Đĩa tròn phẳng, tích điện đều, mật độ điện mặt σ, trong không khí. Cường độ điện trường E trên trục đối xứng xuyên tâm O, cách O một đoạn x, được tính theo biểu thức nào sau đây?
\(E = \frac{\sigma }{{2{\varepsilon _0}}}(1 + \frac{x}{{\sqrt {{a^2} + {a^2}} }})\)
\(E = \frac{\sigma }{{{\varepsilon _0}}}(1 - \frac{x}{{\sqrt {{a^2} + {a^2}} }})\)
\(E = \frac{\sigma }{{2{\varepsilon _0}}}(1 - \frac{x}{{\sqrt {{a^2} - {a^2}} }})\)
\(E = \frac{\sigma }{{2{\varepsilon _0}}}(1 - \frac{x}{{\sqrt {{a^2} + {a^2}} }})\)
Đáp án đúng: D
Công thức tính cường độ điện trường do một đĩa tròn phẳng tích điện đều gây ra trên trục đối xứng của nó tại một điểm cách tâm đĩa một khoảng x là:
$$E = \frac{\sigma }{{2{\varepsilon _0}}}\left( {1 - \frac{x}{{\sqrt {{R^2} + {x^2}} }}} \right)$$
Trong đó:
- σ là mật độ điện mặt của đĩa
- ε₀ là hằng số điện môi của chân không
- x là khoảng cách từ điểm đang xét đến tâm đĩa
- R là bán kính của đĩa
Trong các đáp án đã cho, đáp án thứ 4 phù hợp nhất với công thức này, với a đóng vai trò là bán kính R của đĩa.
500+ câu hỏi ôn tập trắc nghiệm môn Vật lý đại cương sẽ là đề cương ôn thi hữu ích dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi môn đại cương dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!
Câu hỏi liên quan
Công thức tính cường độ điện trường do mặt phẳng tích điện đều vô hạn là E = σ / (2ε₀), trong đó σ là mật độ điện mặt và ε₀ là hằng số điện môi (ε₀ ≈ 8,854 × 10⁻¹² C²/Nm²).
Công thức tính cường độ điện trường do một đĩa tròn tích điện đều trên trục của nó là E = (σ / (2ε₀)) * (1 - z / √(R² + z²)), trong đó z là khoảng cách từ tâm đĩa đến điểm đang xét và R là bán kính của đĩa.
Trong trường hợp này:
σ = 8,86 × 10⁻¹⁰ C/m²
R = 20 cm = 0,2 m
z = 5 cm = 0,05 m
ε₀ ≈ 8,854 × 10⁻¹² C²/Nm²
Cường độ điện trường do mặt phẳng vô hạn gây ra là: E₁ = (8,86 × 10⁻¹⁰) / (2 × 8,854 × 10⁻¹²) ≈ 50 V/m
Cường độ điện trường do đĩa tròn gây ra là: E₂ = (8,86 × 10⁻¹⁰ / (2 × 8,854 × 10⁻¹²)) * (1 - 0,05 / √(0,2² + 0,05²)) ≈ 50 * (1 - 0,05 / √0,0425) ≈ 50 * (1 - 0,05 / 0,206) ≈ 50 * (1 - 0,243) ≈ 50 * 0,757 ≈ 37,85 V/m
Cường độ điện trường tổng cộng tại điểm đó là: E = E₁ - E₂ = 50 - 37,85 = 12,15 V/m
Vậy đáp án gần đúng nhất là E = 12,1 V/m.
Xét tấm điện môi phẳng rộng vô hạn, bề dày d, tích điện đều với mật độ điện khối ρ. Ta cần tính cảm ứng điện D tại điểm có tọa độ \((0;\frac{d}{4};0)\).
Vì tấm điện môi phẳng rộng vô hạn và hai mặt song song với mặt phẳng Oxy, ta có thể xem như điện trường chỉ phụ thuộc vào tọa độ y. Điện trường bên trong tấm điện môi có thể được tính bằng định luật Gauss.
