Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Ngô Thời Nhiệm
-
Câu 1:
Phương trình \({e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0\) có các nghiệm là:
A. x = ln2 và x = ln3
B. x = 2 và x = 3
C. x = 0 và x = 1
D. \(x = {\log _2}3\,,\,\,x = {\log _3}2\)
-
Câu 2:
Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện: \({\log _{{2 \over 3}}}x = {1 \over 4}{\log _{{2 \over 3}}}a + {4 \over 7}{\log _{{2 \over 3}}}b\). Khi đó x nhận giá trị nào ?
A. \({2 \over 3}\)
B. \({a^{{1 \over 4}}}{b^{{4 \over 7}}}\)
C. \({a \over b}\)
D. \({b^{{1 \over 4}}}{a^{{4 \over 7}}}\)
-
Câu 3:
Phần thực và phần ảo của số phức \(z = - \dfrac{{1 + i}}{{1 - i}}\) là:
A. 0 và 1.
B. 0 và i.
C. 0 và -1.
D. 0 và – i.
-
Câu 4:
Nghiệm của phương trình \(3{z^2} - 4z + 2 = 0\) là:
A. \({z_1} = \dfrac{{ - 2 - i\sqrt 2 }}{3}\,,\,\,{z_2} = \dfrac{{ - 2 + i\sqrt 2 }}{3}\)
B. \({z_1} = \dfrac{{ - 2 - i\sqrt 2 }}{6}\,,\,\,{z_2} = \dfrac{{ - 2 + i\sqrt 2 }}{6}\)
C. \({z_1} = \dfrac{{2 - i\sqrt 2 }}{6}\,,\,\,{z_2} = \dfrac{{2 + i\sqrt 2 }}{6}\)
D. \({z_1} = \dfrac{{2 - i\sqrt 2 }}{3}\,,\,\,{z_2} = \dfrac{{2 + i\sqrt 2 }}{3}\)
-
Câu 5:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1} và có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1.
B. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số và trục hoành có 4 điểm chung.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - 1; + \infty )\).
-
Câu 6:
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. yCT = 0
B. \(\mathop {\max }\limits_R y = 5\)
C. yCĐ = 5
D. \(\mathop {\min \,y}\limits_k = 4\)
-
Câu 7:
Cho biết hình chóp SA BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp
A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)
D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{48}}\)
-
Câu 8:
Cho khối chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông cạnh \(2a\). Gọi \(H\) là trung điểm cạnh \(AB\) biết \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) . Tính thể tích khối chóp biết tam giác \(SAB\) đều
A. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(\dfrac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)
D. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)
-
Câu 9:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh \(a\). Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc \(AC'A'\) khi quay quanh trục \(AA'\) bằng?
A. \(\pi {a^2}\sqrt 2 .\)
B. \(\pi {a^2}\sqrt 3 .\)
C. \(\pi {a^2}\sqrt 5 .\)
D. \(\pi \sqrt 6 {a^2}.\)
-
Câu 10:
Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {\sqrt 5 ;3;9} \right)\) và tiếp xúc trục hoành là:
A. \({\left( {x + \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 9} \right)^2} = 86.\)
B. \({\left( {x - \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 9} \right)^2} = 14.\)
C. \({\left( {x - \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 9} \right)^2} = 90.\)
D. \({\left( {x + \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 9} \right)^2} = 90.\)
-
Câu 11:
Hàm số \(F(x) = \dfrac{1}{4}{\ln ^4}x + C\) là nguyên hàm của hàm số nào:
A. \(\dfrac{1}{{x{{\ln }^3}x}}\).
B. \(x{\ln ^3}x\).
C. \(\dfrac{{{x^2}}}{{{{\ln }^3}x}}\).
D. \(\dfrac{{{{\ln }^3}x}}{x}\).
-
Câu 12:
Tích phân \(\int\limits_0^e {\left( {3{x^2} - 7x + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)} \,dx\) có giá trị bằng :
