Với giá trị nào của k thì r(A)=1 với \(A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} k&1&1\\ 1&k&1\\ 1&1&k \end{array}} \right)\)
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để r(A) = 1, tất cả các định thức con cấp 2 của A phải bằng 0. Xét các định thức con:
1. \(\begin{vmatrix} k & 1 \\ 1 & k \end{vmatrix} = k^2 - 1 = 0 \Rightarrow k = \pm 1\)
2. \(\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ k & 1 \end{vmatrix} = 1 - k = 0 \Rightarrow k = 1\)
3. \(\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & k \end{vmatrix} = k - 1 = 0 \Rightarrow k = 1\)
Nếu k = 1, ma trận A trở thành:
\(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1
\end{array}} \right)\)
Trong trường hợp này, r(A) = 1.
Nếu k = -1, ma trận A trở thành:
\(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
-1 & 1 & 1 \\
1 & -1 & 1 \\
1 & 1 & -1
\end{array}} \right)\)
Trong trường hợp này, r(A) > 1.
Vậy, chỉ có k = 1 thì r(A) = 1.
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
