Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Lê Quý Đôn
-
Câu 1:
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+3}{2}\). Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\)?
A. \(\overrightarrow{u}\left( -1;1;3 \right)\cdot \)
B. \(\overrightarrow{u}\left( 2;1;2 \right)\cdot \)
C. \(\overrightarrow{u}\left( 2;-1;2 \right)\cdot \)
D. \(\overrightarrow{u}\left( 1;-1;3 \right)\cdot \)
-
Câu 2:
Cho tập hợp \(A\) có \(7\) phần tử. Số tập con có \(3\) phần tử của tập \(A\) là
A. \({{3}^{7}}\cdot \)
B. \(C_{7}^{3}\cdot \)
C. \(A_{7}^{3}\cdot \)
D. \({{7}^{3}}\cdot \)
-
Câu 3:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
A. \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1.\)
B. \(y=-{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1.\)
C. \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1.\)
D. \(y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+1.\)
-
Câu 4:
Cho số phức \(z=\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i\). Tọa độ điểm \(M\) biểu diễn số phức \(z\) là
A. \(M\left( \frac{5}{2};-\frac{1}{2} \right)\).
B. \(M\left( -\frac{5}{2};\,\,\frac{1}{2} \right)\).
C. \(M\left( \frac{1}{2};-\frac{5}{2} \right)\).
D. \(M\left( -\frac{1}{2};\,\,\frac{5}{2} \right)\).
-
Câu 5:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( 1;+\infty \right)\).
B. \(\left( -\infty ;-3 \right)\).
C. \(\left( -2;0 \right)\).
D. \(\left( 0;3 \right)\).
-
Câu 6:
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\) có phương trình là
A. \(x=0\).
B. \(x+z=0\).
C. \(z=0\).
D. \(y=0\).
-
Câu 7:
Một hình nón có bán kính đáy bằng \(3\), đường sinh bằng \(5\). Diện tích xung quanh của hình nón là
A. \(24\pi \).
B. \(12\pi \).
C. \(20\pi \).
D. \(15\pi \).
-
Câu 8:
Nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}x>1\) là
A. \(x<2\)
B. \(x<0\)
C. \(x>2\)
D. \(x>0\)
-
Câu 9:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương \(m\) để phương trình \(3f\left( x \right)+2m=0\) có \(2\) nghiệm thực phân biệt.
A. \(4\).
B. \(2\).
C. \(0\).
D. \(1\)
-
Câu 10:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA=2a\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng:
A. \(2{{a}^{3}}\cdot \)
B. \(\frac{4{{a}^{3}}}{3}\cdot \)
C. \(\frac{2{{a}^{3}}}{3}\cdot \)
D. \(4{{a}^{3}}\cdot \)
-
Câu 11:
Tính đạo hàm của hàm số \(y={{3}^{2x+1}}.\)
A. \({y}'=\left( 2x+1 \right){{.3}^{2x}}.\)
B. \({y}'={{3}^{2x+1}}.2.\)
C. \({y}'={{3}^{2x+1}}.2\ln 3.\)
D. \({y}'={{3}^{2x+1}}.\ln 3.\)
-
Câu 12:
Một cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{13}}=8\) và công sai \(d=-3.\) Tìm số hạng thứ ba của cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right).\)
A. \(44.\)
B. \(50.\)
C. \(28.\)
D. \(38.\)
-
Câu 13:
Nguyên hàm của hàm số \(f(x)={{3}^{x}}-x\) là
A. \(\frac{{{3}^{x}}}{\ln 3}-\frac{{{x}^{2}}}{2}+C\).
B. \({{3}^{x}}-{{x}^{2}}+C\).
C. \(\frac{{{3}^{x}}}{\ln 3}-{{x}^{2}}+C\).
D. \({{3}^{x}}-\frac{{{x}^{2}}}{2}+C\).
-
Câu 14:
Thể tích \(V\) của khối lăng trụ tứ giác đều có chiều cao bằng \(3cm\), cạnh đáy bằng \(5cm\) là
A. \(V=45\,\,c{{m}^{3}}\).
B. \(V=15\,\,c{{m}^{3}}\).
C. \(V=75\,\,c{{m}^{3}}\).
D. \(V=25\,\,c{{m}^{3}}\).
-
Câu 15:
Tập xác định của hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)}^{-10}}\) là
A. \(D=\mathbb{R}\)
B. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;\,2 \right\}\).
C. \(D=\left( 0;\,+\infty \right)\).
D. \(D=\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 2;\,+\infty \right)\).
-
Câu 16:
Cho hai tích phân \({\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=8}\) và\({\int\limits_{2}^{5}{g\left( x \right)\text{d}x}=3}\). Tính\({I=\int\limits_{2}^{5}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}}\)?
A. \(I=-5\).
B. \(I=11\).
C. \(I=5\).
D. \(I=-11\).
-
Câu 17:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{x-1}\) là:
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
-
Câu 18:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên tập \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)\text{d}x}=-5\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\)
A. \(I=-5\).
B. \(I=5\).
C. \(I=-10\).
D. \(I=10\).
-
Câu 19:
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( 2;-3;1 \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x+3y-z+2=0\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình là
A. \(d:\left\{ \begin{align} & x=2+t \\ & y=-3-3t \\ & z=1-t \\ \end{align} \right.\).
B. \(d:\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=3-3t \\ & z=-1+t \\ \end{align} \right.\).
C. \(d:\left\{ \begin{align} & x=2-t \\ & y=-3-3t \\ & z=1+t \\ \end{align} \right.\).
D. \(d:\left\{ \begin{align} & x=2+t \\ & y=-3+3t \\ & z=1+t \\ \end{align} \right.\).
-
Câu 20:
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=-{{x}^{4}}+\left( m-5 \right){{x}^{2}}+4\) có ba điểm cực trị
A. \(m<5\).
B. \(m\ge 5\).
C. \(m>5\).
D. \(m\le 5\).
-
Câu 21:
Cho \(a,b,c\) là các số dương khác \(1\) thoả mãn \({{\log }_{a}}b=2,\,{{\log }_{b}}c=3\). Tính \({{\log }_{c}}a\).
A. \({{\log }_{c}}a=6\).
B. \({{\log }_{c}}a=\frac{3}{2}\).
C. \({{\log }_{c}}a=\frac{1}{6}\).
D. \({{\log }_{c}}a=\frac{2}{3}\).
-
Câu 22:
Với \(a\) là số thực dương tuỳ ý, \(\log \left( \frac{10}{{{a}^{2}}} \right)\) bằng:
A. \(1-2\log a\).
B. \(1+2\log a\).
C. \(1+\frac{1}{2}\log a\).
D. \(1-\frac{1}{2}\log a\).
-
Câu 23:
Mặt phẳng chứa \(\left( \Delta \right)\) và song song với \(AB\) có phương trình là
A. \(3x+2y-z-3=0\cdot \)
B. \(3x+2y-z-4=0\cdot \)
C. \(3x+y-2z+5=0\cdot \)
D. \(3x+y-2z-5=0\cdot \)
-
Câu 24:
Cho hàm số \(y=\frac{x+a}{bx+c}\) có đồ thị như hình dưới.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(a<0\), \(b<0\), \(c<0\cdot \)
B. \(a<0\), \(b<0\), \(c>0\cdot \)
C. \(a>0\), \(b<0\), \(c>0\cdot \)
D. \(a<0\), \(b>0\), \(c>0\cdot \)
-
Câu 25:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-\frac{1}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}}\) là
A. \({{x}^{3}}-\ln \left| x \right|+\frac{2}{x}+C\cdot \)
B. \({{x}^{3}}-\ln x+\frac{2}{x}+C\cdot \)
C. \({{x}^{3}}-\ln \left| x \right|-\frac{2}{x}+C\cdot \)
D. \({{x}^{3}}-\ln x-\frac{2}{x}+C\cdot \)
-
Câu 26:
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \({{5}^{{{x}^{2}}}}{{3}^{{{x}^{2}}+1}}=1\) là
A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
-
Câu 27:
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(3z+2\overline{z}={{\left( 4-i \right)}^{2}}\). Mô đun của số phức \(z\) là:
A. \(8\).
B. \(73\).
C. \(\sqrt{73}\).
D. \(64\).
-
Câu 28:
Xếp ngẫu nhiên \(6\) học sinh nam và \(4\) học sinh nữ quanh một bàn tròn. Xác suất để các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là:
