Trong hộp có 5 bi đánh số từ 1 đến 5 (các bi có cùng kích cỡ). Lấy ra ngẫu nhiên 2 bi. X là tổng số viết trên 2 bi lấy ra. Kỳ vọng M(X) bằng:

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Gọi X là tổng số viết trên hai bi lấy ra. Ta cần tính E(X), kỳ vọng của X. Có tổng cộng C(5,2) = 10 cách lấy ra 2 bi từ 5 bi. Các cặp bi có thể lấy ra và tổng của chúng là: (1,2) -> 3 (1,3) -> 4 (1,4) -> 5 (1,5) -> 6 (2,3) -> 5 (2,4) -> 6 (2,5) -> 7 (3,4) -> 7 (3,5) -> 8 (4,5) -> 9 Vậy, E(X) = (3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 6 + 7 + 7 + 8 + 9) / 10 = 60 / 10 = 6. Vậy, kỳ vọng M(X) = 6.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 9

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 24:

Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ (cùng kích cỡ). Lấy lần lượt có hoàn lại 5 bi, mỗi lần 1 bi. Gọi X là số bi xanh lấy được. Kỳ vọng M(X) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đây là bài toán về biến ngẫu nhiên rời rạc tuân theo phân phối nhị thức. Ta có 5 lần thử độc lập, mỗi lần thử có xác suất thành công (lấy được bi xanh) là p = 4/(4+6) = 4/10 = 2/5. Số bi xanh lấy được X tuân theo phân phối nhị thức B(5, 2/5). Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối nhị thức B(n, p) là E(X) = n*p. Trong trường hợp này, E(X) = 5 * (2/5) = 2. Vậy kỳ vọng M(X) = 2.

Câu 25:

Lấy 2 sản phẩm từ một hộp chứa 10 sản phẩm trong đó có 2 phế phẩm. X là biến ngẫu nhiên chỉ số phế phẩm trong 2 sản phẩm trên. Bảng phân phối xác suất của X là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

X là số phế phẩm trong 2 sản phẩm được lấy ra. Vì vậy, X có thể nhận các giá trị 0, 1, hoặc 2.

- P(X=0): Lấy 2 sản phẩm đều không phải phế phẩm. Có 8 sản phẩm không phải phế phẩm. Vậy P(X=0) = (C(8,2))/(C(10,2)) = (8*7/2)/(10*9/2) = 28/45.
- P(X=1): Lấy 1 phế phẩm và 1 sản phẩm không phải phế phẩm. Vậy P(X=1) = (C(2,1)*C(8,1))/(C(10,2)) = (2*8)/(10*9/2) = 16/45.
- P(X=2): Lấy 2 phế phẩm. Vậy P(X=2) = (C(2,2))/(C(10,2)) = 1/(10*9/2) = 1/45.

Vậy bảng phân phối xác suất của X là:

| X | 0 | 1 | 2 |
|---|-------|-------|------|
| P | 28/45 | 16/45 | 1/45 |

Câu 26:

Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 8 đề tài về lịch sử, 7 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Tổng số khả năng lựa chọn đề tài của mỗi thí sinh bằng tổng số đề tài thuộc các lĩnh vực khác nhau. Vậy, số khả năng lựa chọn là: 8 (lịch sử) + 7 (thiên nhiên) + 10 (con người) + 6 (văn hóa) = 31.

Câu 27:

Hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X cho bởi \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} a + b{x^2},0 \le x \le 1\\ 0,x \notin \left[ {0;1} \right] \end{array} \right.\)

Với giá trị nào của (a; b) sau đây nếu \(EX = \frac{3}{5}\)?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để hàm f(x) là hàm mật độ xác suất, ta cần có \(\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) dx = 1\). Trong trường hợp này, điều kiện đó trở thành \(\int_{0}^{1} (a + bx^2) dx = 1\).

Tính tích phân: \(\int_{0}^{1} (a + bx^2) dx = [ax + \frac{bx^3}{3}]_0^1 = a + \frac{b}{3}\). Do đó, ta có phương trình: \(a + \frac{b}{3} = 1\) hay \(3a + b = 3\) (1).

Giá trị kỳ vọng EX được tính bởi \(EX = \int_{-\infty}^{+\infty} x f(x) dx\). Trong trường hợp này, \(EX = \int_{0}^{1} x(a + bx^2) dx = \int_{0}^{1} (ax + bx^3) dx = [\frac{ax^2}{2} + \frac{bx^4}{4}]_0^1 = \frac{a}{2} + \frac{b}{4}\). Theo đề bài, \(EX = \frac{3}{5}\), do đó \(\frac{a}{2} + \frac{b}{4} = \frac{3}{5}\) hay \(10a + 5b = 12\) (2).

Giải hệ phương trình:
(1) \(3a + b = 3\)
(2) \(10a + 5b = 12\)

Từ (1), suy ra \(b = 3 - 3a\). Thay vào (2), ta có:
\(10a + 5(3 - 3a) = 12\)
\(10a + 15 - 15a = 12\)
\(-5a = -3\)
\(a = \frac{3}{5}\)

Thay a vào (1): \(3(\frac{3}{5}) + b = 3\) => \(b = 3 - \frac{9}{5} = \frac{15 - 9}{5} = \frac{6}{5}\).
Vậy, (a; b) = (3/5; 6/5).

Câu 28:

Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng? (giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau)?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Có 5 đội bóng, và chúng ta cần xếp hạng thứ tự của 5 đội này.

* Đội thứ nhất có 5 khả năng (5 đội bất kỳ có thể đứng đầu).
* Đội thứ hai có 4 khả năng (4 đội còn lại sau khi đã chọn đội thứ nhất).
* Đội thứ ba có 3 khả năng (3 đội còn lại).
* Đội thứ tư có 2 khả năng (2 đội còn lại).
* Đội thứ năm có 1 khả năng (đội còn lại cuối cùng).

Vậy, tổng số khả năng là 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120. Đây chính là hoán vị của 5 phần tử, ký hiệu là 5!.

Câu 29:

Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau?

Lời giải: