Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là:

Vì X và Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối chuẩn, nên \(\overline X \sim N\left( {{\mu _1},\frac{{\sigma _1^2}}{n}} \right)\) và \(\overline Y \sim N\left( {{\mu _2},\frac{{\sigma _2^2}}{m}} \right)\).

Do đó, \(\overline X - \overline Y \sim N\left( {{\mu _1} - {\mu _2},\frac{{\sigma _1^2}}{n} + {\sigma _2^2}/m} \right)\).

Suy ra, U có phân phối chuẩn tắc \(N(0,1)\).

Ta có \(X \sim B(1, p)\), điều này có nghĩa là X tuân theo phân phối Bernoulli với tham số p.

Nếu có n biến ngẫu nhiên độc lập \(X_1, X_2, ..., X_n\) đều tuân theo phân phối Bernoulli \(B(1, p)\), thì tổng của chúng sẽ tuân theo phân phối nhị thức \(B(n, p)\).

Trung bình mẫu \(\overline X = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i\). Do đó, \(n\overline X = \sum_{i=1}^{n} X_i\).

Vì \(\sum_{i=1}^{n} X_i\) là tổng của n biến Bernoulli độc lập, nó tuân theo phân phối nhị thức \(B(n, p)\).

Vậy, \(n\overline X \sim B(n, p)\).

Hệ số tương quan tuyến tính Pearson (r) đo lường mức độ và hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến. Giá trị của r nằm trong khoảng từ -1 đến 1.

• r > 0: Tương quan thuận (khi X tăng, Y có xu hướng tăng)
• r < 0: Tương quan nghịch (khi X tăng, Y có xu hướng giảm)
• |r| gần 1: Mối tương quan chặt chẽ
• |r| gần 0: Mối tương quan lỏng lẻo

Trong trường hợp này, r = -0,56, cho thấy:

• Dấu âm (-) chỉ ra rằng X và Y có tương quan nghịch.
• Giá trị tuyệt đối |r| = 0,56 cho thấy mối tương quan ở mức trung bình, không quá chặt chẽ cũng không quá lỏng lẻo, ta coi là lỏng lẻo.

Vậy, X và Y tương quan nghịch lỏng lẻo.