Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau?

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Tổng số cách xếp 5 bạn vào 5 chỗ là 5! = 120 cách.

Bây giờ ta tính số cách xếp mà An và Dũng ngồi cạnh nhau.

Coi An và Dũng là một cặp, có 2! = 2 cách xếp vị trí cho An và Dũng trong cặp.

Khi đó ta có 4 "phần tử" (cặp An-Dũng và 3 bạn còn lại) cần xếp vào 4 vị trí, có 4! = 24 cách.

Vậy có tất cả 2 * 24 = 48 cách xếp mà An và Dũng ngồi cạnh nhau.

Số cách xếp mà An và Dũng không ngồi cạnh nhau là 120 - 48 = 72 cách.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 9

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 30:

Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đây là bài toán tổ hợp. Ta cần chọn 2 con bài từ 52 con, và thứ tự không quan trọng. Số cách chọn là tổ hợp chập 2 của 52, ký hiệu là C(52, 2) hoặc ⁵²C₂. Công thức tính tổ hợp là C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!). Trong trường hợp này, C(52, 2) = 52! / (2! * 50!) = (52 * 51) / (2 * 1) = 1326.

Câu 31:

Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Số giao điểm tối đa của n đường thẳng phân biệt là n(n-1)/2. Trong trường hợp này, n = 10, vậy số giao điểm tối đa là 10(10-1)/2 = 10*9/2 = 45.

Câu 32:

Cho hai biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn \(N\left( {{\mu _1};\sigma _1^2} \right)\), Y có phân phối chuẩn \(N\left( {{\mu _2};\sigma _2^2} \right)\), X độc lập với Y. Thống kê \(U = \frac{{\overline X - \overline Y - \left( {{\mu _1} - {\mu _2}} \right)}}{{\sqrt {\frac{{\sigma _1^2}}{n} + \frac{{\sigma _2^2}}{m}} }}\) có quy luật phân phối?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Vì X và Y là các biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối chuẩn, và \(\overline{X}\) và \(\overline{Y}\) là trung bình mẫu của X và Y tương ứng, ta có: \(\overline{X} \sim N(\mu_1, \frac{\sigma_1^2}{n})\) và \(\overline{Y} \sim N(\mu_2, \frac{\sigma_2^2}{m})\). Do đó, \(\overline{X} - \overline{Y} \sim N(\mu_1 - \mu_2, \frac{\sigma_1^2}{n} + \frac{\sigma_2^2}{m})\). Khi chuẩn hóa \(\overline{X} - \overline{Y}\), ta được thống kê \(U = \frac{{\overline X - \overline Y - \left( {{\mu _1} - {\mu _2}} \right)}}{{\sqrt {\frac{{\sigma _1^2}}{n} + \frac{{\sigma _2^2}}{m}} }}\) có phân phối chuẩn tắc N(0, 1).

Câu 33:

Một tổ gồm 10 học sinh. Cần chia tổ đó thành ba nhóm có 5 học sinh, 3 học sinh và 2 học sinh. Số các chia nhóm là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để chia 10 học sinh thành ba nhóm có 5 học sinh, 3 học sinh và 2 học sinh, ta thực hiện như sau:

1. Chọn 5 học sinh từ 10 học sinh để tạo thành nhóm đầu tiên có 5 học sinh. Số cách chọn là C(10, 5) = 10! / (5! * 5!) = 252.
2. Sau khi chọn nhóm đầu tiên, còn lại 5 học sinh. Chọn 3 học sinh từ 5 học sinh còn lại để tạo thành nhóm thứ hai có 3 học sinh. Số cách chọn là C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = 10.
3. Cuối cùng, 2 học sinh còn lại sẽ tạo thành nhóm thứ ba có 2 học sinh. Số cách chọn là C(2, 2) = 1.

Vậy tổng số cách chia nhóm là: C(10, 5) * C(5, 3) * C(2, 2) = 252 * 10 * 1 = 2520.

Do đó, số các chia nhóm là 2520.

Câu 34:

Nếu biến ngẫu nhiên gốc tuân theo phân phối nhị thức \(X \sim B\left( {1,p} \right)\) thì \(n\overline X\) tuân theo phân phối?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

The original random variable follows a binomial distribution \(X \sim B(1,p)\), which is a Bernoulli distribution with parameter p. Then, \(\overline X\) is the sample mean of n independent random variables with the same Bernoulli distribution. Therefore, \(n\overline X\) will follow a binomial distribution \(B(n, p)\).

Câu 35:

Trong bài toán kiểm định giả thuyết so sánh kỳ vọng của hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với cặp giả thuyết, đối thuyết: \(\left\{ \begin{array}{l} {H_0}:{\mu _1} = {\mu _2}\\ {H_1}:{\mu _1} \ne {\mu _2} \end{array} \right.\)

Trường hợp \(\sigma _1^2;\sigma _2^2\) đã biết, ta chọn thống kê để kiểm định là:

Lời giải: