Chất điểm chuyển động có đồ thị như hình 1.2. Tại thời điểm t = 2s, chất điểm đang:

Để giải bài toán này, ta cần tìm vận tốc và gia tốc theo trục x và trục y, sau đó tính độ lớn của gia tốc tại t = 1s. Vận tốc theo trục x là đạo hàm của x theo t: vx = 6t - 6t^2. Vận tốc theo trục y là đạo hàm của y theo t: vy = 8. Gia tốc theo trục x là đạo hàm của vx theo t: ax = 6 - 12t. Gia tốc theo trục y là đạo hàm của vy theo t: ay = 0. Tại t = 1s, ax = -6 m/s^2 và ay = 0 m/s^2. Độ lớn của gia tốc là sqrt((-6)^2 + 0^2) = 0 m/s^2.

Để tìm thời điểm mà gia tốc của chất điểm triệt tiêu, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính vận tốc theo thời gian bằng cách lấy đạo hàm của phương trình chuyển động theo thời gian:

- Vận tốc theo trục x: \(v_x = \frac{dx}{dt} = 6t - 6t^2\)

- Vận tốc theo trục y: \(v_y = \frac{dy}{dt} = 8\)

2. Tính gia tốc theo thời gian bằng cách lấy đạo hàm của vận tốc theo thời gian:

- Gia tốc theo trục x: \(a_x = \frac{dv_x}{dt} = 6 - 12t\)

- Gia tốc theo trục y: \(a_y = \frac{dv_y}{dt} = 0\)

3. Gia tốc của chất điểm triệt tiêu khi cả hai thành phần gia tốc đồng thời bằng 0. Tuy nhiên, ở đây chỉ có \(a_x\) thay đổi theo thời gian, còn \(a_y = 0\). Vậy, ta chỉ cần giải phương trình \(a_x = 0\) để tìm thời điểm gia tốc triệt tiêu:

\(6 - 12t = 0\)

\(12t = 6\)

\(t = \frac{6}{12} = 0,5\) s

Vậy, gia tốc của chất điểm triệt tiêu vào thời điểm t = 0,5s.

Trong chuyển động thẳng:

- Nếu \(\overrightarrow a\) cùng chiều với \(\overrightarrow v\) thì vận tốc tăng dần, chuyển động là nhanh dần; ngược lại, nếu \(\overrightarrow a\) ngược chiều với \(\overrightarrow v\) thì vận tốc giảm dần, chuyển động là chậm dần. Do đó, phương án A đúng.

- Vectơ gia tốc \(\overrightarrow a\) không đổi chỉ đúng trong chuyển động thẳng biến đổi đều. Do đó, phương án B sai.

- Vectơ vận tốc \(\overrightarrow v\) không đổi chỉ đúng trong chuyển động thẳng đều. Do đó, phương án C sai.

Vậy chỉ có phương án A đúng.

Gọi gia tốc của xe là a, vận tốc tại A là v_A.
Ta có:
v_B = v_A + a.t => 12 = v_A + 2a (1)
AB = v_A.t + (1/2).a.t² => 20 = 2.v_A + 2a (2)
Từ (1) và (2) suy ra v_A = 8 m/s và a = 2 m/s².
Gọi thời gian xe đi từ O đến A là t₁, ta có:
v_A = v₀ + a.t₁ => 8 = 0 + 2.t₁ => t₁ = 4 s.
Vậy, quãng đường OA là: OA = v₀.t₁ + (1/2).a.t₁² = 0 + (1/2).2.4² = 16 m.
Tốc độ trung bình trên OA là: v_TB = OA / t₁ = 16 / 4 = 4 m/s.