Lô có 6 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm xấu. Chọn ngẫu nhiên lầ n lượt ra 3 sản phẩm. Gọi A, B, C lần lượt là biến cố sản phẩm thứ 1, thứ 2, thứ 3 là tốt:

Câu 11:

X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} k{x^2},x \in \left( {0,1} \right)\\ 0,x \notin \left( {0,1} \right) \end{array} \right.\)

Thì giá trị của k là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tìm giá trị của k, ta sử dụng tính chất của hàm mật độ xác suất: tích phân của hàm mật độ trên toàn bộ miền xác định phải bằng 1.

Trong trường hợp này, miền xác định là (0, 1). Vậy ta có:

\(\int_{0}^{1} kx^2 dx = 1\)

Tính tích phân:

\(k \int_{0}^{1} x^2 dx = k \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^1 = k \left( \frac{1}{3} - 0 \right) = \frac{k}{3}\)

Vậy:

\(\frac{k}{3} = 1\)

Suy ra:

\(k = 3\)

Vậy giá trị của k là 3.

Câu 12:

Một hộp có 9 bi trong đó có 3 bi đỏ, được chia thành 3 phần bằng nhau. Xác suất để mỗi phần đều có bi đỏ:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để chia 9 bi thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần sẽ có 3 bi. Ta cần tính xác suất để mỗi phần có đúng 1 bi đỏ.

Tổng số cách chia 9 bi thành 3 nhóm, mỗi nhóm 3 bi là:
C(9,3) * C(6,3) * C(3,3) / 3! = (9! / (3!3!3!)) / 3! = 1680 / 6 = 280
(Chia cho 3! vì thứ tự các nhóm không quan trọng)

Số cách chia 9 bi sao cho mỗi nhóm có 1 bi đỏ:
Chọn 1 bi đỏ cho nhóm 1: C(3,1) cách
Chọn 2 bi không đỏ cho nhóm 1: C(6,2) cách
Chọn 1 bi đỏ cho nhóm 2: C(2,1) cách
Chọn 2 bi không đỏ cho nhóm 2: C(4,2) cách
Chọn 1 bi đỏ cho nhóm 3: C(1,1) cách
Chọn 2 bi không đỏ cho nhóm 3: C(2,2) cách
Số cách = C(3,1) * C(6,2) * C(2,1) * C(4,2) * C(1,1) * C(2,2) / 3! sai. Bởi vì ta phải chia cho 3! trường hợp thứ tự các nhóm.

Cách khác:
Chia 3 bi đỏ vào 3 nhóm: 3! = 6 cách
Chia 6 bi không đỏ vào 3 nhóm: C(6,2) * C(4,2) * C(2,2) / 3! = (15 * 6 * 1) / 6 = 15 cách
Số cách chia để mỗi nhóm có 1 bi đỏ: 3! * 15 = 6*15 = 90

Xác suất = 90 / 280 = 9/28.

Vậy đáp án là 9/28.

Câu 13:

Ba người cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Xác suất để có 2 sinh viên làm được bài:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A, B, C lần lượt là biến cố sinh viên A, B, C làm được bài. Ta có P(A) = 0.8, P(B) = 0.7, P(C) = 0.6.
Xác suất để có 2 sinh viên làm được bài là:
P(A) * P(B) * P(¬C) + P(A) * P(¬B) * P(C) + P(¬A) * P(B) * P(C) = 0.8 * 0.7 * (1 - 0.6) + 0.8 * (1 - 0.7) * 0.6 + (1 - 0.8) * 0.7 * 0.6 = 0.8 * 0.7 * 0.4 + 0.8 * 0.3 * 0.6 + 0.2 * 0.7 * 0.6 = 0.224 + 0.144 + 0.084 = 0.452

Câu 14:

Một chuồng gà có 15 con gà mái và 10 con gà trống. Bắt ngẫu nhiên 6 con. Xác suất để bắt được số gà trống bằng số gà mái:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để bắt được số gà trống bằng số gà mái, ta cần bắt được 3 gà trống và 3 gà mái.

Số cách chọn 3 gà trống từ 10 gà trống là C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120

Số cách chọn 3 gà mái từ 15 gà mái là C(15, 3) = 15! / (3! * 12!) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455

Số cách chọn 6 con gà bất kỳ từ tổng 25 con gà là C(25, 6) = 25! / (6! * 19!) = (25 * 24 * 23 * 22 * 21 * 20) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 177100

Vậy, xác suất để bắt được 3 gà trống và 3 gà mái là:

P = (C(10, 3) * C(15, 3)) / C(25, 6) = (120 * 455) / 177100 = 54600 / 177100 ≈ 0.3083

Vậy đáp án đúng là 0,3083

Câu 15:

Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6. Thì xác suất để sinh viên A đạt cả 2 môn là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố sinh viên A đạt môn thứ nhất, B là biến cố sinh viên A đạt môn thứ hai.

Ta có: P(A) = 0,8

P(B|A) = 0,6

Xác suất để sinh viên A đạt cả 2 môn là: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = 0,8 * 0,6 = 0,48

Câu 16:

Một hộp bi gồm 3 đỏ, 7 trắng. Các bi có kích cỡ như nhau. Rút ngẫu nhiên 1 bi (không hoàn lại) và 1 bi khác màu (trong hai màu đỏ và trắng) được bỏ vào hộp, rồi lại rút ra 1 bi. Xác suất để bi rút ra lần hai là bi đỏ:

Lời giải: