Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 3z - 6 = 0\) và đường thẳng
\(\Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\left( \alpha \right):x + 2y + 3z - 6 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {1;2;3} \right)\)
\(\Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\) có 1 VTCP \(\overrightarrow u = \left( { - 1; - 1;1} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow n .\overrightarrow u = - 1 - 2 + 3 = 0 \Rightarrow \Delta \subset \left( \alpha \right)\) hoặc \(\Delta //\left( \alpha \right)\)
Lấy \(A\left( { - 1; - 1;3} \right) \in \Delta \). Ta có: \(\left( { - 1} \right) + 2.\left( { - 1} \right) + 3.3 - 6 = 0\): đúng \( \Rightarrow A\left( { - 1; - 1;3} \right) \in \left( \alpha \right) \Rightarrow \Delta \subset \left( \alpha \right)\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu