Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ (cùng kích cỡ). Lấy lần lượt có hoàn lại 5 bi, mỗi lần 1 bi. Gọi X là số bi xanh lấy được. Kỳ vọng M(X) là:

6/5

12/5

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Bài toán này liên quan đến kỳ vọng của biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối nhị thức. Gọi X là số bi xanh lấy được trong 5 lần lấy. Vì mỗi lần lấy đều có hoàn lại, nên xác suất lấy được bi xanh trong mỗi lần là như nhau và bằng p = 4/(4+6) = 4/10 = 2/5. Số lần thử là n = 5. Vậy X tuân theo phân phối nhị thức B(5, 2/5). Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối nhị thức B(n, p) là E(X) = n*p. Trong trường hợp này, E(X) = 5 * (2/5) = 2. Vậy kỳ vọng số bi xanh lấy được là 2.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 9

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 25:

Lấy 2 sản phẩm từ một hộp chứa 10 sản phẩm trong đó có 2 phế phẩm. X là biến ngẫu nhiên chỉ số phế phẩm trong 2 sản phẩm trên. Bảng phân phối xác suất của X là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

X là số phế phẩm trong 2 sản phẩm được lấy ra. Vì vậy, X có thể nhận các giá trị 0, 1, hoặc 2.

- P(X=0): Lấy 2 sản phẩm đều không phải phế phẩm. Có 8 sản phẩm không phải phế phẩm. Vậy P(X=0) = (C(8,2))/(C(10,2)) = (8*7/2)/(10*9/2) = 28/45.
- P(X=1): Lấy 1 phế phẩm và 1 sản phẩm không phải phế phẩm. Vậy P(X=1) = (C(2,1)*C(8,1))/(C(10,2)) = (2*8)/(10*9/2) = 16/45.
- P(X=2): Lấy 2 phế phẩm. Vậy P(X=2) = (C(2,2))/(C(10,2)) = 1/(10*9/2) = 1/45.

Vậy bảng phân phối xác suất của X là:

| X | 0 | 1 | 2 |
|---|-------|-------|------|
| P | 28/45 | 16/45 | 1/45 |

Câu 26:

Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 8 đề tài về lịch sử, 7 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Tổng số khả năng lựa chọn đề tài của mỗi thí sinh bằng tổng số đề tài thuộc các lĩnh vực khác nhau. Vậy, số khả năng lựa chọn là: 8 (lịch sử) + 7 (thiên nhiên) + 10 (con người) + 6 (văn hóa) = 31.

Câu 27:

Hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X cho bởi \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} a + b{x^2},0 \le x \le 1\\ 0,x \notin \left[ {0;1} \right] \end{array} \right.\)

Với giá trị nào của (a; b) sau đây nếu \(EX = \frac{3}{5}\)?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để hàm f(x) là hàm mật độ xác suất, ta cần có \(\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) dx = 1\). Trong trường hợp này, điều kiện đó trở thành \(\int_{0}^{1} (a + bx^2) dx = 1\).

Tính tích phân: \(\int_{0}^{1} (a + bx^2) dx = [ax + \frac{bx^3}{3}]_0^1 = a + \frac{b}{3}\). Do đó, ta có phương trình: \(a + \frac{b}{3} = 1\) hay \(3a + b = 3\) (1).

Giá trị kỳ vọng EX được tính bởi \(EX = \int_{-\infty}^{+\infty} x f(x) dx\). Trong trường hợp này, \(EX = \int_{0}^{1} x(a + bx^2) dx = \int_{0}^{1} (ax + bx^3) dx = [\frac{ax^2}{2} + \frac{bx^4}{4}]_0^1 = \frac{a}{2} + \frac{b}{4}\). Theo đề bài, \(EX = \frac{3}{5}\), do đó \(\frac{a}{2} + \frac{b}{4} = \frac{3}{5}\) hay \(10a + 5b = 12\) (2).

Giải hệ phương trình:
(1) \(3a + b = 3\)
(2) \(10a + 5b = 12\)

Từ (1), suy ra \(b = 3 - 3a\). Thay vào (2), ta có:
\(10a + 5(3 - 3a) = 12\)
\(10a + 15 - 15a = 12\)
\(-5a = -3\)
\(a = \frac{3}{5}\)

Thay a vào (1): \(3(\frac{3}{5}) + b = 3\) => \(b = 3 - \frac{9}{5} = \frac{15 - 9}{5} = \frac{6}{5}\).
Vậy, (a; b) = (3/5; 6/5).

Câu 28:

Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng? (giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau)?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Có 5 đội bóng, và chúng ta cần xếp hạng thứ tự của 5 đội này.

* Đội thứ nhất có 5 khả năng (5 đội bất kỳ có thể đứng đầu).
* Đội thứ hai có 4 khả năng (4 đội còn lại sau khi đã chọn đội thứ nhất).
* Đội thứ ba có 3 khả năng (3 đội còn lại).
* Đội thứ tư có 2 khả năng (2 đội còn lại).
* Đội thứ năm có 1 khả năng (đội còn lại cuối cùng).

Vậy, tổng số khả năng là 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120. Đây chính là hoán vị của 5 phần tử, ký hiệu là 5!.

Câu 29:

Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp gián tiếp: tính tổng số cách sắp xếp 5 bạn học sinh vào 5 chỗ ngồi, sau đó trừ đi số cách sắp xếp mà An và Dũng ngồi cạnh nhau.

Tổng số cách sắp xếp 5 bạn vào 5 chỗ là 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 cách.

Bây giờ, ta tính số cách sắp xếp mà An và Dũng ngồi cạnh nhau. Ta coi An và Dũng là một cặp, khi đó ta có 4 đối tượng để sắp xếp (cặp An-Dũng và 3 bạn còn lại). Có 4! cách sắp xếp 4 đối tượng này. Tuy nhiên, trong mỗi cách sắp xếp này, An và Dũng có thể đổi chỗ cho nhau, nên có 2! cách sắp xếp An và Dũng trong cặp của họ.

Vậy số cách sắp xếp mà An và Dũng ngồi cạnh nhau là 4! * 2! = (4 * 3 * 2 * 1) * (2 * 1) = 24 * 2 = 48 cách.

Số cách sắp xếp mà An và Dũng không ngồi cạnh nhau là: 120 - 48 = 72 cách.

Vậy đáp án là 72.

Câu 30:

Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con?

Lời giải: