Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 lựa chọn và chỉ có 1 lựa chọn đúng. Mỗi câu sinh viên làm đúng được 1 điểm. Xác suất để sinh viên làm được đúng 5 điểm:

0,0584

0,25

0,0009

5/10

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Đây là bài toán về phân phối Bernoulli. Gọi X là số câu trả lời đúng của sinh viên. Ta có X tuân theo phân phối nhị thức B(n, p), với n = 10 (số câu hỏi) và p = 1/4 = 0.25 (xác suất trả lời đúng mỗi câu). Xác suất để sinh viên làm đúng 5 câu là: P(X = 5) = C(10, 5) * (1/4)^5 * (3/4)^5 = (10! / (5! * 5!)) * (1/4)^5 * (3/4)^5 = 252 * (1/1024) * (243/1024) = 252 * 243 / (1024*1024) = 61236 / 1048576 ≈ 0.0584

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 9

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 22:

Cho Y = X² , biết X có luật phân phối:

X	−1	0	1	2
P^X	0,1	0,3	0,4	0,2

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tính P[Y = 1], ta cần tìm các giá trị của X sao cho Y = X² = 1. Điều này xảy ra khi X = -1 hoặc X = 1.

Vậy, P[Y = 1] = P[X = -1] + P[X = 1] = 0,1 + 0,4 = 0,5

Câu 23:

Trong hộp có 5 bi đánh số từ 1 đến 5 (các bi có cùng kích cỡ). Lấy ra ngẫu nhiên 2 bi. X là tổng số viết trên 2 bi lấy ra. Kỳ vọng M(X) bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi X là tổng số viết trên hai bi lấy ra. Ta cần tính E(X), kỳ vọng của X.

Có tổng cộng C(5,2) = 10 cách lấy ra 2 bi từ 5 bi.
Các cặp bi có thể lấy ra và tổng của chúng là:
(1,2) -> 3
(1,3) -> 4
(1,4) -> 5
(1,5) -> 6
(2,3) -> 5
(2,4) -> 6
(2,5) -> 7
(3,4) -> 7
(3,5) -> 8
(4,5) -> 9

Vậy, E(X) = (3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 6 + 7 + 7 + 8 + 9) / 10 = 60 / 10 = 6.

Vậy, kỳ vọng M(X) = 6.

Câu 24:

Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ (cùng kích cỡ). Lấy lần lượt có hoàn lại 5 bi, mỗi lần 1 bi. Gọi X là số bi xanh lấy được. Kỳ vọng M(X) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Bài toán này liên quan đến kỳ vọng của biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối nhị thức. Gọi X là số bi xanh lấy được trong 5 lần lấy. Vì mỗi lần lấy đều có hoàn lại, nên xác suất lấy được bi xanh trong mỗi lần là như nhau và bằng p = 4/(4+6) = 4/10 = 2/5. Số lần thử là n = 5. Vậy X tuân theo phân phối nhị thức B(5, 2/5). Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối nhị thức B(n, p) là E(X) = n*p. Trong trường hợp này, E(X) = 5 * (2/5) = 2. Vậy kỳ vọng số bi xanh lấy được là 2.

Câu 25:

Lấy 2 sản phẩm từ một hộp chứa 10 sản phẩm trong đó có 2 phế phẩm. X là biến ngẫu nhiên chỉ số phế phẩm trong 2 sản phẩm trên. Bảng phân phối xác suất của X là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

X là số phế phẩm trong 2 sản phẩm được lấy ra. Vì vậy, X có thể nhận các giá trị 0, 1, hoặc 2.

- P(X=0): Lấy 2 sản phẩm đều không phải phế phẩm. Có 8 sản phẩm không phải phế phẩm. Vậy P(X=0) = (C(8,2))/(C(10,2)) = (8*7/2)/(10*9/2) = 28/45.
- P(X=1): Lấy 1 phế phẩm và 1 sản phẩm không phải phế phẩm. Vậy P(X=1) = (C(2,1)*C(8,1))/(C(10,2)) = (2*8)/(10*9/2) = 16/45.
- P(X=2): Lấy 2 phế phẩm. Vậy P(X=2) = (C(2,2))/(C(10,2)) = 1/(10*9/2) = 1/45.

Vậy bảng phân phối xác suất của X là:

| X | 0 | 1 | 2 |
|---|-------|-------|------|
| P | 28/45 | 16/45 | 1/45 |

Câu 26:

Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 8 đề tài về lịch sử, 7 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Tổng số khả năng lựa chọn đề tài của mỗi thí sinh bằng tổng số đề tài thuộc các lĩnh vực khác nhau. Vậy, số khả năng lựa chọn là: 8 (lịch sử) + 7 (thiên nhiên) + 10 (con người) + 6 (văn hóa) = 31.

Câu 27:

Hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X cho bởi \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} a + b{x^2},0 \le x \le 1\\ 0,x \notin \left[ {0;1} \right] \end{array} \right.\)

Với giá trị nào của (a; b) sau đây nếu \(EX = \frac{3}{5}\)?

Lời giải: