Cho \(A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&1\\ 2&3&4&1\\ 3&4&6&6\\ 4&4&{m + 4}&{m + 7} \end{array}} \right)\). Với giá trị nào của m r(A)=3
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để hạng của ma trận A bằng 3, định thức của nó phải bằng 0. Ta thực hiện các phép biến đổi sơ cấp trên dòng để đơn giản ma trận A:
1. R2 = R2 - 2*R1
2. R3 = R3 - 3*R1
3. R4 = R4 - 4*R1
Ta được ma trận mới:
\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1&1\\
0&1&2&{-1}\\
0&1&3&3\\
0&0&m&{m + 3}
\end{array}} \right)\)
Tiếp tục biến đổi:
1. R3 = R3 - R2
Ta được ma trận mới:
\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1&1\\
0&1&2&{-1}\\
0&0&1&4\\
0&0&m&{m + 3}
\end{array}} \right)\)
Tiếp tục biến đổi:
1. R4 = R4 - m*R3
Ta được ma trận mới:
\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1&1\\
0&1&2&{-1}\\
0&0&1&4\\
0&0&0&{m + 3 - 4m}
\end{array}} \right)\) = \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1&1\\
0&1&2&{-1}\\
0&0&1&4\\
0&0&0&{3 - 3m}
\end{array}} \right)\)
Để r(A) = 3, thì dòng cuối cùng phải là dòng số 0, tức là 3 - 3m = 0, suy ra m = 1.
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
