Cho Y = X² , biết X có luật phân phối:

X −1 0 1 2

P^X 0,1 0,3 0,4 0,2

P[Y = 1] = 0,5

P[Y = 1] = 0,1

P[Y = 1] = 0,4

P[Y = 1] = 0,2

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Vì Y = X², nên ta cần tìm các giá trị của X mà khi bình phương lên bằng 1. Đó là X = -1 và X = 1. Khi đó, P[Y = 1] = P[X = -1] + P[X = 1] = 0,1 + 0,4 = 0,5. Vậy, xác suất để Y = 1 là 0,5.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 9

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 23:

Trong hộp có 5 bi đánh số từ 1 đến 5 (các bi có cùng kích cỡ). Lấy ra ngẫu nhiên 2 bi. X là tổng số viết trên 2 bi lấy ra. Kỳ vọng M(X) bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi X là tổng số viết trên hai bi lấy ra. Ta cần tính E(X), kỳ vọng của X.

Có tổng cộng C(5,2) = 10 cách lấy ra 2 bi từ 5 bi.
Các cặp bi có thể lấy ra và tổng của chúng là:
(1,2) -> 3
(1,3) -> 4
(1,4) -> 5
(1,5) -> 6
(2,3) -> 5
(2,4) -> 6
(2,5) -> 7
(3,4) -> 7
(3,5) -> 8
(4,5) -> 9

Vậy, E(X) = (3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 6 + 7 + 7 + 8 + 9) / 10 = 60 / 10 = 6.

Vậy, kỳ vọng M(X) = 6.

Câu 24:

Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ (cùng kích cỡ). Lấy lần lượt có hoàn lại 5 bi, mỗi lần 1 bi. Gọi X là số bi xanh lấy được. Kỳ vọng M(X) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đây là bài toán về biến ngẫu nhiên rời rạc tuân theo phân phối nhị thức. Ta có 5 lần thử độc lập, mỗi lần thử có xác suất thành công (lấy được bi xanh) là p = 4/(4+6) = 4/10 = 2/5. Số bi xanh lấy được X tuân theo phân phối nhị thức B(5, 2/5). Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối nhị thức B(n, p) là E(X) = n*p. Trong trường hợp này, E(X) = 5 * (2/5) = 2. Vậy kỳ vọng M(X) = 2.

Câu 25:

Lấy 2 sản phẩm từ một hộp chứa 10 sản phẩm trong đó có 2 phế phẩm. X là biến ngẫu nhiên chỉ số phế phẩm trong 2 sản phẩm trên. Bảng phân phối xác suất của X là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

X là số phế phẩm trong 2 sản phẩm được lấy ra. Vì vậy, X có thể nhận các giá trị 0, 1, hoặc 2.

- P(X=0): Lấy 2 sản phẩm đều không phải phế phẩm. Có 8 sản phẩm không phải phế phẩm. Vậy P(X=0) = (C(8,2))/(C(10,2)) = (8*7/2)/(10*9/2) = 28/45.
- P(X=1): Lấy 1 phế phẩm và 1 sản phẩm không phải phế phẩm. Vậy P(X=1) = (C(2,1)*C(8,1))/(C(10,2)) = (2*8)/(10*9/2) = 16/45.
- P(X=2): Lấy 2 phế phẩm. Vậy P(X=2) = (C(2,2))/(C(10,2)) = 1/(10*9/2) = 1/45.

Vậy bảng phân phối xác suất của X là:

| X | 0 | 1 | 2 |
|---|-------|-------|------|
| P | 28/45 | 16/45 | 1/45 |

Câu 26:

Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 8 đề tài về lịch sử, 7 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Tổng số khả năng lựa chọn đề tài của mỗi thí sinh bằng tổng số đề tài thuộc các lĩnh vực khác nhau. Vậy, số khả năng lựa chọn là: 8 (lịch sử) + 7 (thiên nhiên) + 10 (con người) + 6 (văn hóa) = 31.

Câu 27:

Hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X cho bởi \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} a + b{x^2},0 \le x \le 1\\ 0,x \notin \left[ {0;1} \right] \end{array} \right.\)

Với giá trị nào của (a; b) sau đây nếu \(EX = \frac{3}{5}\)?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để hàm f(x) là hàm mật độ xác suất, ta cần có \(\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) dx = 1\). Trong trường hợp này, điều kiện đó trở thành \(\int_{0}^{1} (a + bx^2) dx = 1\).

Tính tích phân: \(\int_{0}^{1} (a + bx^2) dx = [ax + \frac{bx^3}{3}]_0^1 = a + \frac{b}{3}\). Do đó, ta có phương trình: \(a + \frac{b}{3} = 1\) hay \(3a + b = 3\) (1).

Giá trị kỳ vọng EX được tính bởi \(EX = \int_{-\infty}^{+\infty} x f(x) dx\). Trong trường hợp này, \(EX = \int_{0}^{1} x(a + bx^2) dx = \int_{0}^{1} (ax + bx^3) dx = [\frac{ax^2}{2} + \frac{bx^4}{4}]_0^1 = \frac{a}{2} + \frac{b}{4}\). Theo đề bài, \(EX = \frac{3}{5}\), do đó \(\frac{a}{2} + \frac{b}{4} = \frac{3}{5}\) hay \(10a + 5b = 12\) (2).

Giải hệ phương trình:
(1) \(3a + b = 3\)
(2) \(10a + 5b = 12\)

Từ (1), suy ra \(b = 3 - 3a\). Thay vào (2), ta có:
\(10a + 5(3 - 3a) = 12\)
\(10a + 15 - 15a = 12\)
\(-5a = -3\)
\(a = \frac{3}{5}\)

Thay a vào (1): \(3(\frac{3}{5}) + b = 3\) => \(b = 3 - \frac{9}{5} = \frac{15 - 9}{5} = \frac{6}{5}\).
Vậy, (a; b) = (3/5; 6/5).

Câu 28:

Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng? (giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau)?

Lời giải: