Điện tích phân bố đều trong khối cầu bán kính R, mật độ điện khối ρ > 0. Hằng số điện môi ở trong và ngoài khối cầu đều bằng ε. Chọn gốc điện thế tại tâm O. Điện thế tại điểm M cách O một khoảng r < R là:

${V_M} = -\frac{{\rho .{r^2}}}{{6\varepsilon {\varepsilon _0}}}$

${V_M} = + \frac{{\rho .{r^2}}}{{6\varepsilon {\varepsilon _0}}}$

${V_M} = - \frac{{\rho .{r^2}}}{{6 {\varepsilon _0}}}$

${V_M} = - \frac{{2\rho .{r^2}}}{{\varepsilon {\varepsilon _0}}}$

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Điện thế tại một điểm M nằm trong khối cầu tích điện đều được tính bằng công thức: $V_M = \frac{\rho}{6\epsilon \epsilon_0} (3R^2 - r^2)$ Trong trường hợp này, gốc điện thế được chọn tại tâm O, nghĩa là V(0) = 0. Do đó, ta cần tìm biểu thức điện thế sao cho V(0) = 0. Để tìm điện thế tại điểm M cách tâm O một khoảng r < R, ta sử dụng công thức: $V(r) = - \int_0^r E(r') dr'$ Với điện trường bên trong khối cầu tích điện đều: $E(r) = \frac{\rho r}{3 \epsilon \epsilon_0}$ Thay vào tích phân: $V(r) = - \int_0^r \frac{\rho r'}{3 \epsilon \epsilon_0} dr' = - \frac{\rho}{3 \epsilon \epsilon_0} \int_0^r r' dr' = - \frac{\rho}{3 \epsilon \epsilon_0} \cdot \frac{r'^2}{2} |_0^r = - \frac{\rho r^2}{6 \epsilon \epsilon_0}$ Vậy, điện thế tại điểm M là: $V_M = - \frac{\rho r^2}{6 \epsilon \epsilon_0}$

520+ câu hỏi trắc nghiệm Vật lí đại cương kèm đáp án và lời giải minh họa - Phần 4

500+ câu hỏi ôn tập trắc nghiệm môn Vật lý đại cương sẽ là đề cương ôn thi hữu ích dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi môn đại cương dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 11:

Cường độ điện trường ở sát mặt đất có độ lớn E = 130 V/m và hướng thẳng đứng từ trên xuống. Coi điện tích chỉ phân bố một lớp mỏng trên mặt đất. Mật độ điện tích σ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Áp dụng công thức liên hệ giữa cường độ điện trường và mật độ điện tích trên bề mặt vật dẫn:\n$$E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$$\nTrong đó: E là cường độ điện trường, $\sigma$ là mật độ điện tích, $\varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} C^2/Nm^2$ là hằng số điện môi của chân không.\nSuy ra: $\sigma = E \times 2\varepsilon_0 = 130 \times 2 \times 8,85 \times 10^{-12} = 2,301 \times 10^{-9} C/m^2 = 2,30 nC/m^2$. Vì điện trường hướng từ trên xuống, nên điện tích phải âm để tạo ra điện trường hướng vào nó.\nVậy mật độ điện tích $\sigma = -2,30 nC/m^2$

Câu 12:

Thỏi thép hình trụ, đầu lồi đầu lõm như hình 4.8, tích điện, đặt trong không khí. Xét hai điểm A, B ở sát bề mặt, cách bề mặt thỏi thép một khoảng như nhau (hình 4.8). So sánh độ lớn cường độ điện trường EA, EB tại hai điểm A, B.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Điện trường mạnh nhất tại các điểm nhọn trên vật dẫn tích điện. Do đầu B lõm nên điện tích tập trung nhiều hơn, mật độ điện tích lớn hơn so với đầu A lồi. Vì vậy, cường độ điện trường tại B lớn hơn cường độ điện trường tại A.

