Có 6 chữ số : 0, 1, 2, 3, 4, 5. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi 1 khác nhau được lập từ 6 số trên?

undefined.

120

100

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Để giải bài toán này, ta cần xét các bước sau:

Chọn chữ số hàng trăm: Vì số cần tìm là số có 3 chữ số, chữ số hàng trăm phải khác 0. Vậy có 5 cách chọn (1, 2, 3, 4, 5).
Chọn chữ số hàng chục: Sau khi chọn chữ số hàng trăm, ta còn lại 5 chữ số (bao gồm cả số 0). Vậy có 5 cách chọn.
Chọn chữ số hàng đơn vị: Sau khi chọn chữ số hàng trăm và hàng chục, ta còn lại 4 chữ số. Vậy có 4 cách chọn.

Vậy, số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 6 số trên là: 5 * 5 * 4 = 100.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 9

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 10:

Lô có 6 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm xấu. Chọn ngẫu nhiên lầ n lượt ra 3 sản phẩm. Gọi A, B, C lần lượt là biến cố sản phẩm thứ 1, thứ 2, thứ 3 là tốt:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Phân tích các biến cố A, B, C:

A: Sản phẩm thứ nhất là tốt.

B: Sản phẩm thứ hai là tốt.

C: Sản phẩm thứ ba là tốt.

Để xác định xem A, B, C có xung khắc hay không, ta xét xem chúng có thể xảy ra đồng thời hay không. Trong trường hợp này, việc cả ba sản phẩm đầu tiên đều tốt là hoàn toàn có thể xảy ra (tức là có thể chọn được 3 sản phẩm tốt từ 6 sản phẩm tốt ban đầu). Vì vậy, A, B, C không phải là các biến cố xung khắc.

Để xác định xem A, B, C có đối lập hay không, ta xét xem tổng xác suất của chúng có bằng 1 hay không và chúng có đồng thời xảy ra hay không. Trong trường hợp này, A, B, C không phải là các biến cố đối lập vì chúng có thể đồng thời xảy ra (như đã giải thích ở trên) và tổng xác suất của chúng không nhất thiết bằng 1.

Vậy, A, B, C là các biến cố không xung khắc.

Câu 11:

X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} k{x^2},x \in \left( {0,1} \right)\\ 0,x \notin \left( {0,1} \right) \end{array} \right.\)

Thì giá trị của k là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tìm giá trị của k, ta sử dụng tính chất của hàm mật độ xác suất: tích phân của hàm mật độ trên toàn bộ miền xác định phải bằng 1.

Trong trường hợp này, miền xác định là (0, 1). Vậy ta có:

\(\int_{0}^{1} kx^2 dx = 1\)

Tính tích phân:

\(k \int_{0}^{1} x^2 dx = k \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^1 = k \left( \frac{1}{3} - 0 \right) = \frac{k}{3}\)

Vậy:

\(\frac{k}{3} = 1\)

Suy ra:

\(k = 3\)

Vậy giá trị của k là 3.

Câu 12:

Một hộp có 9 bi trong đó có 3 bi đỏ, được chia thành 3 phần bằng nhau. Xác suất để mỗi phần đều có bi đỏ:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để chia 9 bi thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần sẽ có 3 bi. Ta cần tính xác suất để mỗi phần có đúng 1 bi đỏ.

Tổng số cách chia 9 bi thành 3 nhóm, mỗi nhóm 3 bi là:
C(9,3) * C(6,3) * C(3,3) / 3! = (9! / (3!3!3!)) / 3! = 1680 / 6 = 280
(Chia cho 3! vì thứ tự các nhóm không quan trọng)

Số cách chia 9 bi sao cho mỗi nhóm có 1 bi đỏ:
Chọn 1 bi đỏ cho nhóm 1: C(3,1) cách
Chọn 2 bi không đỏ cho nhóm 1: C(6,2) cách
Chọn 1 bi đỏ cho nhóm 2: C(2,1) cách
Chọn 2 bi không đỏ cho nhóm 2: C(4,2) cách
Chọn 1 bi đỏ cho nhóm 3: C(1,1) cách
Chọn 2 bi không đỏ cho nhóm 3: C(2,2) cách
Số cách = C(3,1) * C(6,2) * C(2,1) * C(4,2) * C(1,1) * C(2,2) / 3! sai. Bởi vì ta phải chia cho 3! trường hợp thứ tự các nhóm.

Cách khác:
Chia 3 bi đỏ vào 3 nhóm: 3! = 6 cách
Chia 6 bi không đỏ vào 3 nhóm: C(6,2) * C(4,2) * C(2,2) / 3! = (15 * 6 * 1) / 6 = 15 cách
Số cách chia để mỗi nhóm có 1 bi đỏ: 3! * 15 = 6*15 = 90

Xác suất = 90 / 280 = 9/28.

Vậy đáp án là 9/28.

Câu 13:

Ba người cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Xác suất để có 2 sinh viên làm được bài:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A, B, C lần lượt là biến cố sinh viên A, B, C làm được bài. Ta có P(A) = 0.8, P(B) = 0.7, P(C) = 0.6.
Xác suất để có 2 sinh viên làm được bài là:
P(A) * P(B) * P(¬C) + P(A) * P(¬B) * P(C) + P(¬A) * P(B) * P(C) = 0.8 * 0.7 * (1 - 0.6) + 0.8 * (1 - 0.7) * 0.6 + (1 - 0.8) * 0.7 * 0.6 = 0.8 * 0.7 * 0.4 + 0.8 * 0.3 * 0.6 + 0.2 * 0.7 * 0.6 = 0.224 + 0.144 + 0.084 = 0.452

Câu 14:

Một chuồng gà có 15 con gà mái và 10 con gà trống. Bắt ngẫu nhiên 6 con. Xác suất để bắt được số gà trống bằng số gà mái:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để bắt được số gà trống bằng số gà mái, ta cần bắt được 3 gà trống và 3 gà mái.

Số cách chọn 3 gà trống từ 10 gà trống là C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120

Số cách chọn 3 gà mái từ 15 gà mái là C(15, 3) = 15! / (3! * 12!) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455

Số cách chọn 6 con gà bất kỳ từ tổng 25 con gà là C(25, 6) = 25! / (6! * 19!) = (25 * 24 * 23 * 22 * 21 * 20) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 177100

Vậy, xác suất để bắt được 3 gà trống và 3 gà mái là:

P = (C(10, 3) * C(15, 3)) / C(25, 6) = (120 * 455) / 177100 = 54600 / 177100 ≈ 0.3083

Vậy đáp án đúng là 0,3083

Câu 15:

Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6. Thì xác suất để sinh viên A đạt cả 2 môn là:

Lời giải: