Theo tính toán của một nhóm kỹ sư quân sự tên lửa tầm trung mới thiết kế có tầm bắn xa trung bình 61,5km. Viện kiểm soát khí tài quân sự cho bắn thử 6 quả và thu được kết quả: 58; 60; 62; 61; 57 và 56km. Với mức ý nghĩa 5%, tính toán của nhóm kỹ sư trên có đáng tin cậy không.

Câu 46:

Thiết kế kỹ thuật đường kính của một loại bánh kem do máy A làm ra là 30cm. Sau một thời gian sản xuất người ta nghi ngờ sự chính xác của máy A nên đo thử 81 bánh kem thì đường kính trung bình là 30,5cm và S=1cm. Hãy kiểm định sự nghi ngờ trên ở mức 5%.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Đây là một bài toán kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình của một quần thể khi độ lệch chuẩn quần thể không được biết và cỡ mẫu lớn (n=81). Ta có:
- Giả thuyết gốc H0: μ = 30 (đường kính trung bình của bánh kem do máy A làm ra là 30cm)
- Giả thuyết đối H1: μ ≠ 30 (đường kính trung bình khác 30cm - kiểm định hai phía)
- Mức ý nghĩa α = 0.05
- Giá trị thống kê kiểm định t = (x̄ - μ0) / (S / √n) = (30.5 - 30) / (1 / √81) = 0.5 / (1/9) = 4.5
- Giá trị tới hạn: Vì n lớn (n>30), ta sử dụng phân phối Z (hoặc phân phối t với bậc tự do lớn thì xấp xỉ Z). Với α = 0.05, kiểm định hai phía, giá trị tới hạn Z(α/2) = Z(0.025) ≈ 1.96.
- Kết luận: Vì |t| = 4.5 > 1.96, ta bác bỏ giả thuyết H0. Điều này có nghĩa là có bằng chứng thống kê để kết luận rằng đường kính trung bình của bánh kem do máy A làm ra khác 30cm. Vì đường kính trung bình mẫu là 30.5cm (lớn hơn 30cm) nên ta có thể kết luận đường kính bánh kem tăng lên rõ ràng, hoặc máy A không còn chính xác.

Trong các lựa chọn, "Đường kính bánh kem tăng lên rõ ràng" và "Máy A không còn chính xác" đều có thể đúng. Tuy nhiên, "Máy A không còn chính xác" bao hàm ý nghĩa rộng hơn (có thể do kích thước tăng, giảm hoặc do các lỗi khác). Vì vậy, lựa chọn này phù hợp hơn với kết quả kiểm định giả thuyết.

Câu 47:

Thống kê 150 bài thi giữa kỳ Xác suất thống kê ta có tổng số điểm tính được là 1074 điểm. Có thể khẳng định điểm trung bình của kỳ thi giữa kỳ môn này là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Điểm trung bình được tính bằng tổng số điểm chia cho số bài thi. Trong trường hợp này, điểm trung bình = 1074 / 150 = 7.16. Vậy, điểm trung bình của kỳ thi giữa kỳ môn Xác suất thống kê là 7,16 điểm.

Câu 48:

Kiểm định giả thuyết \({H_0}:\mu = \) điểm trung bình môn Xác suất thống kê là 7,0 điểm. Khi tổng kết môn học, ta tính được điểm trung bình là 7,16 điểm và chấp nhận giả thuyết H₀ ở mức ý nghĩa 5%. Hãy chọn khẳng định phù hợp nhất.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Trong kiểm định giả thuyết, việc chấp nhận giả thuyết H₀ ở một mức ý nghĩa nào đó (ở đây là 5%) có nghĩa là không có đủ bằng chứng để bác bỏ H₀. Điều này không có nghĩa là H₀ chắc chắn đúng, mà chỉ là dữ liệu thu thập được không cung cấp đủ sức mạnh thống kê để kết luận rằng H₀ sai.