A. \(\frac{1}{21}\).
B. \(\frac{1}{720}\).
C. \(\frac{1}{30}\).
D. \(\frac{1}{504}\).
-
Câu 29:
:Trong mặt phẳng tọa độ \(O\,xy,\,\) tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(3+\overline{iz}\) là số thuần ảo, là một đường thẳng có phương trình:
A. \(y=-3\).
B. \(x=-3\).
C. \(y=3\).
D. \(x=0\).
-
Câu 30:
Xét tích phân \(I=\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\sin 2x}{1+\cos x}dx}\). Nếu đặt \(t=\cos x\) thì tích phân \(I\) trở thành
A. \(I=-\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{2t}{1+t}}dt\).
B. \(I=-\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}}{\frac{2t}{1+t}}dt\).
C. \(I=\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{2t}{1+t}}dt\).
D. \(I=\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}}{\frac{2t}{1+t}}dt\).
-
Câu 31:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, biết \(BC=2a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) bằng
A. \(2a\).
B. \(a\sqrt{2}\).
C. \(2\sqrt{3}a\).
D. \(a\).
-
Câu 32:
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\). Góc giữa hai đường thẳng \(B{A}'\) và \({B}'{D}'\) bằng
A. \({{90}^{0}}\).
B. \({{30}^{0}}\).
C. \({{45}^{0}}\).
D. \({{60}^{0}}\).
-
Câu 33:
Cho hình nón đỉnh \(S\) có bán kính đáy bằng \(5a\). Gọi \(A\) và \(B\) là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho \(AB=8a\). Biết mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\), diện tích xung quanh \(S\) của hình nón đã cho bằng
A. \(S=10\sqrt{13}\pi {{a}^{3}}\).
B. \(S=20\sqrt{13}\pi {{a}^{3}}\).
C. \(S=15\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}\).
D. \(S=30\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}\).
-
Câu 34:
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{3}}\) và \(y=2{{x}^{2}}\) là:
A. \(\frac{1}{3}\pi \).
B. \(\frac{3}{2}\pi \).
C. \(\frac{256\pi }{35}\).
D. \(\frac{32}{15}\pi \).
-
Câu 35:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( 1\,;\,1\,;\,2 \right)\), \(B\left( 2\,;\,3;\,-3 \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm \(I\)thuộc trục \(Oy\)và đi qua hai điểm \(A,\,B\)có phương trình là
A. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8y+2=0\).
B. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+8y+2=0\).
C. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4y+2=0\).
D. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8y-2=0\).
-
Câu 36:
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(4{{z}^{2}}+4\left( m-1 \right)z+{{m}^{2}}-3m=0\) có hai nghiệm phức \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
-
Câu 37:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a.\) Góc giữa đường thẳng \(A{B}'\) và mặt phẳng \(\left( BC{C}'{B}' \right)\) bằng \(30{}^\circ \). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \({B}'{C}'\). Mặt phẳng \(\left( {A}'MN \right)\) cắt \(BC\) tại \(P\). Thể tích khối đa diện \(MBP.{A}'{B}'N\) bằng
A. \(\frac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{32}.\)
B. \(\frac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{96}.\)
C. \(\frac{7\sqrt{6}{{a}^{3}}}{32}.\)
D. \(\frac{7\sqrt{6}{{a}^{3}}}{96}.\)
-
Câu 38:
Cho hàm số \(y=\,f(x)=\,a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\,\)\((a,\,b,\,c,\,d\,\in \mathbb{R},\,a\ne \,0)\). Biết đồ thị \((C)\) của hàm số \(y=\,f(x)\) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Đồ thị hàm số \(y=\,{f}'(x)\) như hình vẽ.
Tính diện tích \(S\) của hình phẳng tạo bởi đồ thị \((C)\) và trục hoành.
A. \(S=54\)
B. \(S=45\)
C. \(S=63\)
D. \(S=36\)
-
Câu 39:
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}\) và \({{d}_{2}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{-2}\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+z-7=0\) và cắt \({{d}_{1}},\,{{d}_{2}}\) lần lượt tại hai điểm \(A,\,B\) sao cho \(AB\) ngắn nhất. phương trình của đường thẳng \(\Delta \) là
A. \(\left\{ \begin{align} & x=12-t \\ & y=5 \\ & z=-9+t \\ \end{align} \right.\).
B. \(\left\{ \begin{align} & x=5-t \\ & y=\frac{5}{2} \\ & z=-\frac{7}{2}+t \\ \end{align} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{align} & x=6 \\ & y=\frac{5}{2}-t \\ & z=-\frac{9}{2}+t \\ \end{align} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{align} & x=6-2t \\ & y=\frac{5}{2}+t \\ & z=-\frac{9}{2}+t \\ \end{align} \right.\).
