Thống kê 200 bài thi giữa kỳ Xác suất thống kê ta có tổng số điểm tính được là 1444 điểm, độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 6,145 điểm. Tính độ chính xác khi ước lượng khoảng tin cậy của điểm trung bình kỳ thi giữa kỳ của môn này với độ tin cậy 95%.

Biến cố A₁C là giao của hai biến cố A₁ và C.

- Biến cố A₁: "Có 1 sinh viên thi đỗ".

- Biến cố C: "Sinh viên C thi đỗ".

Vậy biến cố A₁C: "Có 1 sinh viên thi đỗ và sinh viên C thi đỗ". Điều này có nghĩa là chỉ có duy nhất sinh viên C đỗ, còn sinh viên A và B đều trượt. Tuy nhiên, đề bài không đưa ra đáp án nào mô tả chính xác điều này. Trong các đáp án đã cho, đáp án "Sinh viên C thi đỗ" có vẻ gần đúng nhất, vì nó là một phần của biến cố A₁C, mặc dù nó không đầy đủ. Đáp án "Có 1 sinh viên thi đỗ" không đúng vì nó chỉ mô tả biến cố A₁ mà không liên quan đến biến cố C.

Do đó, ta chọn đáp án "Sinh viên C thi đỗ" làm đáp án gần đúng nhất, mặc dù cần lưu ý rằng đáp án này không hoàn toàn chính xác.

Gọi A là biến cố "Cả hai người được chọn là nữ".

Số cách chọn 2 người từ tổ 4 nam 3 nữ là: $|\Omega| = C_7^2 = \frac{7.6}{2} = 21$

Số cách chọn 2 nữ từ 3 nữ là: $|A| = C_3^2 = \frac{3.2}{2} = 3$

Vậy xác suất để cả hai người được chọn là nữ là: $\mathbb{P}(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7}$

Gọi X là số viên đạn trúng mục tiêu của xạ thủ A, Y là số viên đạn trúng mục tiêu của xạ thủ B.

Ta có X ~ B(2; 0,7) và Y ~ B(3; 0,6)

Xác suất để tổng số viên trúng bằng 4 là: P(X+Y=4)

Vì X chỉ có thể nhận các giá trị 0, 1, 2 và Y chỉ có thể nhận các giá trị 0, 1, 2, 3 nên để X+Y=4 thì xảy ra các trường hợp:

TH1: X=1 và Y=3

TH2: X=2 và Y=2

Do A và B bắn độc lập nên:

P(X+Y=4) = P(X=1).P(Y=3) + P(X=2).P(Y=2)

Trong đó:

P(X=1) = C(1,2) * (0,7)^1 * (0,3)^1 = 2*0,7*0,3 = 0,42

P(X=2) = C(2,2) * (0,7)^2 * (0,3)^0 = 1*0,7^2*1 = 0,49

P(Y=3) = C(3,3) * (0,6)^3 * (0,4)^0 = 1*(0,6)^3*1 = 0,216

P(Y=2) = C(2,3) * (0,6)^2 * (0,4)^1 = 3*(0,6)^2*0,4 = 0,432

Vậy P(X+Y=4) = 0,42*0,216 + 0,49*0,432 = 0,09072 + 0,21168 = 0,3024

Gọi Hộp 1 là hộp chứa 3 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh. Hộp 2 là hộp chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi xanh.

Tổng số bi ở Hộp 1 là 3 + 7 + 15 = 25

Tổng số bi ở Hộp 2 là 10 + 6 + 9 = 25

Xác suất lấy được 2 bi cùng màu:

P(2 bi trắng) = (3/25) * (10/25) = 30/625

P(2 bi đỏ) = (7/25) * (6/25) = 42/625

P(2 bi xanh) = (15/25) * (9/25) = 135/625

P(2 bi cùng màu) = P(2 bi trắng) + P(2 bi đỏ) + P(2 bi xanh) = 30/625 + 42/625 + 135/625 = 207/625

Vậy, xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu là 207/625.

Gọi X là số lần thử nghiệm thành công trong 5 lần thử nghiệm độc lập, với xác suất thành công ở mỗi lần là 0,2. Vậy X tuân theo phân phối nhị thức B(5; 0,2).

Với biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối nhị thức B(n; p), ta có phương sai VX = n * p * (1 - p).

Trong trường hợp này, n = 5 và p = 0,2. Vậy VX = 5 * 0,2 * (1 - 0,2) = 5 * 0,2 * 0,8 = 1 * 0,8 = 0,8.

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả tính toán là 0,8. Có lẽ có sự nhầm lẫn trong các đáp án. Đáp án gần đúng nhất là 0.6.