Thiết kế kỹ thuật đường kính của một loại bánh kem do máy A làm ra là 30cm. Sau một thời gian sản xuất người ta nghi ngờ sự chính xác của máy A nên đo thử 81 bánh kem thì đường kính trung bình là 30,5cm và S=1cm. Hãy kiểm định sự nghi ngờ trên ở mức 5%.
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Đây là một bài toán kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình của một quần thể khi độ lệch chuẩn quần thể không được biết và cỡ mẫu lớn (n=81). Ta có:
- Giả thuyết gốc H0: μ = 30 (đường kính trung bình của bánh kem do máy A làm ra là 30cm)
- Giả thuyết đối H1: μ ≠ 30 (đường kính trung bình khác 30cm - kiểm định hai phía)
- Mức ý nghĩa α = 0.05
- Giá trị thống kê kiểm định t = (x̄ - μ0) / (S / √n) = (30.5 - 30) / (1 / √81) = 0.5 / (1/9) = 4.5
- Giá trị tới hạn: Vì n lớn (n>30), ta sử dụng phân phối Z (hoặc phân phối t với bậc tự do lớn thì xấp xỉ Z). Với α = 0.05, kiểm định hai phía, giá trị tới hạn Z(α/2) = Z(0.025) ≈ 1.96.
- Kết luận: Vì |t| = 4.5 > 1.96, ta bác bỏ giả thuyết H0. Điều này có nghĩa là có bằng chứng thống kê để kết luận rằng đường kính trung bình của bánh kem do máy A làm ra khác 30cm. Vì đường kính trung bình mẫu là 30.5cm (lớn hơn 30cm) nên ta có thể kết luận đường kính bánh kem tăng lên rõ ràng, hoặc máy A không còn chính xác.
Trong các lựa chọn, "Đường kính bánh kem tăng lên rõ ràng" và "Máy A không còn chính xác" đều có thể đúng. Tuy nhiên, "Máy A không còn chính xác" bao hàm ý nghĩa rộng hơn (có thể do kích thước tăng, giảm hoặc do các lỗi khác). Vì vậy, lựa chọn này phù hợp hơn với kết quả kiểm định giả thuyết.
Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.
50 câu hỏi 60 phút