-
Câu 40:
Trong không gian cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9\). Từ điểm \(A\left( 4;0;1 \right)\)nằm ngoài mặt cầu kẻ một tiếp tuyến bất kỳ đến \(\left( S \right)\) với tiếp điểm \(M\). Tập hợp tất cả các điểm \(M\) là đường tròn có bán kính bằng
A. \(\frac{3}{2}\).
B. \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\).
C. \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\).
D. \(\frac{5}{2}\).
-
Câu 41:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm và đồng biến trên \(\left[ 1;4 \right],\) thoả mãn \(x+2xf\left( x \right)={{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}\) với mọi \(x\in \left[ 1;4 \right].\) Biết rằng \(f\left( 1 \right)=\frac{3}{2},\)tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)}dx\)
A. \(I=\frac{9}{2}.\)
B. \(I=\frac{1187}{45}.\)
C. \(I=\frac{1188}{45}.\)
D. \(I=\frac{1186}{45}.\)
-
Câu 42:
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\,{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left[ 0\,;\,10 \right]\) để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 3\left| x-m \right|+{{m}^{2}} \right)\) nghịch biến trên \(\left( -\infty \,;\,1 \right)\)?
A. 11
B. 5
C. 10
D. 9
-
Câu 43:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=\frac{2}{3}\) và \(\left( \sqrt{x}+\sqrt{x+1} \right).{f}'\left( x \right)=1,\forall x\ge -1\). Biết \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{a\sqrt{2}+b}{15}\) với \(a,b\in \mathbb{Z}\). Tính \(T=a+b\)
A. \(-8\).
B. \(-24\).
C. \(24\).
D. \(8\).
-
Câu 44:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thuộc khoảng \(\left( -\infty ;\ln 2 \right)\) của phương trình \(2020f\left( 1-{{e}^{x}} \right)-2021=0\) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 45:
Số giá trị nguyên nhỏ hơn \(2020\) của tham số \(m\) để phương trình\({{{\log }_{6}}\left( 2020x+m \right)={{\log }_{4}}\left( 1010x \right)}\) có nghiệm là
A. \(2020.\)
B. \(2021.\)
C. \(2019.\)
D. \(2022.\)
-
Câu 46:
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn điều kiện \(x\le 2022\) và \(3\left( {{9}^{y}}+2y \right)+2\le x+{{\log }_{3}}{{\left( x+1 \right)}^{3}}\)?
A. \(2\).
B. \(3776\).
C. 3778.
D. \(6\).
-
Câu 47:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \({f}'(x)=(2-x){{\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-m \right)}^{2021}},\forall x\in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng \((-2021 ; 2022)\) của tham số \(\mathrm{m}\) để hàm số \(g(x)=f\left(x^{2}-2\right)+\frac{1}{2} x^{4}-4 x^{2}+2022\) có đúng 5 điểm cực trị?
A. 2030.
B. 2031.
C. 2032.
D. 2033
-
Câu 48:
Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) nhỏ hơn \(500\) sao cho ứng với mỗi \(y\) tồn tại ít nhất 9 số nguyên \(x\) thỏa mãn bất phương trình \({{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-y+1\le {{\log }_{2}}\frac{\sqrt{2y+1}}{{{x}^{2}}+1}\)?
A. \(210\).
B. \(211\).
C. \(212\).
D. \(213\).
-
Câu 49:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right)=\left( 2x+1 \right){{e}^{x-f\left( x \right)}}\) với mọi \(x\in \left( \frac{1}{2};+\infty \right)\) và \(f\left( 1 \right)=1\). Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để bất phương trình \({{3}^{x}}\ge \left( f\left( x \right)-m \right)\ln 3\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left( \frac{1}{2};+\infty \right)\)?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
-
Câu 50:
Xét các số phức \(w,{{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+1+2i \right|+\left| {{z}_{1}}-5-6i \right|=10\) và \(\left| w+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}\), \(5w=\left( 2+i \right)\left( {{z}_{2}}-4 \right)\). Gọi \(a\) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(a\in \left( 1;3 \right)\).
B. \(a\in \left( -1;1 \right)\).
C. \(a\in \left( 0;2 \right)\).
D. \(a\in \left( 2;5 \right)\).
