Nếu biến ngẫu nhiên gốc tuân theo phân phối nhị thức \(X \sim B\left( {1,p} \right)\) thì \(n\overline X\) tuân theo phân phối?

Hệ số tương quan tuyến tính Pearson (r) đo lường mức độ và hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến. Giá trị của r nằm trong khoảng từ -1 đến 1.

• r > 0: Tương quan thuận (khi X tăng, Y có xu hướng tăng)
• r < 0: Tương quan nghịch (khi X tăng, Y có xu hướng giảm)
• |r| gần 1: Mối tương quan chặt chẽ
• |r| gần 0: Mối tương quan lỏng lẻo

Trong trường hợp này, r = -0,56, cho thấy:

• Dấu âm (-) chỉ ra rằng X và Y có tương quan nghịch.
• Giá trị tuyệt đối |r| = 0,56 cho thấy mối tương quan ở mức trung bình, không quá chặt chẽ cũng không quá lỏng lẻo, ta coi là lỏng lẻo.

Vậy, X và Y tương quan nghịch lỏng lẻo.

Bài toán kiểm định giả thuyết về trung bình của một quần thể có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn đã biết. Ta có:

• Giả thuyết null: \(H_0: \mu = 10.5\)
• Đối thuyết: \(H_1: \mu \ne 10.5\) (kiểm định hai phía)
• Mức ý nghĩa: \(\alpha = 0.05\)
• Thống kê kiểm định: \(Z = \frac{\overline{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{10.1 - 10.5}{1 / \sqrt{16}} = -1.6\)
• Giá trị tới hạn: Vì đây là kiểm định hai phía với \(\alpha = 0.05\), ta có \(z_{\alpha/2} = z_{0.025} = 1.96\). Miền bác bỏ là \(|Z| > 1.96\).
• Kết luận: Vì \(|-1.6| = 1.6 < 1.96\), ta không bác bỏ \(H_0\).

Vậy, ta chấp nhận H₀.

Để biểu diễn quy luật phân phối của một biến ngẫu nhiên, chúng ta có thể sử dụng hàm phân phối xác suất, bảng phân phối xác suất (đối với biến ngẫu nhiên rời rạc), hoặc hàm mật độ xác suất (đối với biến ngẫu nhiên liên tục). Do đó, cả ba phương án trên đều đúng.

Khoảng tin cậy thường được biểu diễn dưới dạng một tỷ lệ phần trăm (ví dụ: 95%, 99%) hoặc một giá trị thập phân gần với 1 (ví dụ: 0,95, 0,99). Các giá trị này biểu thị mức độ tin cậy mà chúng ta có thể đặt vào việc ước lượng tham số của quần thể. Trong các lựa chọn được đưa ra, 0,96 là giá trị phù hợp nhất với khái niệm này.