Cho \(z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)\) là một nghiệm của \(\sqrt[n]{1}\). Ma trận vuông \({F_n} = ({f_{k,j}})\) cấp n, với \({f_{k,j}} = {z^{(k - 1).(j - 1)}}\) được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân Fn . X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vecto X = (1,2,0)T.
Đáp án đúng: B
Ta có \(n = 3\) và \(z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = - \frac{1}{2} - i\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Ma trận Fourier là:
\({F_3} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 1&z&{{z^2}}\\ 1&{{z^2}}&{{z^4}} \end{array}} \right)\)
Vectơ \(X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 2\\ 0 \end{array}} \right)\).
Phép biến đổi Fourier của vecto X là:
\({F_3}.X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 1&z&{{z^2}}\\ 1&{{z^2}}&z \end{array}} \right).\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 2\\ 0 \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {1 + 2 + 0}\\ {1 + 2z + 0}\\ {1 + 2{z^2} + 0} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ {1 + 2.( - \frac{1}{2} - i\frac{{\sqrt 3 }}{2})}\\ {1 + 2.( - \frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2})} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ { - i\sqrt 3 }\\ {i\sqrt 3 } \end{array}} \right)\)
\(= {(3,0 - i\sqrt 3 ,0 + i\sqrt 3 )^T}\). Không có đáp án nào đúng.
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
