Bắn một proton vào từ trường đều, có các đường sức từ hướng thẳng đứng từ trên xuống dưới, với vận tốc \(\overrightarrow v\). Bỏ qua ảnh hưởng của trọng lực thì nó sẽ quay tròn trong mặt phẳng nằm ngang theo chiều kim đồng hồ (KĐH), hay ngược chiều KĐH? 

Phát biểu đúng là: "Các đường cảm ứng từ là những đường cong khép kín".

Giải thích:

• Đường sức của điện trường tĩnh là đường hở, đi ra từ điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm. Điện trường xoáy có đường sức là đường cong khép kín.
• Lực từ không phải là lực thế, do đó trường lực từ không phải là trường thế. Công của lực từ tác dụng lên một điện tích chuyển động trong từ trường không phụ thuộc vào hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối.
• Đường sức của điện trường xoáy là đường cong khép kín, không xuất phát từ điện tích (+) và kết thúc ở điện tích (-).
• Các đường cảm ứng từ là những đường cong khép kín, không có điểm đầu hoặc điểm cuối. Đây là một tính chất quan trọng của từ trường.

Độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng là: \(\Delta l_0 = \frac{mg}{k} = \frac{0,5 \times 10}{100} = 0,05m = 5cm\).

Khi vật ở dưới vị trí cân bằng 3cm, độ giãn của lò xo là: \(\Delta l = \Delta l_0 + x = 5 + 3 = 8cm = 0,08m\).

Lực đàn hồi của lò xo khi đó là: \(F_{dh} = k \Delta l = 100 \times 0,08 = 8N\).

Để tìm biểu thức lực ma sát tác dụng lên vật, ta cần phân tích các lực tác dụng lên vật theo phương thẳng đứng và phương ngang.

Theo phương thẳng đứng, vật chịu tác dụng của trọng lực \(\overrightarrow P\) hướng xuống, phản lực \(\overrightarrow N\) của mặt phẳng ngang hướng lên, và thành phần lực kéo theo phương thẳng đứng \(F\sin \alpha\) hướng lên.

Áp dụng định luật 2 Newton theo phương thẳng đứng, ta có:

\(N + F\sin \alpha - P = 0\)

Suy ra:

\(N = P - F\sin \alpha = mg - F\sin \alpha\)

Lực ma sát trượt được tính bằng công thức: \({F_{ms}} = \mu N\), trong đó \(\mu\) là hệ số ma sát trượt.

Thay biểu thức của N vào, ta được:

\({F_{ms}} = \mu (mg - F\sin \alpha )\)

Vậy đáp án đúng là C.

Bài toán này sử dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang để giải quyết. Vì toa xe ban đầu đứng yên, chỉ có cục đá có động lượng ban đầu. Khi cục đá cắm vào cát, động lượng của hệ (toa xe + cục đá) được bảo toàn theo phương ngang.

1. Xác định các yếu tố đã biết:

• Khối lượng toa xe: M = 0,5 tấn = 500 kg
• Khối lượng cục đá: m = 5 kg
• Vận tốc cục đá: v = 100 m/s
• Góc hợp bởi phương ngang: α = 36^o

2. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang:

Động lượng ban đầu của hệ theo phương ngang là động lượng của cục đá: p_{ban đầu} = m * v * cos(α)

Động lượng sau của hệ theo phương ngang là động lượng của toa xe và cục đá chuyển động cùng nhau: p_sau = (M + m) * V (V là vận tốc của toa xe ngay sau khi cục đá cắm vào)

Theo định luật bảo toàn động lượng: p_{ban đầu} = p_sau

m * v * cos(α) = (M + m) * V

3. Tính vận tốc V:

V = (m * v * cos(α)) / (M + m)

V = (5 * 100 * cos(36^o)) / (500 + 5)

V = (500 * cos(36^o)) / 505

V ≈ (500 * 0.809) / 505

V ≈ 404.5 / 505

V ≈ 0.8 m/s

Vậy, vận tốc của toa xe ngay sau đó là khoảng 0,8 m/s.