Đĩa tròn phẳng, tích điện đều, mật độ điện mặt σ, trong không khí. Cường độ điện trường E trên trục đối xứng xuyên tâm O, cách O một đoạn x, được tính theo biểu thức nào sau đây?
\(E = \frac{\sigma }{{2{\varepsilon _0}}}(1 + \frac{x}{{\sqrt {{a^2} + {a^2}} }})\)
\(E = \frac{\sigma }{{{\varepsilon _0}}}(1 - \frac{x}{{\sqrt {{a^2} + {a^2}} }})\)
\(E = \frac{\sigma }{{2{\varepsilon _0}}}(1 - \frac{x}{{\sqrt {{a^2} - {a^2}} }})\)
\(E = \frac{\sigma }{{2{\varepsilon _0}}}(1 - \frac{x}{{\sqrt {{a^2} + {a^2}} }})\)
Đáp án đúng: D
500+ câu hỏi ôn tập trắc nghiệm môn Vật lý đại cương sẽ là đề cương ôn thi hữu ích dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi môn đại cương dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!
Câu hỏi liên quan
Công thức tính cường độ điện trường do mặt phẳng tích điện đều vô hạn là E = σ / (2ε₀), trong đó σ là mật độ điện mặt và ε₀ là hằng số điện môi (ε₀ ≈ 8,854 × 10⁻¹² C²/Nm²).
Công thức tính cường độ điện trường do một đĩa tròn tích điện đều trên trục của nó là E = (σ / (2ε₀)) * (1 - z / √(R² + z²)), trong đó z là khoảng cách từ tâm đĩa đến điểm đang xét và R là bán kính của đĩa.
Trong trường hợp này:
σ = 8,86 × 10⁻¹⁰ C/m²
R = 20 cm = 0,2 m
z = 5 cm = 0,05 m
ε₀ ≈ 8,854 × 10⁻¹² C²/Nm²
Cường độ điện trường do mặt phẳng vô hạn gây ra là: E₁ = (8,86 × 10⁻¹⁰) / (2 × 8,854 × 10⁻¹²) ≈ 50 V/m
Cường độ điện trường do đĩa tròn gây ra là: E₂ = (8,86 × 10⁻¹⁰ / (2 × 8,854 × 10⁻¹²)) * (1 - 0,05 / √(0,2² + 0,05²)) ≈ 50 * (1 - 0,05 / √0,0425) ≈ 50 * (1 - 0,05 / 0,206) ≈ 50 * (1 - 0,243) ≈ 50 * 0,757 ≈ 37,85 V/m
Cường độ điện trường tổng cộng tại điểm đó là: E = E₁ - E₂ = 50 - 37,85 = 12,15 V/m
Vậy đáp án gần đúng nhất là E = 12,1 V/m.
Phân tích các phát biểu:
- Phát biểu 1: Sai. Lực điện trường tác dụng lên proton phụ thuộc vào cường độ điện trường tại vị trí của proton. Trong điện trường không đều, cường độ điện trường thay đổi theo vị trí, do đó lực điện tác dụng lên proton cũng thay đổi.
- Phát biểu 2: Sai. Điện thế và cường độ điện trường là hai khái niệm khác nhau. Điện thế là một đại lượng vô hướng đặc trưng cho khả năng thực hiện công của điện trường, còn cường độ điện trường là một đại lượng vectơ đặc trưng cho độ mạnh của điện trường. Không có mối liên hệ trực tiếp nào giữa độ lớn của điện thế và cường độ điện trường tại một điểm.
- Phát biểu 3: Đúng. Theo định luật Gauss, điện thông qua một mặt kín S tỉ lệ với điện tích chứa bên trong mặt kín đó, cụ thể là ΦE = q/ε0, với q là tổng điện tích bên trong mặt kín và ε0 là hằng số điện môi của chân không.
- Phát biểu 4: Sai. Electron mang điện tích âm. Khi electron di chuyển từ nơi có điện thế cao đến nơi có điện thế thấp, điện trường thực hiện công dương lên electron, vì lực điện trường hướng từ nơi điện thế cao đến nơi điện thế thấp, và electron di chuyển theo hướng đó.
Kết luận:
Phát biểu đúng là phát biểu 3.
\(V_M = \frac{\rho}{6\epsilon \epsilon_0} (3R^2 - r^2)\)
Trong trường hợp này, gốc điện thế được chọn tại tâm O, nghĩa là V(0) = 0. Do đó, ta cần tìm biểu thức điện thế sao cho V(0) = 0.
Để tìm điện thế tại điểm M cách tâm O một khoảng r < R, ta sử dụng công thức:
\(V(r) = - \int_0^r E(r') dr'\)
Với điện trường bên trong khối cầu tích điện đều:
\(E(r) = \frac{\rho r}{3 \epsilon \epsilon_0}\)
Thay vào tích phân:
\(V(r) = - \int_0^r \frac{\rho r'}{3 \epsilon \epsilon_0} dr' = - \frac{\rho}{3 \epsilon \epsilon_0} \int_0^r r' dr' = - \frac{\rho}{3 \epsilon \epsilon_0} \cdot \frac{r'^2}{2} |_0^r = - \frac{\rho r^2}{6 \epsilon \epsilon_0}\)
Vậy, điện thế tại điểm M là:
\(V_M = - \frac{\rho r^2}{6 \epsilon \epsilon_0}\)
Áp dụng công thức liên hệ giữa cường độ điện trường và mật độ điện tích trên bề mặt vật dẫn:\n$$E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$$\nTrong đó: E là cường độ điện trường, \(\sigma\) là mật độ điện tích, \(\varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} C^2/Nm^2\) là hằng số điện môi của chân không.\nSuy ra: \(\sigma = E \times 2\varepsilon_0 = 130 \times 2 \times 8,85 \times 10^{-12} = 2,301 \times 10^{-9} C/m^2 = 2,30 nC/m^2\). Vì điện trường hướng từ trên xuống, nên điện tích phải âm để tạo ra điện trường hướng vào nó.\nVậy mật độ điện tích \(\sigma = -2,30 nC/m^2\)