A. \({e^3} - \dfrac{7}{2}{e^2} + \ln \left( {1 + e} \right)\).
B. \({e^2} - 7e + \dfrac{1}{{e + 1}}\).
C. \({e^3} - \dfrac{7}{2}{e^2} - \dfrac{1}{{{{\left( {e + 1} \right)}^2}}}\).
D. \({e^3} - 7{e^2} - \ln \left( {1 + e} \right)\).
-
Câu 13:
Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = {{2x - 1} \over {x + 1}}\) là:
A. \(x = {1 \over 2},\,\,y = - 1\)
B. x = 1, y = -2
C. x = - 1 , y = 2
D. \(x = - 1,\,\,\,y = {1 \over 2}\)
-
Câu 14:
Số giao điểm của đồ thị hai hàm số \(y = {x^2} - 3x - 1,\,\,y = {x^3} - 1\) là
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
-
Câu 15:
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 2x} \right)^{{3 \over 2}}}\) là:
A. D = R \[0 ; 2]
B. D = R
C. D = R\ (0 ; 2)
D. D = R\ {2}
-
Câu 16:
Giá trị của biểu thức \(\left( {{{25}^{1 + \sqrt 2 }} - {5^{2\sqrt 2 }}} \right){.5^{ - 1 - 2\sqrt 2 }}\) là:
A. 0
B. \({5 \over {24}}\)
C. \({{24} \over 5}\)
D. \( - {{24} \over 5}\)
-
Câu 17:
Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại a với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o. Tính thể tích của SABC.
A. \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}}}{{24}}\)
D. \({a^3}\)
-
Câu 18:
Một hình nón có đường sinh bằng \(8{\rm{ cm}}\), diện tích xung quanh bằng \(240\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\). Đường kính của đường tròn đáy hình nón bằng
A. \(2\sqrt {30} {\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
B. \(30{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
C. \(60{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
D. \(50{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
-
Câu 19:
Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là \(\left( {1;1;1} \right),\,\left( {2;3;4} \right),\,\left( {7;7;5} \right)\). Diện tích của hình bình hành đó bằng
A. \(2\sqrt {83} \).
B. \(\sqrt {83} \).
C. \(83\).
D. \(\dfrac{{\sqrt {83} }}{2}\).
-
Câu 20:
Hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(2a\) và cạnh bên bằng \(3a\). Thể tích hình chóp S.ABCD ?
A. \(4\sqrt 7 {a^3}\)
B. \(\dfrac{{\sqrt 7 }}{3}{a^3}\)
C. \(\dfrac{4}{3}{a^3}\)
D. \(\dfrac{{4\sqrt 7 }}{3}{a^3}\)
-
Câu 21:
Tích phân \(\int\limits_0^4 {\left( {3x - {e^{\dfrac{x}{2}}}} \right)dx = a + b{e^2}} \) khi đó a – 10b bằng:
A. 6
B. 46
C. 26
D. 12
-
Câu 22:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b là :
A. \(\int\limits_a^b {\left| {f(a)} \right|\,dx} \).
B. \( - \int\limits_a^b {f(x)\,dx} \).
C. \(\int\limits_b^a {f(x)\,dx} \).
D. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx} \).
-
Câu 23:
Thực hiện phép tính \(A = \dfrac{{2 + 3i}}{{1 + i}} + \dfrac{{3 - 4i}}{{1 - i}} + i\left( {4 + 9i} \right)\). Ta có:
A. A = 3 + 4i.
B. A = - 3 + 4i.
C. A = 3 - 4i
D. A = - 3 – 4i.
-
Câu 24:
Cho số phức z có \(|z| = 2\) thì số phức \(w = z + 3i\) có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là:
A. 2 và 5.
B. 1 và 6.
C. 2 và 6.
D. 1 và 5.
-
Câu 25:
Cho hàm số y = f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = - 2,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 2\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng x = - 2 và x= 2.
D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là hai đường thẳng y = - 2 và y = 2.
-
Câu 26:
Đồ thị sau là của hàm số nào?
.JPG)
A. \(y = - {x^3} + 3x + 1\)
B. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\)
C. \(y = {x^3} - 3x + 1\)
D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)
-
Câu 27:
Cho hàm số \(y = {{{e^x} + {e^{ - x}}} \over 2}\). Tính S = y’ + y, ta được:
A. \(S = - {e^x}\)
B. \(S = {e^x}\)
C. \(S = {{{e^x} + {e^{ - x}}} \over 4}\)
D. \(S = {e^x} + {e^{ - x}}\)
-
Câu 28:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\) là đường thẳng:
A. \(x = 1\)
B. \(y = 0\)
C. \(y=1\)
D. \(x=0\)
-
Câu 29:
Giá trị lớn nhất củ hàm số \(f(x) = {x^3} - 2{x^2} + x - 2\) trên đoạn [0 ; 2] bằng:
A. \( - {{50} \over {27}}\)
B. \( - 2\)
C. 1
D. 0
-
Câu 30:
Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng \({30^0}\). Thể tích của hình chóp S.ABC là ?
A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\)
B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{36}}{a^3}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\)
D. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{{36}}{a^3}\)
-
Câu 31:
Cho 3 vecto \(\overrightarrow a = \left( {1;2;1} \right);\)\(\overrightarrow b = \left( { - 1;1;2} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {x;3x;x + 2} \right)\) . Tìm \(x\) để 3 vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng
A. \(2.\)
B. \( - 1.\)
C. \( - 2.\)
D. \(1.\)
-
Câu 32:
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\)cho ba điểm \(A\left( {2;5;1} \right),\,B\left( { - 2; - 6;2} \right),\,C\left( {1;2; - 1} \right)\) và điểm \(M\left( {m;m;m} \right)\), để \(M{A^2} - M{B^2} - M{C^2}\) đạt giá trị lớn nhất thì \(m\) bằng
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
-
Câu 33:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\). Tìm khẳng định đúng.
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang.
B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là M(1 ; -1 ).
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 1),\,(1; + \infty )\).
D. Hàm số không có cực trị.
-
Câu 34:
Đường thẳng y = 4x – 1 và đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm chung ?
A. 1
B. 3
C. 0
D. 2
-
Câu 35:
Điều kiện đề \({\log _a}b\) có nghĩa là:
A. a < 0, b > 0
B. \(0 < a \ne 1,b < 0\)
C. \(0 < a \ne 1,\,b > 0\)
D. \(0 < a \ne 1,\,0 < b \ne 1\).
-
Câu 36:
Cho các số thực dương a, b với \(a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. \({\log _{{a^2}}}(ab) = {1 \over 2} + {1 \over 2}{\log _a}b\).
B. \({\log _{{a^2}}}(ab) = 2 + {\log _a}b\).
C. \({\log _{{a^2}}}(ab) = {1 \over 4}{\log _a}b\).
D. \({\log _{{a^2}}}(ab) = {1 \over 2}{\log _a}b\).
-
Câu 37:
Cho \(\int\limits_{ - 2}^1 {f(x)\,dx = 1,\,\,\int\limits_{ - 2}^1 {g(x)\,dx = - 2} } \). Tính \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {1 - f(x) + 3g(x)} \right)} \,dx\).
A. 24
B. – 7
C. – 4
D. 8
-
Câu 38:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a ; b]. Hãy chọn mệnh đề sai.
A. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_b^a {f(x)\,dx} } \).
B. \(\int\limits_a^b {k.dx = k\left( {b - a} \right),\,\forall k \in R} \).
C. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = - \int\limits_b^a {f(x)\,dx} } \).
D. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_a^c {f(x)\,dx + \int\limits_c^b {f(x)\,dx\,,\,\,\,c \in [a;b]} } } \).
-
Câu 39:
Xét hình chóp S.ABC với M, N, P lần lượt là các điểm trên SA, SB, SC sao cho \(\dfrac{{SM}}{{MA}} = \dfrac{{SN}}{{NB}} = \dfrac{{SP}}{{PC}} = \dfrac{1}{2}\). Tỉ số thể tích của khối tứ diện SMNP với SABC là:
