Quả cầu đặc, tâm O, bán kính R = 14 cm, đồng chất, khối lượng phân bố đều, bị khoét một lỗ hổng cũng có dạng hình cầu, bán kính r = 7cm. Tâm O’ của lỗ cách tâm O của quả cầu một đoạn d = 7cm. Khối tâm G của phần còn lại nằm trên đường thẳng nối O với O’ và:

Câu 1:

Đặt cố định hai điện tích điểm trong dầu có hằng số điện môi ε, cách nhau một khoảng r thì lực tương tác giữa chúng là F. Khi đưa ra không khí nhưng muốn lực vẫn như trước thì phải dịch chúng ra xa nhau thêm một đoạn x bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ban đầu, lực tương tác giữa hai điện tích trong dầu là: \(F = \frac{k|q_1q_2|}{\varepsilon r^2}\).

Khi đưa ra không khí, hằng số điện môi là 1. Để lực tương tác vẫn là F, khoảng cách mới là r'. Ta có: \(F = \frac{k|q_1q_2|}{r'^2}\).

Từ hai phương trình trên, ta có: \(\frac{k|q_1q_2|}{\varepsilon r^2} = \frac{k|q_1q_2|}{r'^2}\). Suy ra \(r'^2 = \varepsilon r^2\) hay \(r' = r\sqrt{\varepsilon}\).

Vậy, phải dịch chúng ra xa nhau thêm một đoạn x là: \(x = r' - r = r\sqrt{\varepsilon} - r = r(\sqrt{\varepsilon} - 1)\).

Câu 2:

Khi nói về đặc điểm của vectơ cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra tại điểm M, phát biểu nào sau đây là SAI?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Vectơ cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra tại điểm M có các đặc điểm sau:
- Điểm đặt: Tại M
- Phương: Là đường thẳng QM
- Chiều: Hướng ra xa Q nếu Q > 0 (điện tích dương), hướng về Q nếu Q < 0 (điện tích âm)
- Độ lớn: Tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách r giữa Q và M, theo công thức E = k|Q|/r²

Vậy, phát biểu "Có độ lớn tỉ lệ nghịch với khoảng cách giữa Q và M" là SAI, vì độ lớn phải tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách.

Câu 3:

Đặt tại A và B hai điện tích điểm dương q₁, q₂ cùng độ lớn. Vectơ E G tại điệm M bất kì trên mặt phẳng trung trực (S) của đoạn AB, trừ giao điểm AB với (S), có đặc điểm:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Vì q₁ và q₂ là hai điện tích dương có cùng độ lớn, nên tại điểm M trên mặt phẳng trung trực của AB, điện trường do q₁ và q₂ gây ra sẽ có độ lớn bằng nhau. Gọi E₁ là điện trường do q₁ gây ra tại M và E₂ là điện trường do q₂ gây ra tại M.

Do tính đối xứng, thành phần vuông góc với mặt phẳng trung trực của E₁ và E₂ sẽ triệt tiêu lẫn nhau. Chỉ còn thành phần song song với mặt phẳng trung trực, và hướng của nó sẽ là hướng ra xa đoạn AB (vì q₁ và q₂ đều dương, đẩy điện tích dương ra xa).

Vậy, vectơ E tại M nằm trong mặt phẳng trung trực (S) và hướng ra xa AB.

Câu 4:

Lần lượt đặt hai điện tích điểm q₁, q₂ trái dấu vào A thì trị số cường độ điện trường tại B lần lượt là E₁ = 100 V/m, E₂ = 80 V/m. Nếu đặt cả hai điện tích đó vào A thì trị số cường độ điện trường tại B là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Vì hai điện tích q₁ và q₂ trái dấu nên Ðiện trường tại B do hai điện tích này gây ra ngược chiều nhau. Ta có: E₁ = 100 V/m và E₂ = 80 V/m.

Khi đặt cả hai điện tích tại A, cường độ điện trường tổng hợp tại B là:

E = |E₁ - E₂| = |100 - 80| = 20 V/m.

Câu 5:

Dây mảnh hình vòng cung, bán kính R = 20 cm, góc mở: 60⁰, tích điện đều, mật độ điện dài λ = 6.10^-14 C/m. Độ lớn cường độ điện trường E tại tâm O là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tính cường độ điện trường do một cung tròn tích điện đều gây ra tại tâm của nó. Công thức này là:

E = (2kλ/R) * sin(θ/2)

Trong đó:
- E là cường độ điện trường cần tìm.
- k là hằng số Coulomb, k ≈ 9.10^9 Nm²/C².
- λ là mật độ điện dài, λ = 6.10^-14 C/m.
- R là bán kính của cung tròn, R = 0.2 m.
- θ là góc mở của cung tròn, θ = 60° = π/3 radian.

Thay số vào công thức, ta có:

E = (2 * 9.10^9 * 6.10^-14 / 0.2) * sin(π/6)
E = (2 * 9.10^9 * 6.10^-14 / 0.2) * (1/2)
E = (9.10^9 * 6.10^-14 / 0.2)
E = (54.10^-5 / 0.2)
E = 27.10^-4 V/m
E = 2.7 * 10^-3 V/m

Vậy độ lớn cường độ điện trường E tại tâm O là 2,7.10^-3 V/m.

Câu 6:

Đĩa tròn phẳng, tích điện đều, mật độ điện mặt σ, trong không khí. Cường độ điện trường E trên trục đối xứng xuyên tâm O, cách O một đoạn x, được tính theo biểu thức nào sau đây?

Lời giải: