Gọi $A_i$ là biến cố lấy được bi trắng từ hộp thứ $i$, $i = 1, 2, 3$.
Gọi $B$ là biến cố lấy được 1 bi trắng trong 3 bi lấy ra.
Ta có: $P(A_1) = \frac{1}{5}$, $P(A_2) = \frac{2}{5}$, $P(A_3) = \frac{3}{5}$.
Khi đó, $P(\overline{A_1}) = 1 - P(A_1) = \frac{4}{5}$, $P(\overline{A_2}) = 1 - P(A_2) = \frac{3}{5}$, $P(\overline{A_3}) = 1 - P(A_3) = \frac{2}{5}$.
Biến cố $B$ xảy ra khi:
- Lấy được bi trắng từ hộp 1 và bi đen từ hộp 2 và hộp 3: $A_1 \overline{A_2} \overline{A_3}$
- Lấy được bi đen từ hộp 1, bi trắng từ hộp 2 và bi đen từ hộp 3: $\overline{A_1} A_2 \overline{A_3}$
- Lấy được bi đen từ hộp 1 và hộp 2, và bi trắng từ hộp 3: $\overline{A_1} \overline{A_2} A_3$
Vậy $P(B) = P(A_1 \overline{A_2} \overline{A_3}) + P(\overline{A_1} A_2 \overline{A_3}) + P(\overline{A_1} \overline{A_2} A_3) = P(A_1)P(\overline{A_2})P(\overline{A_3}) + P(\overline{A_1})P(A_2)P(\overline{A_3}) + P(\overline{A_1})P(\overline{A_2})P(A_3)$
$= \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{6 + 16 + 36}{125} = \frac{58}{125}$
Ta cần tính xác suất $P(A_1 | B) = \frac{P(A_1 B)}{P(B)} = \frac{P(A_1 \overline{A_2} \overline{A_3})}{P(B)} = \frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5}}{\frac{58}{125}} = \frac{\frac{6}{125}}{\frac{58}{125}} = \frac{6}{58} = \frac{3}{29}$
