Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A(2;1; - 1),B(3;0;1),C(2; - 1;3)\) và \(D\) thuộc trục \(Oy\). Biết \({V_{ABCD}} = 5\) và có hai điểm \({D_1}\left( {0;{y_1};0} \right),\,{D_2}\left( {0;{y_2};0} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó \({y_1} + {y_2}\) bằng

Tìm hai số thực A, B sao cho \(f(x) = A\sin \pi x + B\), biết rằng f’(1) = 2 và \(\int\limits_0^2 {f(x)\,dx = 4} \).

Cho biết hình chóp SA BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a  biết SA  vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60^o. Tính thể tích hình chóp

Hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(2a\) và cạnh bên bằng \(3a\). Thể tích hình chóp S.ABCD ?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’,đáy ABC là tam giác  vuông tại B,AB=BC=2a,AA’=\(a\sqrt 3 \). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Tích phân \(\int\limits_0^4 {\left( {3x - {e^{\dfrac{x}{2}}}} \right)dx = a + b{e^2}} \) khi đó a – 10b bằng:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Một hình nón có đường sinh bằng \(8{\rm{ cm}}\), diện tích xung quanh bằng \(240\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\). Đường kính của đường tròn đáy hình nón bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a ; b]. Hãy chọn mệnh đề sai.

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z + 3 - 3i| = 5\) là:

Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {\sqrt 5 ;3;9} \right)\) và tiếp xúc trục hoành là:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh \(a\). Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc \(AC'A'\) khi quay quanh trục \(AA'\) bằng?

Phương trình \({e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0\) có các nghiệm là:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên  R\{1} và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(2; - 1;7),B(4;5; - 2)\). Đường thẳng \(AB\)cắt mặt phẳng \((Oyz)\) tại điểm \(M\). Điểm \(M\)chia đoạn thẳng \(AB\) theo tỉ số nào? 

Thực hiện phép tính \(A = \dfrac{{2 + 3i}}{{1 + i}} + \dfrac{{3 - 4i}}{{1 - i}} + i\left( {4 + 9i} \right)\). Ta có:

Đồ thị sau là của hàm số nào?

Xét tích phân \(\int\limits_0^{\dfrac{x}{3}} {\dfrac{{\sin 2x}}{{1 + \cos x}}\,dx} \). Thực hiện phép đổi biến t = cosx, ta có thể đưa I về dạng nào sau đây ?

Điều kiện đề \({\log _a}b\) có nghĩa là:

Nghiệm của bất phương trình \({\log _{{1 \over 2}}}({x^2} + 2x - 8) \ge  - 4\) là:

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\). Tìm khẳng định đúng.