Trong trường hợp này, H₀ là điểm trung bình môn học là 7,0. Việc chấp nhận H₀ không có nghĩa là điểm trung bình chắc chắn là 7,0, mà chỉ là điểm trung bình mẫu (7,16) không đủ khác biệt so với 7,0 để bác bỏ giả thuyết ở mức ý nghĩa 5%. Do đó, khẳng định phù hợp nhất là "Điểm trung bình môn học vẫn là 7,0 điểm", vì chúng ta không có đủ bằng chứng để nói rằng nó khác 7,0.

Câu 49:

Khảo sát về thu nhập của một số người làm việc ở một công ty, người ta thu được số liệu sau (đơn vị: triệu đồng/năm)

120; 140; 80; 100; 160; 110; 120; 140; 130; 170; 130; 160; 120; 100; 130; 140; 150; 140; 140; 130; 130;

Với độ tin cậy 98%, thu nhập bình quân tối đa của công ty là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm thu nhập bình quân tối đa của công ty với độ tin cậy 98%, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính trung bình mẫu (x̄):
x̄ = (120 + 140 + 80 + 100 + 160 + 110 + 120 + 140 + 130 + 170 + 130 + 160 + 120 + 100 + 130 + 140 + 150 + 140 + 140 + 130 + 130) / 21 = 132.38 triệu đồng/năm

2. Tính độ lệch chuẩn mẫu (s):
s = √[ Σ(xi - x̄)² / (n-1) ]
Tính (xi - x̄)² cho mỗi giá trị, sau đó tính tổng, chia cho (21-1) = 20, rồi lấy căn bậc hai.
s ≈ 21.77 triệu đồng/năm

3. Xác định giá trị t tới hạn:
Với độ tin cậy 98% và bậc tự do (n-1) = 20, ta tìm giá trị t tới hạn (tα/2) từ bảng phân phối t hoặc sử dụng máy tính/phần mềm thống kê. tα/2 ≈ 2.528

4. Tính sai số biên (E):
E = tα/2 * (s / √n) = 2.528 * (21.77 / √21) ≈ 11.98 triệu đồng/năm

5. Tính khoảng tin cậy trên:
Thu nhập bình quân tối đa = x̄ + E = 132.38 + 11.98 ≈ 144.36 triệu đồng/năm

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp với kết quả tính toán này. Xem xét lại các đáp án đã cho, ta thấy đáp án gần đúng nhất là 142,369 triệu đồng/năm (đáp án 3). Có thể có sự sai khác nhỏ do làm tròn số hoặc sử dụng bảng giá trị t khác nhau.

Vì vậy, đáp án chính xác nhất trong các lựa chọn đã cho là 142,369 triệu đồng/năm.

Câu 50:

Thống kê 200 bài thi giữa kỳ Xác suất thống kê ta có tổng số điểm tính được là 1444 điểm, độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 6,145 điểm. Tính độ chính xác khi ước lượng khoảng tin cậy của điểm trung bình kỳ thi giữa kỳ của môn này với độ tin cậy 95%.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tính độ chính xác khi ước lượng khoảng tin cậy cho điểm trung bình, ta sử dụng công thức:

Độ chính xác = z * (s / √n)

trong đó:

z là giá trị z tương ứng với độ tin cậy (95% tương ứng với z = 1.96)

s là độ lệch chuẩn hiệu chỉnh (s = 6.145)

n là kích thước mẫu (n = 200)

Thay số vào công thức:

Độ chính xác = 1.96 * (6.145 / √200) ≈ 0.8536

Vậy đáp án gần đúng nhất là 0,857.

Câu 1:

Có 3 sinh viên A , B và C cùng thi môn XSTK. Gọi biến cố A_i: “có i sinh viên thi đỗ” (i = 0,1,2,3 ); C : “sinh viên C thi đỗ”. Biến cố A₁C là:

Lời giải: