Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau?

Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đây là bài toán tổ hợp. Ta cần chọn 2 con bài từ 52 con, và thứ tự không quan trọng. Số cách chọn là tổ hợp chập 2 của 52, ký hiệu là C(52, 2) hoặc ⁵²C₂. Công thức tính tổ hợp là C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!). Trong trường hợp này, C(52, 2) = 52! / (2! * 50!) = (52 * 51) / (2 * 1) = 1326.

Câu 31:

Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Số giao điểm tối đa của n đường thẳng phân biệt là: n(n-1)/2.

Với 10 đường thẳng phân biệt, số giao điểm tối đa là: 10(10-1)/2 = 10*9/2 = 45.

Vậy, đáp án đúng là 45.

Câu 32:

Cho hai biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn \(N\left( {{\mu _1};\sigma _1^2} \right)\), Y có phân phối chuẩn \(N\left( {{\mu _2};\sigma _2^2} \right)\), X độc lập với Y. Thống kê \(U = \frac{{\overline X - \overline Y - \left( {{\mu _1} - {\mu _2}} \right)}}{{\sqrt {\frac{{\sigma _1^2}}{n} + \frac{{\sigma _2^2}}{m}} }}\) có quy luật phân phối?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Vì X và Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối chuẩn, nên \(\overline X \sim N\left( {{\mu _1},\frac{{\sigma _1^2}}{n}} \right)\) và \(\overline Y \sim N\left( {{\mu _2},\frac{{\sigma _2^2}}{m}} \right)\).

Do đó, \(\overline X - \overline Y \sim N\left( {{\mu _1} - {\mu _2},\frac{{\sigma _1^2}}{n} + {\sigma _2^2}/m} \right)\).

Suy ra, U có phân phối chuẩn tắc \(N(0,1)\).

Câu 33:

Một tổ gồm 10 học sinh. Cần chia tổ đó thành ba nhóm có 5 học sinh, 3 học sinh và 2 học sinh. Số các chia nhóm là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để chia 10 học sinh thành ba nhóm có 5 học sinh, 3 học sinh và 2 học sinh, ta thực hiện như sau:

1. Chọn 5 học sinh từ 10 học sinh để tạo thành nhóm đầu tiên có 5 học sinh. Số cách chọn là C(10, 5) = 10! / (5! * 5!) = 252.
2. Sau khi chọn nhóm đầu tiên, còn lại 5 học sinh. Chọn 3 học sinh từ 5 học sinh còn lại để tạo thành nhóm thứ hai có 3 học sinh. Số cách chọn là C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = 10.
3. Cuối cùng, 2 học sinh còn lại sẽ tạo thành nhóm thứ ba có 2 học sinh. Số cách chọn là C(2, 2) = 1.

Vậy tổng số cách chia nhóm là: C(10, 5) * C(5, 3) * C(2, 2) = 252 * 10 * 1 = 2520.

Do đó, số các chia nhóm là 2520.

Câu 34:

Nếu biến ngẫu nhiên gốc tuân theo phân phối nhị thức \(X \sim B\left( {1,p} \right)\) thì \(n\overline X\) tuân theo phân phối?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có \(X \sim B(1, p)\), điều này có nghĩa là X tuân theo phân phối Bernoulli với tham số p.

Nếu có n biến ngẫu nhiên độc lập \(X_1, X_2, ..., X_n\) đều tuân theo phân phối Bernoulli \(B(1, p)\), thì tổng của chúng sẽ tuân theo phân phối nhị thức \(B(n, p)\).

Trung bình mẫu \(\overline X = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i\). Do đó, \(n\overline X = \sum_{i=1}^{n} X_i\).

Vì \(\sum_{i=1}^{n} X_i\) là tổng của n biến Bernoulli độc lập, nó tuân theo phân phối nhị thức \(B(n, p)\).

Vậy, \(n\overline X \sim B(n, p)\).

Câu 35:

Trong bài toán kiểm định giả thuyết so sánh kỳ vọng của hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với cặp giả thuyết, đối thuyết: \(\left\{ \begin{array}{l} {H_0}:{\mu _1} = {\mu _2}\\ {H_1}:{\mu _1} \ne {\mu _2} \end{array} \right.\)

Trường hợp \(\sigma _1^2;\sigma _2^2\) đã biết, ta chọn thống kê để kiểm định là:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 36:

Cho biết ý nghĩa của \({r_{XY}} = - 0,56\)

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 37:

Giả sử \(X \in N\left( {\mu ,1} \right)\). Lấy mẫu với n = 16 ta tính được \(\overline X = 10,1\). Hãy kiểm định giả thuyết \({H_0}:\mu = 10,5\) với mức ý nghĩa 5%