JavaScript is required

Cho \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&1\\ 2&5&2\\ 3&7&4 \end{array}} \right]\) và M là tập tất cả các phần tử của A-1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

\(\left\{ { - 1,0,2} \right\} \subset M\)

B.

\(\left\{ {6,-2,2} \right\} \subset M\)

C.

\(\left\{ { 6,-1,0} \right\} \subset M\)

D.

\(\left\{ {6,1,3} \right\} \subset M\)

Trả lời:

Đáp án đúng: C


Để tìm ma trận nghịch đảo A-1 của ma trận A, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính định thức của A:

\(\det (A) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&1\\ 2&5&2\\ 3&7&4 \end{array}} \right| = 1(5.4 - 2.7) - 2(2.4 - 2.3) + 1(2.7 - 5.3) = 1(20 - 14) - 2(8 - 6) + 1(14 - 15) = 6 - 4 - 1 = 1\)

2. Tìm ma trận phụ hợp (adjoint) của A:

Tìm các phần bù đại số:

\(C_{11} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 5&2\\ 7&4 \end{array}} \right| = 20 - 14 = 6\)

\(C_{12} = -\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&2\\ 3&4 \end{array}} \right| = -(8 - 6) = -2\)

\(C_{13} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&5\\ 3&7 \end{array}} \right| = 14 - 15 = -1\)

\(C_{21} = -\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1\\ 7&4 \end{array}} \right| = -(8 - 7) = -1\)

\(C_{22} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ 3&4 \end{array}} \right| = 4 - 3 = 1\)

\(C_{23} = -\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2\\ 3&7 \end{array}} \right| = -(7 - 6) = -1\)

\(C_{31} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1\\ 5&2 \end{array}} \right| = 4 - 5 = -1\)

\(C_{32} = -\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ 2&2 \end{array}} \right| = -(2 - 2) = 0\)

\(C_{33} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2\\ 2&5 \end{array}} \right| = 5 - 4 = 1\)

Ma trận phụ hợp của A là:

\(adj(A) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 6&-1&-1\\ -2&1&0\\ -1&-1&1 \end{array}} \right]\)

3. Tính ma trận nghịch đảo:

\(A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} adj(A) = \frac{1}{1} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 6&-1&-1\\ -2&1&0\\ -1&-1&1 \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 6&-1&-1\\ -2&1&0\\ -1&-1&1 \end{array}} \right]\)

Vậy \(M = \left\{ {6, -1, -1, -2, 1, 0, -1, -1, 1} \right\}\)

Xét các phương án:

A. \(\left\{ { - 1,0,2} \right\} \subset M\): Đúng vì -1, 0 ∈ M nhưng 2 ∉ M.

B. \(\left\{ {6,-2,2} \right\} \subset M\): Sai vì 2 ∉ M.

C. \(\left\{ { 6,-1,0} \right\} \subset M\): Đúng vì 6, -1, 0 ∈ M.

D. \(\left\{ {6,1,3} \right\} \subset M\): Sai vì 3 ∉ M.

Vậy, khẳng định đúng là C.

260+ câu trắc nghiệm Đại số tuyến tính có giải thích chi tiết từng câu - Phần 2

Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!

50 câu hỏi 60 phút
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 14:

Cho \(z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)\) là một nghiệm của \(\sqrt[n]{1}\). Ma trận vuông \({F_n} = ({f_{k,j}})\) cấp n, với \({f_{k,j}} = {z^{(k - 1).(j - 1)}}\) được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân Fn . X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vecto X = (1,2,0)T.

Lời giải:
Đáp án đúng: B

Ta có \(n = 3\) và \(z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = - \frac{1}{2} - i\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).


Ma trận Fourier là:


\({F_3} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1\\
1&z&{{z^2}}\\
1&{{z^2}}&{{z^4}}
\end{array}} \right)\)


Vectơ \(X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
1\\
2\\
0
\end{array}} \right)\).


Phép biến đổi Fourier của vecto X là:


\({F_3}.X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1\\
1&z&{{z^2}}\\
1&{{z^2}}&z
\end{array}} \right).\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
1\\
2\\
0
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{1 + 2 + 0}\\
{1 + 2z + 0}\\
{1 + 2{z^2} + 0}
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
3\\
{1 + 2.( - \frac{1}{2} - i\frac{{\sqrt 3 }}{2})}\\
{1 + 2.( - \frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2})}
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
3\\
{ - i\sqrt 3 }\\
{i\sqrt 3 }
\end{array}} \right)\)


\(= {(3,0 - i\sqrt 3 ,0 + i\sqrt 3 )^T}\). Không có đáp án nào đúng.

Câu 15:

\(\infty -\) chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng Hàng. Tìm \(\infty -\) chuẩn của ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5&{ - 1}&2\\ 3&7&1\\ 2&{ - 5}&7 \end{array}} \right).\)

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để tìm \(\infty -\) chuẩn của ma trận \(A\), ta tính tổng trị tuyệt đối của các phần tử trên mỗi hàng, sau đó chọn giá trị lớn nhất trong các tổng này.

Hàng 1: \(|5| + |-1| + |2| = 5 + 1 + 2 = 8\)
Hàng 2: \(|3| + |7| + |1| = 3 + 7 + 1 = 11\)
Hàng 3: \(|2| + |-5| + |7| = 2 + 5 + 7 = 14\)

Giá trị lớn nhất trong các tổng này là 14. Vậy, \(\infty -\) chuẩn của ma trận \(A\) là 14.
Câu 16:

Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&6\\ 0&2 \end{array}} \right]\). Tính A100.

Lời giải:
Đáp án đúng: D

Ta có: \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\n2&6\\
0&2
\end{array}} \right] = 2\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\n1&3\\
0&1
\end{array}} \right]\)


Đặt \(B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\n1&3\\
0&1
\end{array}} \right]\)


Khi đó: \({B^2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\n1&3\\
0&1
\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\n1&3\\
0&1
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\n1&6\\
0&1
\end{array}} \right]\)


\({B^3} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\n1&6\\
0&1
\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\n1&3\\
0&1
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\n1&9\\
0&1
\end{array}} \right]\)


Suy ra \({B^n} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\n1&{3n}\\
0&1
\end{array}} \right]\)


Do đó: \({B^{100}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\n1&{300}\\
0&1
\end{array}} \right]\)


Ta có: \({A^{100}} = {2^{100}}{B^{100}} = {2^{100}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\n1&{300}\\
0&1
\end{array}} \right]\)

Câu 17:

Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Vết của ma trận AT.A là chuẩn Frobenius của ma trận A. Tìm chuẩn Frobenius của ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&{ - 1}\\ 2&3&5\\ 4&1&6 \end{array}} \right).\)

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Chuẩn Frobenius của ma trận A, ký hiệu là \(||A||_F\), được tính bằng căn bậc hai của tổng bình phương các phần tử của ma trận A. Hoặc, chuẩn Frobenius của A bằng căn bậc hai của vết (trace) của ma trận ATA. Trong trường hợp này, ta có thể tính trực tiếp bằng cách tính tổng bình phương các phần tử của A.

\(||A||_F = \sqrt{\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n} |a_{ij}|^2}\)

Với ma trận A đã cho:

\(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2&{-1}\\
2&3&5\\
4&1&6
\end{array}} \right).\)

Tính chuẩn Frobenius:

\(||A||_F^2 = 1^2 + 2^2 + (-1)^2 + 2^2 + 3^2 + 5^2 + 4^2 + 1^2 + 6^2 = 1 + 4 + 1 + 4 + 9 + 25 + 16 + 1 + 36 = 97\)

Vậy, \(||A||_F = \sqrt{97}\). Tuy nhiên câu hỏi yêu cầu tính AT.A. Do đó ta sẽ tính vết của ma trận đó. Vết của AT.A bằng tổng bình phương các phần tử của A, như đã tính ở trên, bằng 97.
Câu 18:

