Nếu máy móc hoạt động bình thường thì độ dài sản phẩm X \(\in\) N(100;1) . Qua một thời gian sản xuất người ta nghi ngờ độ dài sản phẩm có xu hướng tăng lên nên đo thử 100 sản phẩm thì \(\overline X = 100,3\). Hãy kiểm tra sự nghi ngờ trên ở mức 5%.
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Bài toán kiểm định giả thuyết về trung bình của một quần thể khi biết phương sai.
Giả thuyết gốc H0: μ = 100 (độ dài sản phẩm không đổi).
Giả thuyết đối H1: μ > 100 (độ dài sản phẩm có xu hướng tăng lên).
Mức ý nghĩa α = 0.05.
Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định Z:
Z = (X̄ - μ0) / (σ / √n) = (100.3 - 100) / (1 / √100) = 0.3 / 0.1 = 3
Giá trị tới hạn Zα = qnorm(1 - α) = qnorm(0.95) ≈ 1.645 (tra bảng phân phối chuẩn hoặc sử dụng hàm trong phần mềm thống kê).
Vì Z = 3 > Zα = 1.645, ta bác bỏ giả thuyết H0.
Kết luận: Có đủ bằng chứng để bác bỏ giả thuyết H0, tức là chấp nhận H1. Vậy sự nghi ngờ về việc độ dài sản phẩm có xu hướng tăng lên là đúng.
Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.
50 câu hỏi 60 phút