Theo tính toán của một nhóm kỹ sư quân sự tên lửa tầm trung mới thiết kế có tầm bắn xa trung bình 61,5km. Viện kiểm soát khí tài quân sự cho bắn thử 6 quả và thu được kết quả: 58; 60; 62; 61; 57 và 56km. Với mức ý nghĩa 5%, tính toán của nhóm kỹ sư trên có đáng tin cậy không.

Câu 46:

Thiết kế kỹ thuật đường kính của một loại bánh kem do máy A làm ra là 30cm. Sau một thời gian sản xuất người ta nghi ngờ sự chính xác của máy A nên đo thử 81 bánh kem thì đường kính trung bình là 30,5cm và S=1cm. Hãy kiểm định sự nghi ngờ trên ở mức 5%.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Đây là một bài toán kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình của một quần thể khi độ lệch chuẩn quần thể không được biết và cỡ mẫu lớn (n=81). Ta có:
- Giả thuyết gốc H0: μ = 30 (đường kính trung bình của bánh kem do máy A làm ra là 30cm)
- Giả thuyết đối H1: μ ≠ 30 (đường kính trung bình khác 30cm - kiểm định hai phía)
- Mức ý nghĩa α = 0.05
- Giá trị thống kê kiểm định t = (x̄ - μ0) / (S / √n) = (30.5 - 30) / (1 / √81) = 0.5 / (1/9) = 4.5
- Giá trị tới hạn: Vì n lớn (n>30), ta sử dụng phân phối Z (hoặc phân phối t với bậc tự do lớn thì xấp xỉ Z). Với α = 0.05, kiểm định hai phía, giá trị tới hạn Z(α/2) = Z(0.025) ≈ 1.96.
- Kết luận: Vì |t| = 4.5 > 1.96, ta bác bỏ giả thuyết H0. Điều này có nghĩa là có bằng chứng thống kê để kết luận rằng đường kính trung bình của bánh kem do máy A làm ra khác 30cm. Vì đường kính trung bình mẫu là 30.5cm (lớn hơn 30cm) nên ta có thể kết luận đường kính bánh kem tăng lên rõ ràng, hoặc máy A không còn chính xác.

Trong các lựa chọn, "Đường kính bánh kem tăng lên rõ ràng" và "Máy A không còn chính xác" đều có thể đúng. Tuy nhiên, "Máy A không còn chính xác" bao hàm ý nghĩa rộng hơn (có thể do kích thước tăng, giảm hoặc do các lỗi khác). Vì vậy, lựa chọn này phù hợp hơn với kết quả kiểm định giả thuyết.

Câu 47:

Thống kê 150 bài thi giữa kỳ Xác suất thống kê ta có tổng số điểm tính được là 1074 điểm. Có thể khẳng định điểm trung bình của kỳ thi giữa kỳ môn này là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Điểm trung bình được tính bằng tổng số điểm chia cho số bài thi. Trong trường hợp này, điểm trung bình = 1074 / 150 = 7.16. Vậy, điểm trung bình của kỳ thi giữa kỳ môn Xác suất thống kê là 7,16 điểm.

Câu 48:

Kiểm định giả thuyết \({H_0}:\mu = \) điểm trung bình môn Xác suất thống kê là 7,0 điểm. Khi tổng kết môn học, ta tính được điểm trung bình là 7,16 điểm và chấp nhận giả thuyết H₀ ở mức ý nghĩa 5%. Hãy chọn khẳng định phù hợp nhất.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Khi chấp nhận giả thuyết H0 ở mức ý nghĩa 5%, điều này có nghĩa là không có đủ bằng chứng thống kê để bác bỏ giả thuyết H0. Trong trường hợp này, H0 là \(\mu = 7.0\). Vì vậy, ta chấp nhận rằng điểm trung bình môn học vẫn là 7,0 điểm.

