Hỏi có bao nhiêu cách xếp 1 hàng dọc cho 5 sinh viên nam và 3 sinh viên nữ sao cho sinh viên nam đứng gần nhau và sinh viên nữ đứng gần nhau?

1440

5!3!

Số khác

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Để xếp 5 sinh viên nam đứng gần nhau và 3 sinh viên nữ đứng gần nhau, ta có thể xem nhóm sinh viên nam là một khối và nhóm sinh viên nữ là một khối. Có 2! cách xếp thứ tự hai khối này (nam trước nữ hoặc nữ trước nam). Trong mỗi khối: - Có 5! cách xếp 5 sinh viên nam. - Có 3! cách xếp 3 sinh viên nữ. Vậy tổng số cách xếp là: 2! * 5! * 3! = 2 * 120 * 6 = 1440 cách.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 9

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 8:

Phân biệt hoán vị của n phần tử và chỉnh hợp chập k của n phần tử:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hoán vị của n phần tử là một cách sắp xếp n phần tử đó theo một thứ tự nhất định. Chỉnh hợp chập k của n phần tử là một cách chọn k phần tử từ n phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự nhất định.

Phương án 2 mô tả chính xác sự khác biệt này: Hoán vị sắp xếp n phần tử vào n vị trí (tất cả các phần tử đều được sử dụng và thứ tự quan trọng), còn chỉnh hợp chọn k phần tử từ n phần tử và sắp xếp vào k vị trí (chỉ một phần các phần tử được sử dụng và thứ tự quan trọng).

Câu 9:

Có 6 chữ số : 0, 1, 2, 3, 4, 5. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi 1 khác nhau được lập từ 6 số trên?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để giải bài toán này, ta cần tìm số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Bước 1: Chọn chữ số hàng trăm. Vì số cần tìm là số có 3 chữ số nên chữ số hàng trăm phải khác 0. Do đó, ta có 5 cách chọn chữ số hàng trăm (1, 2, 3, 4, 5).

Bước 2: Chọn chữ số hàng chục. Sau khi chọn chữ số hàng trăm, ta còn lại 5 chữ số (bao gồm cả số 0). Vì các chữ số phải khác nhau, nên ta có 5 cách chọn chữ số hàng chục.

Bước 3: Chọn chữ số hàng đơn vị. Sau khi chọn chữ số hàng trăm và hàng chục, ta còn lại 4 chữ số. Vì các chữ số phải khác nhau, nên ta có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Vậy, tổng số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ 6 chữ số trên là: 5 * 5 * 4 = 100.

Câu 10:

Lô có 6 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm xấu. Chọn ngẫu nhiên lầ n lượt ra 3 sản phẩm . Gọi A, B, C lần lượt là biến cố sản phẩm thứ 1, thứ 2, thứ 3 là tốt:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

A, B, và C là các biến cố "sản phẩm thứ nhất/hai/ba là tốt". Vì có thể đồng thời xảy ra việc sản phẩm thứ nhất, thứ hai, và thứ ba đều là sản phẩm tốt, nên A, B, và C không phải là các biến cố xung khắc (tức là không thể đồng thời xảy ra). Các biến cố đối lập là các biến cố xung khắc và có tổng xác suất bằng 1, điều này không đúng trong trường hợp này. Do đó, A, B, C là các biến cố không xung khắc.

Câu 11:

X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} k{x^2},x \in \left( {0,1} \right)\\ 0,x \notin \left( {0,1} \right) \end{array} \right.\)

Thì giá trị của k là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

For f(x) to be a probability density function, the integral from negative infinity to positive infinity must equal 1. In this case, the integral of kx^2 from 0 to 1 is k/3. Therefore, k/3 = 1, and k = 3.

Câu 12:

Một hộp có 9 bi trong đó có 3 bi đỏ, được chia thành 3 phần bằng nhau. Xác suất để mỗi phần đều có bi đỏ:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để chia 9 bi thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần sẽ có 3 bi. Ta cần tính xác suất để mỗi phần có đúng 1 bi đỏ.

Tổng số cách chia 9 bi thành 3 nhóm, mỗi nhóm 3 bi là:
C(9,3) * C(6,3) * C(3,3) / 3! = (9! / (3!3!3!)) / 3! = 1680 / 6 = 280
(Chia cho 3! vì thứ tự các nhóm không quan trọng)

Số cách chia 9 bi sao cho mỗi nhóm có 1 bi đỏ:
Chọn 1 bi đỏ cho nhóm 1: C(3,1) cách
Chọn 2 bi không đỏ cho nhóm 1: C(6,2) cách
Chọn 1 bi đỏ cho nhóm 2: C(2,1) cách
Chọn 2 bi không đỏ cho nhóm 2: C(4,2) cách
Chọn 1 bi đỏ cho nhóm 3: C(1,1) cách
Chọn 2 bi không đỏ cho nhóm 3: C(2,2) cách
Số cách = C(3,1) * C(6,2) * C(2,1) * C(4,2) * C(1,1) * C(2,2) / 3! sai. Bởi vì ta phải chia cho 3! trường hợp thứ tự các nhóm.

Cách khác:
Chia 3 bi đỏ vào 3 nhóm: 3! = 6 cách
Chia 6 bi không đỏ vào 3 nhóm: C(6,2) * C(4,2) * C(2,2) / 3! = (15 * 6 * 1) / 6 = 15 cách
Số cách chia để mỗi nhóm có 1 bi đỏ: 3! * 15 = 6*15 = 90

Xác suất = 90 / 280 = 9/28.

Vậy đáp án là 9/28.

Câu 13:

Ba người cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Xác suất để có 2 sinh viên làm được bài:

Lời giải: