Trong tất cả các nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệm thỏa \(2x + y + z − 3t = 4\) .
\(\left\{ \begin{array}{l} x + y + {\rm{ }}z + {\rm{ }}t = 0{\rm{ }}\\ 2x + y + 3z + 4t = 0{\rm{ }}\\ 3x + 4y + 2z + 5t = 0 \end{array} \right.\)
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Hệ phương trình đã cho là một hệ thuần nhất. Ta cần tìm nghiệm của hệ thỏa mãn phương trình 2x + y + z - 3t = 4.
Giải hệ phương trình:
Từ phương trình (1) và (2) ta có:
x + y + z + t = 0
2x + y + 3z + 4t = 0
=> (2x + y + 3z + 4t) - 2(x + y + z + t) = 0
=> -y + z + 2t = 0
=> y = z + 2t
Từ phương trình (1) và (3) ta có:
x + y + z + t = 0
3x + 4y + 2z + 5t = 0
=> (3x + 4y + 2z + 5t) - 3(x + y + z + t) = 0
=> y - z + 2t = 0
=> y = z - 2t
Từ đó suy ra:
z + 2t = z - 2t
=> 4t = 0
=> t = 0
Vậy y = z
Thay vào phương trình (1): x + z + z + 0 = 0 => x = -2z
Vậy nghiệm của hệ là (-2z, z, z, 0) = z(-2, 1, 1, 0)
Thay vào phương trình 2x + y + z - 3t = 4:
2(-2z) + z + z - 3(0) = 4
=> -4z + 2z = 4
=> -2z = 4
=> z = -2
Vậy nghiệm của hệ là x = -2(-2) = 4, y = -2, z = -2, t = 0. Nghiệm là (4, -2, -2, 0).
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
