Cho \(z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)\) là một nghiệm của \(\sqrt[n]{1}\). Ma trận vuông A = (ak,j) cấp n, với ak,j=z(k−1).(j−1) được gọi là ma trận Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 4.
\(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&1\\ 1&i&{ - 1}&{ - i}\\ { - 1}&1&{ - 1}&1\\ 1&i&{ - 1}&{ - i} \end{array}} \right)\)
\(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&1\\ 1&{ - i}&{ - 1}&i\\ 1&{ - 1}&1&{ - 1}\\ 1&i&{ - 1}&{ - i} \end{array}} \right)\)
3 câu kia đều sai
\(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&1\\ 1&i&1&{ - i}\\ 1&{ - 1}&{ - 1}&1\\ 1&i&1&i \end{array}} \right)\)
Đáp án đúng: B
Ta có: \(z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)\) là nghiệm của \(\sqrt[n]{1}\)\)
Với n=4, ta có: \(z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{4}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{4}} \right) = \cos \left( {\frac{{\pi }}{2}} \right) - i\sin \left( {\frac{{\pi }}{2}} \right) = - i\)
Vậy ma trận Fourier cấp 4 là:
\(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{z^0}}&{{z^0}}&{{z^0}}&{{z^0}}\\ {{z^0}}&{{z^1}}&{{z^2}}&{{z^3}}\\ {{z^0}}&{{z^2}}&{{z^4}}&{{z^6}}\\ {{z^0}}&{{z^3}}&{{z^6}}&{{z^9}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&1\\ 1&{ - i}&{ - 1}&i\\ 1&{ - 1}&1&{ - 1}\\ 1&i&{ - 1}&{ - i} \end{array}} \right)\)
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
