Tìm m để det( A) = 0 với \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&{ - 1}\\ 3&2&1&0\\ 5&6&{ - 1}&2\\ 6&3&0&m \end{array}} \right]\)
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Để tìm giá trị của m sao cho det(A) = 0, ta cần tính định thức của ma trận A và giải phương trình det(A) = 0.
Vậy m = -3
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để hệ phương trình có vô số nghiệm, định thức của ma trận hệ số phải bằng 0 và các định thức con cũng phải bằng 0. Ta biến đổi hệ phương trình như sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x + y - 2z = 1\\
2x + 3y - 3z = 5\\
3x + my - 7z = 4
\end{array} \right.\)
Từ phương trình (1) và (2), ta có: y + z = 3 => y = 3 - z
Thay vào phương trình (1): x + 3 - z - 2z = 1 => x = 3z - 2
Thay x và y vào phương trình (3), ta có:
3(3z - 2) + m(3 - z) - 7z = 4
9z - 6 + 3m - mz - 7z = 4
(2 - m)z = 10 - 3m
Để hệ có vô số nghiệm thì:
\(\left\{ \begin{array}{l}
2 - m = 0\\
10 - 3m = 0
\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = \frac{10}{3}
\end{array} \right.\)
Vì không tồn tại m thỏa mãn, vậy hệ phương trình không thể có vô số nghiệm. Do đó, không tồn tại m để hệ có vô số nghiệm.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x + y - 2z = 1\\
2x + 3y - 3z = 5\\
3x + my - 7z = 4
\end{array} \right.\)
Từ phương trình (1) và (2), ta có: y + z = 3 => y = 3 - z
Thay vào phương trình (1): x + 3 - z - 2z = 1 => x = 3z - 2
Thay x và y vào phương trình (3), ta có:
3(3z - 2) + m(3 - z) - 7z = 4
9z - 6 + 3m - mz - 7z = 4
(2 - m)z = 10 - 3m
Để hệ có vô số nghiệm thì:
\(\left\{ \begin{array}{l}
2 - m = 0\\
10 - 3m = 0
\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = \frac{10}{3}
\end{array} \right.\)
Vì không tồn tại m thỏa mãn, vậy hệ phương trình không thể có vô số nghiệm. Do đó, không tồn tại m để hệ có vô số nghiệm.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Hệ phương trình đã cho là một hệ thuần nhất. Ta cần tìm nghiệm của hệ thỏa mãn phương trình 2x + y + z - 3t = 4.
Giải hệ phương trình:
Từ phương trình (1) và (2) ta có:
x + y + z + t = 0
2x + y + 3z + 4t = 0
=> (2x + y + 3z + 4t) - 2(x + y + z + t) = 0
=> -y + z + 2t = 0
=> y = z + 2t
Từ phương trình (1) và (3) ta có:
x + y + z + t = 0
3x + 4y + 2z + 5t = 0
=> (3x + 4y + 2z + 5t) - 3(x + y + z + t) = 0
=> y - z + 2t = 0
=> y = z - 2t
Từ đó suy ra:
z + 2t = z - 2t
=> 4t = 0
=> t = 0
Vậy y = z
Thay vào phương trình (1): x + z + z + 0 = 0 => x = -2z
Vậy nghiệm của hệ là (-2z, z, z, 0) = z(-2, 1, 1, 0)
Thay vào phương trình 2x + y + z - 3t = 4:
2(-2z) + z + z - 3(0) = 4
=> -4z + 2z = 4
=> -2z = 4
=> z = -2
Vậy nghiệm của hệ là x = -2(-2) = 4, y = -2, z = -2, t = 0. Nghiệm là (4, -2, -2, 0).
Giải hệ phương trình:
Từ phương trình (1) và (2) ta có:
x + y + z + t = 0
2x + y + 3z + 4t = 0
=> (2x + y + 3z + 4t) - 2(x + y + z + t) = 0
=> -y + z + 2t = 0
=> y = z + 2t
Từ phương trình (1) và (3) ta có:
x + y + z + t = 0
3x + 4y + 2z + 5t = 0
=> (3x + 4y + 2z + 5t) - 3(x + y + z + t) = 0
=> y - z + 2t = 0
=> y = z - 2t
Từ đó suy ra:
z + 2t = z - 2t
=> 4t = 0
=> t = 0
Vậy y = z
Thay vào phương trình (1): x + z + z + 0 = 0 => x = -2z
Vậy nghiệm của hệ là (-2z, z, z, 0) = z(-2, 1, 1, 0)
Thay vào phương trình 2x + y + z - 3t = 4:
2(-2z) + z + z - 3(0) = 4
=> -4z + 2z = 4
=> -2z = 4
=> z = -2
Vậy nghiệm của hệ là x = -2(-2) = 4, y = -2, z = -2, t = 0. Nghiệm là (4, -2, -2, 0).
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y + z = - 1{\rm{ }}\\
2x + 6y + \left( {1 - m} \right)z = 0{\rm{ }}\\
2x + 6y + \left( {{m^2} + 1{\rm{ }}} \right)z = m{\rm{ }} - {\rm{ }}3
\end{array} \right.\)
Trừ phương trình thứ nhất nhân 2 cho phương trình thứ hai và phương trình thứ ba, ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y + z = - 1{\rm{ }}\\
\left( { - 3 - m} \right)z = 2{\rm{ }}\\
\left( {{m^2} - 1} \right)z = m{\rm{ }} - {\rm{ }}1
\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ hai, ta có \(z = \frac{2}{{ - 3 - m}}\). Thay vào phương trình thứ ba, ta có:
\(\left( {{m^2} - 1} \right)\frac{2}{{ - 3 - m}} = m - 1\)
\(\Leftrightarrow \frac{{\left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right)2}}{{ - 3 - m}} = m - 1\)
\(\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {\frac{{2\left( {m + 1} \right)}}{{ - 3 - m}} - 1} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {\frac{{2m + 2 + 3 + m}}{{ - 3 - m}}} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {\frac{{3m + 5}}{{ - 3 - m}}} \right) = 0\)
Suy ra m = 1 hoặc \(m = - \frac{5}{3}\)
Xét m = 1, ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y + z = - 1{\rm{ }}\\
2x + 6y = 0{\rm{ }}\\
2x + 6y + 2z = - 2
\end{array} \right.\)
Từ (2) suy ra x = -3y. Thay vào (1) ta có z = -1 + 3y - 3y = -1. Thay vào (3), ta có: 0 + 2*(-1) = -2 (luôn đúng). Vậy hệ có vô số nghiệm. m = 1 không thỏa mãn.
Xét \(m = - \frac{5}{3}\), ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y + z = - 1{\rm{ }}\\
2x + 6y + \frac{8}{3}z = 0{\rm{ }}\\
2x + 6y + \frac{{34}}{9}z = - \frac{{14}}{3}
\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y + z = - 1{\rm{ }}\\
2x + 6y = - \frac{8}{3}z{\rm{ }}\\
2x + 6y = - \frac{{34}}{9}z - \frac{{14}}{3}
\end{array} \right.\)
Suy ra \( - \frac{8}{3}z = - \frac{{34}}{9}z - \frac{{14}}{3}\)
\(\Leftrightarrow - 24z = - 34z - 42\)
\(\Leftrightarrow 10z = - 42\)
\(\Leftrightarrow z = - \frac{{21}}{5}\)
Thay vào phương trình thứ 2: \(2x + 6y = - \frac{8}{3}.\left( { - \frac{{21}}{5}} \right) = \frac{{56}}{5}\)
Thay vào phương trình thứ 1: \(x + 3y = - 1 + \frac{{21}}{5} = \frac{{16}}{5}\)
Suy ra \(2x + 6y = \frac{{32}}{5}\), mâu thuẫn với \(2x + 6y = \frac{{56}}{5}\). Vậy hệ vô nghiệm khi \(m = - \frac{5}{3}\).
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này. Vậy không có đáp án đúng.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y + z = - 1{\rm{ }}\\
2x + 6y + \left( {1 - m} \right)z = 0{\rm{ }}\\
2x + 6y + \left( {{m^2} + 1{\rm{ }}} \right)z = m{\rm{ }} - {\rm{ }}3
\end{array} \right.\)
Trừ phương trình thứ nhất nhân 2 cho phương trình thứ hai và phương trình thứ ba, ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y + z = - 1{\rm{ }}\\
\left( { - 3 - m} \right)z = 2{\rm{ }}\\
\left( {{m^2} - 1} \right)z = m{\rm{ }} - {\rm{ }}1
\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ hai, ta có \(z = \frac{2}{{ - 3 - m}}\). Thay vào phương trình thứ ba, ta có:
\(\left( {{m^2} - 1} \right)\frac{2}{{ - 3 - m}} = m - 1\)
\(\Leftrightarrow \frac{{\left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right)2}}{{ - 3 - m}} = m - 1\)
\(\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {\frac{{2\left( {m + 1} \right)}}{{ - 3 - m}} - 1} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {\frac{{2m + 2 + 3 + m}}{{ - 3 - m}}} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {\frac{{3m + 5}}{{ - 3 - m}}} \right) = 0\)
Suy ra m = 1 hoặc \(m = - \frac{5}{3}\)
Xét m = 1, ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y + z = - 1{\rm{ }}\\
2x + 6y = 0{\rm{ }}\\
2x + 6y + 2z = - 2
\end{array} \right.\)
Từ (2) suy ra x = -3y. Thay vào (1) ta có z = -1 + 3y - 3y = -1. Thay vào (3), ta có: 0 + 2*(-1) = -2 (luôn đúng). Vậy hệ có vô số nghiệm. m = 1 không thỏa mãn.
Xét \(m = - \frac{5}{3}\), ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y + z = - 1{\rm{ }}\\
2x + 6y + \frac{8}{3}z = 0{\rm{ }}\\
2x + 6y + \frac{{34}}{9}z = - \frac{{14}}{3}
\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y + z = - 1{\rm{ }}\\
2x + 6y = - \frac{8}{3}z{\rm{ }}\\
2x + 6y = - \frac{{34}}{9}z - \frac{{14}}{3}
\end{array} \right.\)
Suy ra \( - \frac{8}{3}z = - \frac{{34}}{9}z - \frac{{14}}{3}\)
\(\Leftrightarrow - 24z = - 34z - 42\)
\(\Leftrightarrow 10z = - 42\)
\(\Leftrightarrow z = - \frac{{21}}{5}\)
Thay vào phương trình thứ 2: \(2x + 6y = - \frac{8}{3}.\left( { - \frac{{21}}{5}} \right) = \frac{{56}}{5}\)
Thay vào phương trình thứ 1: \(x + 3y = - 1 + \frac{{21}}{5} = \frac{{16}}{5}\)
Suy ra \(2x + 6y = \frac{{32}}{5}\), mâu thuẫn với \(2x + 6y = \frac{{56}}{5}\). Vậy hệ vô nghiệm khi \(m = - \frac{5}{3}\).
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này. Vậy không có đáp án đúng.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Hệ phương trình là hệ Cramer khi và chỉ khi định thức của ma trận hệ số khác 0.
Ta có ma trận hệ số của hệ phương trình là:
\(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
2&3&m\\
3&2&{ - 1}\\
1&2&{ - 3}
\end{array}} \right)\)
Tính định thức của ma trận A:
\(\begin{array}{l}
det(A) = 2\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
2&{ - 1}\\
2&{ - 3}
\end{array}} \right| - 3\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
3&{ - 1}\\
1&{ - 3}
\end{array}} \right| + m\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
3&2\\
1&2
\end{array}} \right|\\ = 2( - 6 + 2) - 3( - 9 + 1) + m(6 - 2)\\ = 2( - 4) - 3( - 8) + 4m\\ = - 8 + 24 + 4m\\ = 16 + 4m
\end{array}\)
Để hệ phương trình là hệ Cramer thì \(\det (A) \ne 0\), tức là \(16 + 4m \ne 0 \Rightarrow 4m \ne - 16 \Rightarrow m \ne - 4\).
Vậy, hệ phương trình là hệ Cramer khi \(m \ne -4\).
Ta có ma trận hệ số của hệ phương trình là:
\(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
2&3&m\\
3&2&{ - 1}\\
1&2&{ - 3}
\end{array}} \right)\)
Tính định thức của ma trận A:
\(\begin{array}{l}
det(A) = 2\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
2&{ - 1}\\
2&{ - 3}
\end{array}} \right| - 3\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
3&{ - 1}\\
1&{ - 3}
\end{array}} \right| + m\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
3&2\\
1&2
\end{array}} \right|\\ = 2( - 6 + 2) - 3( - 9 + 1) + m(6 - 2)\\ = 2( - 4) - 3( - 8) + 4m\\ = - 8 + 24 + 4m\\ = 16 + 4m
\end{array}\)
Để hệ phương trình là hệ Cramer thì \(\det (A) \ne 0\), tức là \(16 + 4m \ne 0 \Rightarrow 4m \ne - 16 \Rightarrow m \ne - 4\).
Vậy, hệ phương trình là hệ Cramer khi \(m \ne -4\).
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta xét định thức của hệ phương trình: D = \(\begin{vmatrix} 1 & m & m \\ m & 1 & m \\ m & m & 1 \end{vmatrix} = (1-m^2) - m(m - m^2) + m(m^2 - m) = 1 - m^2 - m^2 + m^3 + m^3 - m^2 = 2m^3 - 3m^2 + 1 = (m-1)^2(2m+1)\) .
* Nếu D khác 0, tức là \(m \ne 1\) và \(m \ne -\frac{1}{2}\) thì hệ có nghiệm duy nhất.
* Nếu m = 1, hệ trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l} x + y + z = 1 \\ x + y + z = 1 \\ x + y + z = 1 \end{array} \right.\) . Hệ này có vô số nghiệm, ví dụ (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), ...
* Nếu m = -1/2, hệ trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l} x - \frac{1}{2}y - \frac{1}{2}z = 1 \\ - \frac{1}{2}x + y - \frac{1}{2}z = 1 \\ - \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}y + z = -\frac{1}{2} \end{array} \right.\) Nhân pt 1,2 với 2, pt 3 với -2 ta được: \(\left\{ \begin{array}{l} 2x - y - z = 2 \\ -x + 2y - z = 2 \\ x + y - 2z = 1 \end{array} \right.\) Cộng pt 2,3 ta được 3y - 3z = 3 => y - z = 1. Thay vào pt 1: 2x - 1 = 2 => x = 3/2. Thay vào pt 3: 3/2 + y - 2z = 1 => y - 2z = -1/2. Do đó z = 3/2. => y = 5/2. Vậy khi m = -1/2 hệ cũng có nghiệm.
Vậy hệ phương trình có nghiệm với mọi m.
* Nếu D khác 0, tức là \(m \ne 1\) và \(m \ne -\frac{1}{2}\) thì hệ có nghiệm duy nhất.
* Nếu m = 1, hệ trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l} x + y + z = 1 \\ x + y + z = 1 \\ x + y + z = 1 \end{array} \right.\) . Hệ này có vô số nghiệm, ví dụ (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), ...
* Nếu m = -1/2, hệ trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l} x - \frac{1}{2}y - \frac{1}{2}z = 1 \\ - \frac{1}{2}x + y - \frac{1}{2}z = 1 \\ - \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}y + z = -\frac{1}{2} \end{array} \right.\) Nhân pt 1,2 với 2, pt 3 với -2 ta được: \(\left\{ \begin{array}{l} 2x - y - z = 2 \\ -x + 2y - z = 2 \\ x + y - 2z = 1 \end{array} \right.\) Cộng pt 2,3 ta được 3y - 3z = 3 => y - z = 1. Thay vào pt 1: 2x - 1 = 2 => x = 3/2. Thay vào pt 3: 3/2 + y - 2z = 1 => y - 2z = -1/2. Do đó z = 3/2. => y = 5/2. Vậy khi m = -1/2 hệ cũng có nghiệm.
Vậy hệ phương trình có nghiệm với mọi m.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Ngành Trí Tuệ Nhân Tạo Và Học Máy
89 tài liệu310 lượt tải
Bộ 120+ Đồ Án Tốt Nghiệp Ngành Hệ Thống Thông Tin
125 tài liệu441 lượt tải
Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Ngành Mạng Máy Tính Và Truyền Thông
104 tài liệu687 lượt tải
Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Ngành Kiểm Toán
103 tài liệu589 lượt tải
Bộ 370+ Luận Văn Tốt Nghiệp Ngành Kế Toán Doanh Nghiệp
377 tài liệu1030 lượt tải
Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Ngành Quản Trị Thương Hiệu
99 tài liệu1062 lượt tải
ĐĂNG KÝ GÓI THI VIP
- Truy cập hơn 100K đề thi thử và chính thức các năm
- 2M câu hỏi theo các mức độ: Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng
- Học nhanh với 10K Flashcard Tiếng Anh theo bộ sách và chủ đề
- Đầy đủ: Mầm non – Phổ thông (K12) – Đại học – Người đi làm
- Tải toàn bộ tài liệu trên TaiLieu.VN
- Loại bỏ quảng cáo để tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Tặng 15 ngày khi đăng ký gói 3 tháng, 30 ngày với gói 6 tháng và 60 ngày với gói 12 tháng.
77.000 đ/ tháng