Thống kê 150 bài thi giữa kỳ Xác suất thống kê ta có tổng số điểm tính được là 1074 điểm. Có thể khẳng định điểm trung bình của kỳ thi giữa kỳ môn này là:

Trong kiểm định giả thuyết, việc chấp nhận giả thuyết H₀ ở một mức ý nghĩa nào đó (ở đây là 5%) có nghĩa là không có đủ bằng chứng để bác bỏ H₀. Điều này không có nghĩa là H₀ chắc chắn đúng, mà chỉ là dữ liệu thu thập được không cung cấp đủ sức mạnh thống kê để kết luận rằng H₀ sai.

Trong trường hợp này, H₀ là điểm trung bình môn học là 7,0. Việc chấp nhận H₀ không có nghĩa là điểm trung bình chắc chắn là 7,0, mà chỉ là điểm trung bình mẫu (7,16) không đủ khác biệt so với 7,0 để bác bỏ giả thuyết ở mức ý nghĩa 5%. Do đó, khẳng định phù hợp nhất là "Điểm trung bình môn học vẫn là 7,0 điểm", vì chúng ta không có đủ bằng chứng để nói rằng nó khác 7,0.

Để tính độ chính xác khi ước lượng khoảng tin cậy cho điểm trung bình, ta sử dụng công thức:

Độ chính xác = z * (s / √n)

trong đó:

• z là giá trị z tương ứng với độ tin cậy (95% tương ứng với z = 1.96)


• s là độ lệch chuẩn hiệu chỉnh (s = 6.145)


• n là kích thước mẫu (n = 200)

Thay số vào công thức:

Độ chính xác = 1.96 * (6.145 / √200) ≈ 0.8536

Vậy đáp án gần đúng nhất là 0,857.

Biến cố A₁C là giao của hai biến cố A₁ và C.

- Biến cố A₁: "Có 1 sinh viên thi đỗ".

- Biến cố C: "Sinh viên C thi đỗ".

Vậy biến cố A₁C: "Có 1 sinh viên thi đỗ và sinh viên C thi đỗ". Điều này có nghĩa là chỉ có duy nhất sinh viên C đỗ, còn sinh viên A và B đều trượt. Tuy nhiên, đề bài không đưa ra đáp án nào mô tả chính xác điều này. Trong các đáp án đã cho, đáp án "Sinh viên C thi đỗ" có vẻ gần đúng nhất, vì nó là một phần của biến cố A₁C, mặc dù nó không đầy đủ. Đáp án "Có 1 sinh viên thi đỗ" không đúng vì nó chỉ mô tả biến cố A₁ mà không liên quan đến biến cố C.

Do đó, ta chọn đáp án "Sinh viên C thi đỗ" làm đáp án gần đúng nhất, mặc dù cần lưu ý rằng đáp án này không hoàn toàn chính xác.

Gọi A là biến cố "Cả hai người được chọn là nữ".

Số cách chọn 2 người từ tổ 4 nam 3 nữ là: $|\Omega| = C_7^2 = \frac{7.6}{2} = 21$

Số cách chọn 2 nữ từ 3 nữ là: $|A| = C_3^2 = \frac{3.2}{2} = 3$

Vậy xác suất để cả hai người được chọn là nữ là: $\mathbb{P}(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7}$