Chọn một mặt Gauss hình hộp chữ nhật, song song với tấm điện môi, có diện tích đáy là A và chiều cao 2y (với y là khoảng cách từ điểm đang xét đến mặt phẳng Oxy, nằm trong khoảng từ 0 đến d/2). Điện tích chứa trong mặt Gauss là ρ * A * 2y.
Áp dụng định luật Gauss cho cảm ứng điện D:
\(\oint {\vec D \cdot d\vec A = {Q_{enc}}} \)
Vì điện trường chỉ có thành phần vuông góc với tấm, ta có:
2DA = ρAd
=> D = ρd/2
Vì điểm \((0;\frac{d}{4};0)\) nằm trong tấm điện môi (0 < d/4 < d), nên giá trị D tại điểm đó là ρd/2.
Vậy đáp án đúng là D = ρd/2.
Phân tích các phương án:
- Phương án 1: Sai. Trong điện trường không đều, lực điện trường tác dụng lên proton sẽ thay đổi theo vị trí vì cường độ điện trường thay đổi.
- Phương án 2: Sai. Điện thế cao không nhất thiết đồng nghĩa với điện trường mạnh, và ngược lại. Điện thế liên quan đến công của lực điện trường khi di chuyển điện tích, còn cường độ điện trường là đại lượng đặc trưng cho độ mạnh yếu của điện trường tại một điểm.
- Phương án 3: Sai. Theo định luật Gauss, điện thông qua một mặt kín bằng tổng điện tích bên trong mặt kín đó chia cho hằng số điện môi chân không (ε0). Công thức đúng là ΦE = Qin/ε0.
- Phương án 4: Đúng. Electron mang điện tích âm. Khi electron di chuyển từ nơi có điện thế cao đến nơi có điện thế thấp, điện thế giảm, do đó lực điện trường sinh công âm để chống lại chuyển động này.
\(V_M = \frac{\rho}{6\epsilon \epsilon_0} (3R^2 - r^2)\)
Trong trường hợp này, gốc điện thế được chọn tại tâm O, nghĩa là V(0) = 0. Do đó, ta cần tìm biểu thức điện thế sao cho V(0) = 0.
Để tìm điện thế tại điểm M cách tâm O một khoảng r < R, ta sử dụng công thức:
\(V(r) = - \int_0^r E(r') dr'\)
Với điện trường bên trong khối cầu tích điện đều:
\(E(r) = \frac{\rho r}{3 \epsilon \epsilon_0}\)
Thay vào tích phân:
\(V(r) = - \int_0^r \frac{\rho r'}{3 \epsilon \epsilon_0} dr' = - \frac{\rho}{3 \epsilon \epsilon_0} \int_0^r r' dr' = - \frac{\rho}{3 \epsilon \epsilon_0} \cdot \frac{r'^2}{2} |_0^r = - \frac{\rho r^2}{6 \epsilon \epsilon_0}\)
Vậy, điện thế tại điểm M là:
\(V_M = - \frac{\rho r^2}{6 \epsilon \epsilon_0}\)
Áp dụng công thức liên hệ giữa cường độ điện trường và mật độ điện tích trên bề mặt vật dẫn:\n$$E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$$\nTrong đó: E là cường độ điện trường, \(\sigma\) là mật độ điện tích, \(\varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} C^2/Nm^2\) là hằng số điện môi của chân không.\nSuy ra: \(\sigma = E \times 2\varepsilon_0 = 130 \times 2 \times 8,85 \times 10^{-12} = 2,301 \times 10^{-9} C/m^2 = 2,30 nC/m^2\). Vì điện trường hướng từ trên xuống, nên điện tích phải âm để tạo ra điện trường hướng vào nó.\nVậy mật độ điện tích \(\sigma = -2,30 nC/m^2\)
