Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng \({30^0}\). Thể tích của hình chóp S.ABC là ?

Nghiệm của phương trình \(3{z^2} - 4z + 2 = 0\) là:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh \(a\). Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc \(AC'A'\) khi quay quanh trục \(AA'\) bằng?

Điều kiện đề \({\log _a}b\) có nghĩa là:

Nếu ba kích thước của một khối chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên:

Cho 3 vecto \(\overrightarrow a  = \left( {1;2;1} \right);\)\(\overrightarrow b  = \left( { - 1;1;2} \right)\) và \(\overrightarrow c  = \left( {x;3x;x + 2} \right)\) . Tìm \(x\) để  3 vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng

Một hình nón có đường sinh bằng \(8{\rm{ cm}}\), diện tích xung quanh bằng \(240\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\). Đường kính của đường tròn đáy hình nón bằng

Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {\sqrt 5 ;3;9} \right)\) và tiếp xúc trục hoành là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(2; - 1;7),B(4;5; - 2)\). Đường thẳng \(AB\)cắt mặt phẳng \((Oyz)\) tại điểm \(M\). Điểm \(M\)chia đoạn thẳng \(AB\) theo tỉ số nào? 

Cho số phức z có \(|z| = 2\) thì số phức \(w = z + 3i\) có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là:

Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {x\ln x\,dx} \).

Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A(2;1; - 1),B(3;0;1),C(2; - 1;3)\) và \(D\) thuộc trục \(Oy\). Biết \({V_{ABCD}} = 5\) và có hai điểm \({D_1}\left( {0;{y_1};0} \right),\,{D_2}\left( {0;{y_2};0} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó \({y_1} + {y_2}\) bằng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\) là đường thẳng:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’,đáy ABC là tam giác  vuông tại B,AB=BC=2a,AA’=\(a\sqrt 3 \). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Xét tích phân \(\int\limits_0^{\dfrac{x}{3}} {\dfrac{{\sin 2x}}{{1 + \cos x}}\,dx} \). Thực hiện phép đổi biến t = cosx, ta có thể đưa I về dạng nào sau đây ?

Phương trình \({e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0\) có các nghiệm là:

Cho các số thực dương a, b với \(a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Tích phân \(\int\limits_0^e {\left( {3{x^2} - 7x + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)} \,dx\) có giá trị bằng :

Tập xác định của hàm số  \(y = {\left( {{x^2} - 2x} \right)^{{3 \over 2}}}\)  là:

Hàm số \(y = {{2x + 1} \over {x - 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\). Tìm khẳng định đúng.