Chất điểm chuyển động trong mặt phẳng Oxy với phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3{t^2} - \frac{4}{2}{t^3}\\ y = 8t \end{array} \right.\)(SI). Tính độ lớn của gia tốc lúc t = 1s.  

Để tìm thời điểm mà gia tốc của chất điểm triệt tiêu, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính vận tốc theo thời gian bằng cách lấy đạo hàm của phương trình chuyển động theo thời gian:

- Vận tốc theo trục x: \(v_x = \frac{dx}{dt} = 6t - 6t^2\)

- Vận tốc theo trục y: \(v_y = \frac{dy}{dt} = 8\)

2. Tính gia tốc theo thời gian bằng cách lấy đạo hàm của vận tốc theo thời gian:

- Gia tốc theo trục x: \(a_x = \frac{dv_x}{dt} = 6 - 12t\)

- Gia tốc theo trục y: \(a_y = \frac{dv_y}{dt} = 0\)

3. Gia tốc của chất điểm triệt tiêu khi cả hai thành phần gia tốc đồng thời bằng 0. Tuy nhiên, ở đây chỉ có \(a_x\) thay đổi theo thời gian, còn \(a_y = 0\). Vậy, ta chỉ cần giải phương trình \(a_x = 0\) để tìm thời điểm gia tốc triệt tiêu:

\(6 - 12t = 0\)

\(12t = 6\)

\(t = \frac{6}{12} = 0,5\) s

Vậy, gia tốc của chất điểm triệt tiêu vào thời điểm t = 0,5s.

Trong chuyển động thẳng:

- Nếu \(\overrightarrow a\) cùng chiều với \(\overrightarrow v\) thì vận tốc tăng dần, chuyển động là nhanh dần; ngược lại, nếu \(\overrightarrow a\) ngược chiều với \(\overrightarrow v\) thì vận tốc giảm dần, chuyển động là chậm dần. Do đó, phương án A đúng.

- Vectơ gia tốc \(\overrightarrow a\) không đổi chỉ đúng trong chuyển động thẳng biến đổi đều. Do đó, phương án B sai.

- Vectơ vận tốc \(\overrightarrow v\) không đổi chỉ đúng trong chuyển động thẳng đều. Do đó, phương án C sai.

Vậy chỉ có phương án A đúng.

Gọi gia tốc của xe là a, vận tốc tại A là v_A.
Ta có:
v_B = v_A + a.t => 12 = v_A + 2a (1)
AB = v_A.t + (1/2).a.t² => 20 = 2.v_A + 2a (2)
Từ (1) và (2) suy ra v_A = 8 m/s và a = 2 m/s².
Gọi thời gian xe đi từ O đến A là t₁, ta có:
v_A = v₀ + a.t₁ => 8 = 0 + 2.t₁ => t₁ = 4 s.
Vậy, quãng đường OA là: OA = v₀.t₁ + (1/2).a.t₁² = 0 + (1/2).2.4² = 16 m.
Tốc độ trung bình trên OA là: v_TB = OA / t₁ = 16 / 4 = 4 m/s.

Gọi G₁ là trọng tâm của khối cầu lớn, G₂ là trọng tâm của phần bị khoét và G là trọng tâm của phần còn lại sau khi khoét. Ta có:

Khối lượng của khối cầu lớn: m₁ = V₁.D = (4/3πR³).D = (4/3π.14³).D

Khối lượng của phần bị khoét: m₂ = V₂.D = (4/3πr³).D = (4/3π.7³).D

Khối lượng của phần còn lại: m = m₁ - m₂ = (4/3πD).(14³ - 7³) = (4/3πD).(2744 - 343) = (4/3πD).2401

Ta có thể xem khối cầu lớn được tạo thành từ phần còn lại và phần bị khoét. Do đó, ta có thể viết:

m₁OG₁ = mOG + m₂OG₂

Vì G₁ là tâm của khối cầu lớn nên G₁ trùng với O, suy ra OG₁ = 0. Do đó, mOG + m₂OG₂ = 0

Chọn chiều dương là chiều từ O đến O’, ta có:

-(4/3π.2401.D).OG + (4/3π.343.D).7 = 0

=> OG = (343.7) / 2401 = 1 cm

Vậy khối tâm G của phần còn lại nằm trên đoạn OO’, cách O 1 cm.