Khảo sát về thu nhập của một số người làm việc ở một công ty, người ta thu được số liệu sau (đơn vị: triệu đồng/năm)

120; 140; 80; 100; 160; 110; 120; 140; 130; 170; 130; 160; 120; 100; 130; 140; 150; 140; 140; 130; 130;

Với độ tin cậy 98%, thu nhập bình quân tối đa của công ty là:

Để tính độ chính xác khi ước lượng khoảng tin cậy cho điểm trung bình, ta sử dụng công thức:

Độ chính xác = z * (s / √n)

trong đó:

• z là giá trị z tương ứng với độ tin cậy (95% tương ứng với z = 1.96)


• s là độ lệch chuẩn hiệu chỉnh (s = 6.145)


• n là kích thước mẫu (n = 200)

Thay số vào công thức:

Độ chính xác = 1.96 * (6.145 / √200) ≈ 0.8536

Vậy đáp án gần đúng nhất là 0,857.

Biến cố A₁C là giao của hai biến cố A₁ và C.

- Biến cố A₁: "Có 1 sinh viên thi đỗ".

- Biến cố C: "Sinh viên C thi đỗ".

Vậy biến cố A₁C: "Có 1 sinh viên thi đỗ và sinh viên C thi đỗ". Điều này có nghĩa là chỉ có duy nhất sinh viên C đỗ, còn sinh viên A và B đều trượt. Tuy nhiên, đề bài không đưa ra đáp án nào mô tả chính xác điều này. Trong các đáp án đã cho, đáp án "Sinh viên C thi đỗ" có vẻ gần đúng nhất, vì nó là một phần của biến cố A₁C, mặc dù nó không đầy đủ. Đáp án "Có 1 sinh viên thi đỗ" không đúng vì nó chỉ mô tả biến cố A₁ mà không liên quan đến biến cố C.

Do đó, ta chọn đáp án "Sinh viên C thi đỗ" làm đáp án gần đúng nhất, mặc dù cần lưu ý rằng đáp án này không hoàn toàn chính xác.

Gọi A là biến cố "Cả hai người được chọn là nữ".

Số cách chọn 2 người từ tổ 4 nam 3 nữ là: $|\Omega| = C_7^2 = \frac{7.6}{2} = 21$

Số cách chọn 2 nữ từ 3 nữ là: $|A| = C_3^2 = \frac{3.2}{2} = 3$

Vậy xác suất để cả hai người được chọn là nữ là: $\mathbb{P}(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7}$

Gọi X là số viên đạn trúng mục tiêu của xạ thủ A, Y là số viên đạn trúng mục tiêu của xạ thủ B.

Ta có X ~ B(2; 0,7) và Y ~ B(3; 0,6)

Xác suất để tổng số viên trúng bằng 4 là: P(X+Y=4)

Vì X chỉ có thể nhận các giá trị 0, 1, 2 và Y chỉ có thể nhận các giá trị 0, 1, 2, 3 nên để X+Y=4 thì xảy ra các trường hợp:

TH1: X=1 và Y=3

TH2: X=2 và Y=2

Do A và B bắn độc lập nên:

P(X+Y=4) = P(X=1).P(Y=3) + P(X=2).P(Y=2)

Trong đó:

P(X=1) = C(1,2) * (0,7)^1 * (0,3)^1 = 2*0,7*0,3 = 0,42

P(X=2) = C(2,2) * (0,7)^2 * (0,3)^0 = 1*0,7^2*1 = 0,49

P(Y=3) = C(3,3) * (0,6)^3 * (0,4)^0 = 1*(0,6)^3*1 = 0,216

P(Y=2) = C(2,3) * (0,6)^2 * (0,4)^1 = 3*(0,6)^2*0,4 = 0,432

Vậy P(X+Y=4) = 0,42*0,216 + 0,49*0,432 = 0,09072 + 0,21168 = 0,3024

Gọi Hộp 1 là hộp chứa 3 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh. Hộp 2 là hộp chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi xanh.

Tổng số bi ở Hộp 1 là 3 + 7 + 15 = 25

Tổng số bi ở Hộp 2 là 10 + 6 + 9 = 25

Xác suất lấy được 2 bi cùng màu:

P(2 bi trắng) = (3/25) * (10/25) = 30/625

P(2 bi đỏ) = (7/25) * (6/25) = 42/625

P(2 bi xanh) = (15/25) * (9/25) = 135/625

P(2 bi cùng màu) = P(2 bi trắng) + P(2 bi đỏ) + P(2 bi xanh) = 30/625 + 42/625 + 135/625 = 207/625

Vậy, xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu là 207/625.