JavaScript is required

Cho hai biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn \(N\left( {{\mu _1};\sigma _1^2} \right)\), Y có phân phối chuẩn \(N\left( {{\mu _2};\sigma _2^2} \right)\), X độc lập với Y. Thống kê \(U = \frac{{\overline X - \overline Y - \left( {{\mu _1} - {\mu _2}} \right)}}{{\sqrt {\frac{{\sigma _1^2}}{n} + \frac{{\sigma _2^2}}{m}} }}\) có quy luật phân phối?

A.

\(U \sim N\left( {0,1} \right)\)

B.

\(U \sim N\left( {{\mu _1} - {\mu _2},\sigma _1^2 + \sigma _2^2} \right)\)

C.

\(U \sim N\left( {{\mu _1} + {\mu _2},\sigma _1^2 + \sigma _2^2} \right)\)

D.

\(U \sim N\left( {0,\frac{{\sigma _1^2}}{n} + \frac{{\sigma _2^2}}{m}} \right)\)

Trả lời:

Đáp án đúng: A


Vì X và Y là các biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối chuẩn, và \(\overline{X}\) và \(\overline{Y}\) là trung bình mẫu của X và Y tương ứng, ta có: \(\overline{X} \sim N(\mu_1, \frac{\sigma_1^2}{n})\) và \(\overline{Y} \sim N(\mu_2, \frac{\sigma_2^2}{m})\). Do đó, \(\overline{X} - \overline{Y} \sim N(\mu_1 - \mu_2, \frac{\sigma_1^2}{n} + \frac{\sigma_2^2}{m})\). Khi chuẩn hóa \(\overline{X} - \overline{Y}\), ta được thống kê \(U = \frac{{\overline X - \overline Y - \left( {{\mu _1} - {\mu _2}} \right)}}{{\sqrt {\frac{{\sigma _1^2}}{n} + \frac{{\sigma _2^2}}{m}} }}\) có phân phối chuẩn tắc N(0, 1).

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.


50 câu hỏi 60 phút

Câu hỏi liên quan