A. \(\dfrac{1}{9}\).
B. \(\dfrac{1}{{27}}\).
C. \(\dfrac{1}{4}\).
D. \(\dfrac{1}{8}\).
-
Câu 40:
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’,đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB=BC=2a,AA’=\(a\sqrt 3 \). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. \(2{a^3}\sqrt 3 \)
B. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D. \({a^3}\sqrt 3 \)
-
Câu 41:
Cho hình chóp \(S.ABCD\)biết \(A\left( { - 2;2;6} \right),\,B\left( { - 3;1;8} \right),\)\(\,C\left( { - 1;0;7} \right),\,D\left( {1;2;3} \right)\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD,\) \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\). Để khối chóp \(S.ABCD\)có thể tích bằng \(\dfrac{{27}}{2}\) (đvtt) thì có hai điểm \({S_1},\,{S_2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tìm tọa độ trung điểm \(I\) của \({S_1}{S_2}\)
A. \(I\left( {0; - 1; - 3} \right)\).
B. \(I\left( {1;0;3} \right)\).
C. \(I\left( {0;1;3} \right)\).
D. \(I\left( { - 1;0; - 3} \right).\)
-
Câu 42:
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(2; - 1;7),B(4;5; - 2)\). Đường thẳng \(AB\)cắt mặt phẳng \((Oyz)\) tại điểm \(M\). Điểm \(M\)chia đoạn thẳng \(AB\) theo tỉ số nào?
A. \(\dfrac{1}{2}\).
B. \(2\).
C. \(\dfrac{1}{3}\).
D. \(\dfrac{2}{3}\).
-
Câu 43:
Hàm số \(y = {{2x + 1} \over {x - 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
-
Câu 44:
Xét tích phân \(\int\limits_0^{\dfrac{x}{3}} {\dfrac{{\sin 2x}}{{1 + \cos x}}\,dx} \). Thực hiện phép đổi biến t = cosx, ta có thể đưa I về dạng nào sau đây ?
A. \(I = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} \).
B. \(I = \int\limits_{\dfrac{0}{2}}^{\dfrac{x}{4}} {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} \).
C. \(I = - \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} \).
D. \(I = - \int\limits_{\dfrac{0}{2}}^{\dfrac{x}{4}} {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} \).
-
Câu 45:
Tìm hai số thực A, B sao cho \(f(x) = A\sin \pi x + B\), biết rằng f’(1) = 2 và \(\int\limits_0^2 {f(x)\,dx = 4} \).
A. \(\left\{ \begin{array}{l}A = - 2\\B = - \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.\).
B. \(\left\{ \begin{array}{l}A = 2\\B = - \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{array}{l}A = - 2\\B = \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{array}{l}B = 2\\A = - \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.\)
-
Câu 46:
Nếu ba kích thước của một khối chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên:
A. 4 lần
B. 16 lần
C. 64 lần
D. 192 lần
-
Câu 47:
Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A(2;1; - 1),B(3;0;1),C(2; - 1;3)\) và \(D\) thuộc trục \(Oy\). Biết \({V_{ABCD}} = 5\) và có hai điểm \({D_1}\left( {0;{y_1};0} \right),\,{D_2}\left( {0;{y_2};0} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó \({y_1} + {y_2}\) bằng
A. \(0.\)
B. \(1\).
C. \(2\).
D. \(3\).
-
Câu 48:
Nghiệm của bất phương trình \({\log _{{1 \over 2}}}({x^2} + 2x - 8) \ge - 4\) là:
A. [- 4 ;2]
B. \([ - 6; - 4] \cup (2;4]\)
C. (2 ; 4]
D. [- 6 ; - 4]
-
Câu 49:
Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {x\ln x\,dx} \).
A. \(I = \dfrac{1}{2}\).
B. \(I = \dfrac{{3{e^2} + 1}}{4}\).
C. \(I = \dfrac{{{e^2} + 1}}{4}\).
D. \(I = \dfrac{{{e^2} - 1}}{4}\).
-
Câu 50:
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z + 3 - 3i| = 5\) là:
A. Đường tròn tâm I(-3 ; 3) bán kính R = 5.
B. Đường tròn tâm I(-3 ; -3) bán kính R = 5.
C. Đường tròn tâm I(3 ; 3) bán kính R = 5.
D. Đường tròn tâm I(3 ; -3) bán kính R = 5.