Câu 13:

Xét các điểm ở bên mgoài, sát mặt vật dẫn cân bằng điện. Kết luận nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Vật dẫn cân bằng điện có các đặc điểm sau:
1. Điện trường bên trong vật dẫn bằng 0.
2. Điện thế tại mọi điểm trên vật dẫn là như nhau.
3. Điện tích chỉ phân bố trên bề mặt vật dẫn.
4. Điện tích tập trung nhiều hơn ở những chỗ lồi của vật dẫn.
5. Đường sức điện trường vuông góc với bề mặt vật dẫn tại mọi điểm.

Vì điện tích tập trung nhiều hơn ở chỗ lồi, nên cường độ điện trường tại đó lớn hơn. Tuy nhiên, điện thế trên toàn vật dẫn là như nhau, bao gồm cả những điểm ở bên ngoài, sát mặt vật dẫn. Do đó, các điểm ở bên ngoài, sát mặt vật dẫn cân bằng điện có cùng điện thế.

Vậy đáp án đúng là "Chúng có cùng điện thế."

Câu 14:

Tích điện cho quả cầu vàng bán kính R₁ đến điện thế V₁, cho quả cầu bạc bán kính R₂ đến điện thế V₂, gốc điện thế ở vô cùng, R₁ > R₂. Hai quả khá xa nhau. Sau khi nối chúng bằng dây dẫn mảnh, điện thế của mỗi quả là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Khi nối hai quả cầu bằng dây dẫn, điện tích sẽ phân bố lại sao cho điện thế của hai quả cầu bằng nhau. Gọi điện tích của quả cầu 1 và 2 sau khi nối là q'1 và q'2, ta có V'1 = V'2.

Ban đầu, điện tích của quả cầu 1 là q1 = C1V1 = 4πε0R1V1 và của quả cầu 2 là q2 = C2V2 = 4πε0R2V2.

Tổng điện tích được bảo toàn: q1 + q2 = q'1 + q'2.

Vì điện thế của hai quả cầu bằng nhau sau khi nối, ta có: V' = q'1/C1 = q'2/C2, suy ra q'1 = C1V' và q'2 = C2V'.

Thay vào phương trình bảo toàn điện tích: C1V1 + C2V2 = C1V' + C2V'.

Vậy: V' = (C1V1 + C2V2) / (C1 + C2).

Mặt khác, C1 = 4πε0R1 và C2 = 4πε0R2. Thay vào biểu thức trên, ta có:

V' = (4πε0R1V1 + 4πε0R2V2) / (4πε0R1 + 4πε0R2) = (R1V1 + R2V2) / (R1 + R2).

Do đó, V'1 = V'2 = (R1V1 + R2V2) / (R1 + R2).

Câu 15:

Tụ điện phẳng không khí, cô lập, diện tích mỗi bản là S, khoảng cách giữa hai bản là d. Tích điện tích Q cho tụ. Dời hai bản ra một đoạn x (điện tích không bị mất đi), độ biến thiên năng lượng của tụ điện là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ban đầu, năng lượng của tụ điện là $E_1 = \frac{Q^2}{2C_1} = \frac{Q^2d}{2\varepsilon_0 S}$.

Sau khi dời hai bản tụ ra một đoạn x, khoảng cách giữa hai bản tụ là d + x, điện dung của tụ là $C_2 = \frac{\varepsilon_0 S}{d+x}$, và năng lượng của tụ là $E_2 = \frac{Q^2}{2C_2} = \frac{Q^2(d+x)}{2\varepsilon_0 S}$.

Độ biến thiên năng lượng của tụ là $\Delta E = E_2 - E_1 = \frac{Q^2(d+x)}{2\varepsilon_0 S} - \frac{Q^2d}{2\varepsilon_0 S} = \frac{Q^2x}{2\varepsilon_0 S}$.

Vậy đáp án đúng là $\Delta E =\frac{{{Q^2}x}}{{{2\varepsilon _0}S}}$.

Câu 16:

Cuộn dây kim loại dài 314 m có điện trở suất ρ = 1,6.10^-8 A/m² , đường kính tiết diện $\phi = 2,0mm$. Điện trở R của nó là:

Lời giải: