Tìm tất cả m để tất cả hai hệ không tương đương.
\(\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + 1z = 1{\rm{ }}\\ 3x + y + 5z = 6{\rm{ }}\\ 4x + 5y + mz = 1{\rm{ }}0 \end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l} x + y + 2z = 1{\rm{ }}\\ 2x + 3y + 4z = 1{\rm{ }}\\ 3x + 4y + 5z = 3 \end{array} \right.\)
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Hệ thứ nhất có định thức:
Hệ thứ hai có định thức:
Để hai hệ không tương đương thì hệ thứ nhất vô nghiệm hoặc có nghiệm khác với nghiệm của hệ thứ hai.
Nghiệm của hệ thứ hai là \(x=-4, y=-1, z=3\)
Hệ thứ nhất vô nghiệm khi \(D = 0\) và \(D_x\) hoặc \(D_y\) hoặc \(D_z\) khác 0.
\(D = 0 \Leftrightarrow -5m+26 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{26}{5}\)
Khi \(m = \frac{26}{5}\) thì \(D_z = 24 \ne 0\). Vậy hệ thứ nhất vô nghiệm khi \(m = \frac{26}{5}\)
Xét \(m \ne \frac{26}{5}\), khi đó hệ thứ nhất có nghiệm duy nhất.
\(x = \frac{-11m-1}{-5m+26} = -4 \Leftrightarrow -11m-1 = 20m - 104 \Leftrightarrow 31m = 103 \Leftrightarrow m = \frac{103}{31}\)
\(y = \frac{3m-6}{-5m+26} = -1 \Leftrightarrow 3m-6 = 5m - 26 \Leftrightarrow 2m = 20 \Leftrightarrow m = 10\)
\(z = \frac{24}{-5m+26} = 3 \Leftrightarrow -5m+26 = 8 \Leftrightarrow 5m = 18 \Leftrightarrow m = \frac{18}{5}\)
Vậy không tồn tại m để hai hệ không tương đương.
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