Tính định thức của ma trận: \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 3&4&1&{ - 1}\\ 4&1&0&3\\ 2&3&{ - 1}&{ - 4}\\ 6&4&0&3 \end{array}} \right]\)

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để tính định thức của ma trận A, ta có thể sử dụng phương pháp khai triển theo cột 3 (vì có nhiều số 0). Ta có:

det(A) = 1 * C_{13} + 0 * C_{23} + (-1) * C_{33} + 0 * C_{43}

Trong đó C_{ij} là các phần bù đại số.

C_{13} = (-1)^(1+3) * det(B), với B là ma trận con bỏ đi dòng 1 và cột 3:
B = [[4, 1, 3], [2, 3, -4], [6, 4, 3]]
det(B) = 4*(3*3 - (-4)*4) - 1*(2*3 - (-4)*6) + 3*(2*4 - 3*6) = 4*(9+16) - (6+24) + 3*(8-18) = 4*25 - 30 + 3*(-10) = 100 - 30 - 30 = 40

C_{33} = (-1)^(3+3) * det(C), với C là ma trận con bỏ đi dòng 3 và cột 3:
C = [[3, 4, -1], [4, 1, 3], [6, 4, 3]]
det(C) = 3*(1*3 - 3*4) - 4*(4*3 - 3*6) + (-1)*(4*4 - 1*6) = 3*(3-12) - 4*(12-18) - (16-6) = 3*(-9) - 4*(-6) - 10 = -27 + 24 - 10 = -13

Vậy det(A) = 1 * 40 + (-1) * (-13) = 40 + 13 = 53

Định thức của ma trận A là 53.
Câu 19:

Tìm định thức của ma trận X thỏa mãn \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&1\\ 0&1&4\\ 0&0&1 \end{array}} \right].X = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 1&2&{ - 1}\\ 3&5&2 \end{array}} \right].\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 20:

Cho ma trận A = (ajk), cấp 3, biết ajk = ij+k, với i là đơn vị ảo. Tính det(A).

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 21:

Tìm m để det( A) = 0 với \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&{ - 1}\\ 3&2&1&0\\ 5&6&{ - 1}&2\\ 6&3&0&m \end{array}} \right]\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 22:

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x + y - 2z = 1\\ 2x + 3y - 3z = 5\\ 3x + my - 7z = 4 \end{array} \right.\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 23:

Trong tất cả các nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệm thỏa \(2x + y + z − 3t = 4\) .

\(\left\{ \begin{array}{l} x + y + {\rm{ }}z + {\rm{ }}t = 0{\rm{ }}\\ 2x + y + 3z + 4t = 0{\rm{ }}\\ 3x + 4y + 2z + 5t = 0 \end{array} \right.\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Đồ Án Tốt Nghiệp Trí Tuệ Nhân Tạo Và Học Máy

Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Ngành Trí Tuệ Nhân Tạo Và Học Máy

89 tài liệu310 lượt tải
Đồ Án Tốt Nghiệp Hệ Thống Thông Tin

Bộ 120+ Đồ Án Tốt Nghiệp Ngành Hệ Thống Thông Tin

125 tài liệu441 lượt tải
Đồ Án Tốt Nghiệp Mạng Máy Tính Và Truyền Thông

Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Ngành Mạng Máy Tính Và Truyền Thông

104 tài liệu687 lượt tải
Khóa Luận Tốt Nghiệp Kiểm Toán

Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Ngành Kiểm Toán

103 tài liệu589 lượt tải
Luận Văn Tốt Nghiệp Kế Toán Doanh Nghiệp

Bộ 370+ Luận Văn Tốt Nghiệp Ngành Kế Toán Doanh Nghiệp

377 tài liệu1030 lượt tải
Luận Văn Tốt Nghiệp Quản Trị Thương Hiệu

Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Ngành Quản Trị Thương Hiệu

99 tài liệu1062 lượt tải