Câu 49:

Khảo sát về thu nhập của một số người làm việc ở một công ty, người ta thu được số liệu sau (đơn vị: triệu đồng/năm)

120; 140; 80; 100; 160; 110; 120; 140; 130; 170; 130; 160; 120; 100; 130; 140; 150; 140; 140; 130; 130;

Với độ tin cậy 98%, thu nhập bình quân tối đa của công ty là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm thu nhập bình quân tối đa với độ tin cậy 98%, ta cần tính khoảng tin cậy một phía trên cho trung bình mẫu.

1. Tính trung bình mẫu (x̄):
Tổng các giá trị: 120 + 140 + 80 + 100 + 160 + 110 + 120 + 140 + 130 + 170 + 130 + 160 + 120 + 100 + 130 + 140 + 150 + 140 + 140 + 130 + 130 = 2740
Số lượng mẫu (n): 21
x̄ = 2740 / 21 ≈ 130.476

2. Tính độ lệch chuẩn mẫu (s):
s ≈ 22.55

3. Xác định giá trị tới hạn (t) cho độ tin cậy 98% và bậc tự do (n-1 = 20):
Với độ tin cậy 98% (α = 0.02) và df = 20, giá trị t tới hạn (t_critical) ≈ 2.201 (tra bảng phân phối t hoặc sử dụng máy tính). Vì chúng ta cần giới hạn trên, ta sử dụng phân phối t một phía.

4. Tính sai số biên (Margin of Error - ME):
ME = t_critical * (s / √n) = 2.201 * (22.55 / √21) ≈ 10.93

5. Tính giới hạn trên của khoảng tin cậy:
Giới hạn trên = x̄ + ME = 130.476 + 10.93 ≈ 141.406

Trong các đáp án đã cho, đáp án gần nhất với kết quả tính toán là 142,369 triệu đồng/năm, tuy nhiên kết quả tính toán của mình là 141,406. Có thể có sự khác biệt nhỏ do làm tròn số trong quá trình tính toán. Nếu không có sai sót trong quá trình tính toán, đáp án đúng nhất nên gần 141.406.

Tuy nhiên, do đề bài yêu cầu chọn một trong các đáp án đã cho, và 142,369 là giá trị gần nhất với kết quả tính toán của mình, ta chọn nó. Nhưng cần lưu ý, kết quả này có thể không hoàn toàn chính xác do sai số làm tròn hoặc sai khác trong dữ liệu gốc.

Vậy, đáp án chính xác nhất trong các lựa chọn là 142,369 triệu đồng/năm.

Câu 50:

Thống kê 200 bài thi giữa kỳ Xác suất thống kê ta có tổng số điểm tính đƣợc là 1444 điểm, độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 6,145 điểm. Tính độ chính xác khi ước lượng khoảng tin cậy của điểm trung bình kỳ thi giữa kỳ của môn này với độ tin cậy 95%.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tính độ chính xác (E) khi ước lượng khoảng tin cậy cho trung bình mẫu với độ tin cậy 95%, ta sử dụng công thức sau:

E = z * (s / √n)

Trong đó:

* z là giá trị z tương ứng với độ tin cậy mong muốn. Với độ tin cậy 95%, z = 1.96.
* s là độ lệch chuẩn hiệu chỉnh của mẫu, s = 6.145.
* n là kích thước mẫu, n = 200.

Thay các giá trị vào công thức, ta có:

E = 1.96 * (6.145 / √200) ≈ 1.96 * (6.145 / 14.142) ≈ 1.96 * 0.4345 ≈ 0.85162

Giá trị này gần nhất với 0.857.

Vậy, độ chính xác khi ước lượng khoảng tin cậy của điểm trung bình kỳ thi giữa kỳ của môn Xác suất thống kê với độ tin cậy 95% là khoảng 0,857 điểm.

Câu 1:

Có 3 sinh viên A , B và C cùng thi môn XSTK. Gọi biến cố A_i: “có i sinh viên thi đỗ” (i = 0,1,2,3 ); C : “sinh viên C thi đỗ”. Biến cố A₁C là:

Lời giải: