Xét các số phức z, w thỏa mãn \(\left| {z + 2 - 2i} \right| = \left| {z - 4i} \right|\) và \(w = iz + 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| w \right|\) bằng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\left| {z + 2 - 2i} \right| = \left| {z - 4i} \right| \Leftrightarrow \left| {z - \left( { - 2 + 2i} \right)} \right| = \left| {z - \left( {4i} \right)} \right| \Rightarrow \) Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường trung trực của đoạn thẳng AB, với \(A\left( { - 2;2} \right),\,\,B\left( {0;4} \right)\).
\(\overrightarrow {AB} =\left( {2;2} \right)\), trung điểm I của AB là \(I\left( { - 1;3} \right) \Rightarrow \) Phương trình đường trung thực của AB là:
\(2\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 2 = 0\,\,\,\,\left( d \right)\)
\(w = iz + 1 \Rightarrow \) Điểm biểu diễn N của w là ảnh của M qua các phép biến hình sau:
+) Phép quay tâm O góc quay 90 độ.
+) Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( {1;0} \right)\).
Qua Phép quay tâm O góc quay 90 độ: Đường thẳng (d) biến thành đường thẳng \(x - y + 2 = 0\,\,\,\,\left( {d'} \right)\)
Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( {1;0} \right)\): Đường thẳng (d') biến thành đường thẳng \(x - y + 3 = 0\,\,\,\,\left( {d''} \right)\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường thẳng \(\left( {d''} \right):x - y + 3 = 0\)
Giá trị nhỏ nhất của \(\left| w \right|\) bằng \(d\left( {O;d''} \right) = \frac{{\left| 3 \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu
Câu hỏi liên quan
-
Gọi S là tập hợp những số có dạng \(\overline {xyz} \) với \(x,y,z \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\). Số phần tử của tập hợp S là:
-
Tính diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h = 8cm, bán kính đường tròn đáy r = 6cm.
-
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AA', BC, CD. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là \(V_1, V_2\). Gọi \(V_1\) là thể tích phần chứa điểm C. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 3z - 6 = 0\) và đường thẳng
\(\Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 4 = 0\) và các điểm \(A\left( {2;1;2} \right),B\left( {3; - 2;2} \right)\). Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho các đường thẳng MA, MB luôn tạo với mặt phẳng (P) một góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc đường tròn (C) cố định. Tìm tọa độ tâm của đường tròn (C).
-
Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB = 3,AC = 5,AA' = 5\)
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;- 1;2) và B(2;1;1). Độ dài đoạn AB bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z + 5 = 0\) và đường thẳng
\(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{1}\). Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d có phương trình là:
-
Cho hai số thực a và b thỏa mãn: \(\left( {1 + i} \right)z + \left( {2 - i} \right)\overline z = 13 + 2i\) với i là đơn vị ảo
-
Cho hàm số \(y=f(x)\). Đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) như hình bên. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - {x^2}} \right)\) đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau?
-
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;1; - 1} \right),B\left( { - 1;2;0} \right),C\left( {3; - 1; - 2} \right)\). Giả sử M(a;b;c) thuộc mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 861\) sao cho \(P = 2M{A^2} - 7M{B^2} + 4M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị \(T = \left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|\) bằng
-
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = 2x + 1\) bằng
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Biết \(\Delta ABC\) đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC biết \(AB = a,AC = a\sqrt 3 \)
-
Cho \(a = {\log _2}5,b = {\log _2}9\). Khi đó \(P = {\log _2}\frac{{40}}{3}\) tính theo a và b là
-
Người ta xây một bể nước hình trụ (tham khảo hình vẽ bên) có bán kính R = 1m (tính từ tâm bể đến mép ngoài), chiều dày của thành bể là b = 0,05m, chiều cao của bể là h = 1,5 m. Tính dung tích của bể nước (làm tròn đến hai chữ số thập phân).
.png)
-
Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài 50m. Để giảm bớt chi phí cho việc trồng cây nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô đen và không tô đen) như hình bên. Phần tô đen gồm hai miền diện tích bằng nhau và đường cong AIB là một parabol đỉnh I. Phần tô đen được trồng cỏ nhân tạo với giá 130 000 đồng/m2 và phần còn lại được trồng cỏ nhân tạo với giá 90 000 đồng/m2. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng?
.png)
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x}\)
-
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\) bằng
-
Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn \(4 + {9.3^{{x^2} - 2y}} = \left( {4 + {9^{{x^2} - 2y}}} \right){.7^{2y - {x^2} + 2}}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{x + 2y + 18}}{x}\) bằng
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} + x\) là
