Xét các số phức z, w thỏa mãn \(\left| {z + 2 - 2i} \right| = \left| {z - 4i} \right|\) và \(w = iz + 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| w \right|\) bằng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\left| {z + 2 - 2i} \right| = \left| {z - 4i} \right| \Leftrightarrow \left| {z - \left( { - 2 + 2i} \right)} \right| = \left| {z - \left( {4i} \right)} \right| \Rightarrow \) Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường trung trực của đoạn thẳng AB, với \(A\left( { - 2;2} \right),\,\,B\left( {0;4} \right)\).
\(\overrightarrow {AB} =\left( {2;2} \right)\), trung điểm I của AB là \(I\left( { - 1;3} \right) \Rightarrow \) Phương trình đường trung thực của AB là:
\(2\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 2 = 0\,\,\,\,\left( d \right)\)
\(w = iz + 1 \Rightarrow \) Điểm biểu diễn N của w là ảnh của M qua các phép biến hình sau:
+) Phép quay tâm O góc quay 90 độ.
+) Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( {1;0} \right)\).
Qua Phép quay tâm O góc quay 90 độ: Đường thẳng (d) biến thành đường thẳng \(x - y + 2 = 0\,\,\,\,\left( {d'} \right)\)
Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( {1;0} \right)\): Đường thẳng (d') biến thành đường thẳng \(x - y + 3 = 0\,\,\,\,\left( {d''} \right)\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường thẳng \(\left( {d''} \right):x - y + 3 = 0\)
Giá trị nhỏ nhất của \(\left| w \right|\) bằng \(d\left( {O;d''} \right) = \frac{{\left| 3 \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Biết \(\Delta ABC\) đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC biết \(AB = a,AC = a\sqrt 3 \)
-
Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB = 3,AC = 5,AA' = 5\)
-
Cho \(a = {\log _2}5,b = {\log _2}9\). Khi đó \(P = {\log _2}\frac{{40}}{3}\) tính theo a và b là
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 1 = 0\) đi qua điểm nào dưới đây?
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 4 = 0\) và các điểm \(A\left( {2;1;2} \right),B\left( {3; - 2;2} \right)\). Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho các đường thẳng MA, MB luôn tạo với mặt phẳng (P) một góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc đường tròn (C) cố định. Tìm tọa độ tâm của đường tròn (C).
-
Đồ thị như hình vẽ là của hàm số
.png)
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {z - 2 + i} \right)\left( {\overline z - 2 - i} \right) = 25\). Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức \({\rm{w}} = 2\overline z - 2 + 3i\) là đường tròn tâm I(a;b) và bán kính c. Giá trị của \(a+b+c\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là:
-
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;1; - 1} \right),B\left( { - 1;2;0} \right),C\left( {3; - 1; - 2} \right)\). Giả sử M(a;b;c) thuộc mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 861\) sao cho \(P = 2M{A^2} - 7M{B^2} + 4M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị \(T = \left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 3z - 6 = 0\) và đường thẳng
\(\Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Nếu \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx = 3} \) và \(\int\limits_5^7 {f\left( x \right)dx = 9} \) thì \(\int\limits_2^7 {f\left( x \right)dx} \) bằng bao nhiêu?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
-
Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = a + b\ln 2 + c\ln 3} \) với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của \(a+b+c\) bằng:
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;- 1;2) và B(2;1;1). Độ dài đoạn AB bằng
-
Gọi \(z_1, z_2\) là nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 4 = 0\). Tính giá trị của biểu thức
\(P = \frac{{z_1^2}}{{{z_2}}} + \frac{{z_2^2}}{{{z_1}}}\)
-
Người ta xây một bể nước hình trụ (tham khảo hình vẽ bên) có bán kính R = 1m (tính từ tâm bể đến mép ngoài), chiều dày của thành bể là b = 0,05m, chiều cao của bể là h = 1,5 m. Tính dung tích của bể nước (làm tròn đến hai chữ số thập phân).
.png)
-
Gọi S là tập hợp những số có dạng \(\overline {xyz} \) với \(x,y,z \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\). Số phần tử của tập hợp S là:
-
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [- 1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số đã cho trên [- 1;3]. Giá trị của P = m.M bằng?
.png)
-
Cho cấp số cộng \((u_n)\) có số hạng đầu \(u_1=-3\) và \(u_6=27\). Tìm công sai d.
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
.png)
