a\nolimits^3 }\\ 1&b&{\mathop b\nolimits^2 }&{\mathop b\nolimits^3 }\\ 1&c&{\mathop c\nolimits^2 }&{\mathop c\nolimits^3 } \end{array}} \right|\).Biết a,b,c là 3 số thực khác nhau từng đôi một.

Lời giải: