Tìm m để det( A) = 0 với \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&{ - 1}\\ 3&2&1&0\\ 5&6&{ - 1}&2\\ 6&3&0&m \end{array}} \right]\)
Đáp án đúng: B
Để tìm giá trị của m sao cho det(A) = 0, ta cần tính định thức của ma trận A và giải phương trình det(A) = 0 theo m.
Ma trận A được cho là:
\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&{ - 1}\\ 3&2&1&0\\ 5&6&{ - 1}&2\\ 6&3&0&m \end{array}} \right]\)
Để tính định thức, ta có thể sử dụng phương pháp khai triển theo dòng hoặc cột. Ở đây, ta sẽ sử dụng phép biến đổi sơ cấp trên dòng để đơn giản hóa ma trận trước khi tính định thức.
Thực hiện các phép biến đổi sau:
R2 = R2 - 3R1
R3 = R3 - 5R1
R4 = R4 - 6R1
Ta được ma trận mới:
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&{ - 1}\\ 0&{ - 1}&{ - 2}&3\\ 0&1&{ - 6}&7\\ 0&{ - 3}&{ - 6}&{m + 6} \end{array}} \right]\)
Tiếp tục biến đổi:
R3 = R3 + R2
R4 = R4 - 3R2
Ta được ma trận:
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&{ - 1}\\ 0&{ - 1}&{ - 2}&3\\ 0&0&{ - 8}&{10}\\ 0&0&0&{m - 3} \end{array}} \right]\)
Định thức của ma trận này là tích các phần tử trên đường chéo chính:
det(A) = 1 * (-1) * (-8) * (m - 3) = 8(m - 3)
Để det(A) = 0, ta có:
8(m - 3) = 0
m - 3 = 0
m = 3
Vậy, giá trị của m là 3.
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
