Có 3 sinh viên A , B và C cùng thi môn XSTK. Gọi biến cố A_i: “có i sinh viên thi đỗ” (i = 0,1,2,3 ); C : “sinh viên C thi đỗ”. Biến cố A₁C là: 

Gọi A là biến cố "Cả hai người được chọn là nữ".

Số cách chọn 2 người từ tổ 4 nam 3 nữ là: $|\Omega| = C_7^2 = \frac{7.6}{2} = 21$

Số cách chọn 2 nữ từ 3 nữ là: $|A| = C_3^2 = \frac{3.2}{2} = 3$

Vậy xác suất để cả hai người được chọn là nữ là: $\mathbb{P}(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7}$

Gọi X là số viên đạn trúng mục tiêu của xạ thủ A, Y là số viên đạn trúng mục tiêu của xạ thủ B.

Ta có X ~ B(2; 0,7) và Y ~ B(3; 0,6)

Xác suất để tổng số viên trúng bằng 4 là: P(X+Y=4)

Vì X chỉ có thể nhận các giá trị 0, 1, 2 và Y chỉ có thể nhận các giá trị 0, 1, 2, 3 nên để X+Y=4 thì xảy ra các trường hợp:

TH1: X=1 và Y=3

TH2: X=2 và Y=2

Do A và B bắn độc lập nên:

P(X+Y=4) = P(X=1).P(Y=3) + P(X=2).P(Y=2)

Trong đó:

P(X=1) = C(1,2) * (0,7)^1 * (0,3)^1 = 2*0,7*0,3 = 0,42

P(X=2) = C(2,2) * (0,7)^2 * (0,3)^0 = 1*0,7^2*1 = 0,49

P(Y=3) = C(3,3) * (0,6)^3 * (0,4)^0 = 1*(0,6)^3*1 = 0,216

P(Y=2) = C(2,3) * (0,6)^2 * (0,4)^1 = 3*(0,6)^2*0,4 = 0,432

Vậy P(X+Y=4) = 0,42*0,216 + 0,49*0,432 = 0,09072 + 0,21168 = 0,3024

Gọi Hộp 1 là hộp chứa 3 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh. Hộp 2 là hộp chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi xanh.

Tổng số bi ở Hộp 1 là 3 + 7 + 15 = 25

Tổng số bi ở Hộp 2 là 10 + 6 + 9 = 25

Xác suất lấy được 2 bi cùng màu:

P(2 bi trắng) = (3/25) * (10/25) = 30/625

P(2 bi đỏ) = (7/25) * (6/25) = 42/625

P(2 bi xanh) = (15/25) * (9/25) = 135/625

P(2 bi cùng màu) = P(2 bi trắng) + P(2 bi đỏ) + P(2 bi xanh) = 30/625 + 42/625 + 135/625 = 207/625

Vậy, xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu là 207/625.

Gọi X là số lần thử nghiệm thành công trong 5 lần thử nghiệm độc lập, với xác suất thành công ở mỗi lần là 0,2. Vậy X tuân theo phân phối nhị thức B(5; 0,2).

Với biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối nhị thức B(n; p), ta có phương sai VX = n * p * (1 - p).

Trong trường hợp này, n = 5 và p = 0,2. Vậy VX = 5 * 0,2 * (1 - 0,2) = 5 * 0,2 * 0,8 = 1 * 0,8 = 0,8.

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả tính toán là 0,8. Có lẽ có sự nhầm lẫn trong các đáp án. Đáp án gần đúng nhất là 0.6.

Đây là bài toán về hoán vị. Có 5 sinh viên và 5 chỗ ngồi, vậy số cách sắp xếp là 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.