Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) được kết quả
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Kẻ HM vuông góc với SN tại H.
Ta có: \(AM//\left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {M;\left( {SCD} \right)} \right)\)
\(\Delta SAB\) đều \( \Rightarrow SM \bot AB,SM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\
\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
CD \bot MN\\
CD \bot SM
\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SMN} \right) \Rightarrow CD \bot HM\)
Mà \(HM \bot SN \Rightarrow \Rightarrow HM \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {M;\left( {SCD} \right)} \right) = HM \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = HM\)
\(\Delta SMN\) vuông tại \(M \Rightarrow \frac{1}{{H{M^2}}} = \frac{1}{{S{M^2}}} + \frac{1}{{M{N^2}}} = \frac{1}{{\frac{3}{4}{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{7}{{3{a^2}}} \Rightarrow HM = \sqrt {\frac{3}{7}} a\)
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = \sqrt {\frac{3}{7}} a = \frac{{\sqrt {21} }}{7}a\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f(x)\). Đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) như hình bên. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - {x^2}} \right)\) đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau?
-
Người ta xây một bể nước hình trụ (tham khảo hình vẽ bên) có bán kính R = 1m (tính từ tâm bể đến mép ngoài), chiều dày của thành bể là b = 0,05m, chiều cao của bể là h = 1,5 m. Tính dung tích của bể nước (làm tròn đến hai chữ số thập phân).
.png)
-
Tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 4x}} < 8\) là
-
Ngày 01 tháng 01 năm 2019, ông An gửi 800 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0;5%/tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng ông đến ngân hàng rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01 tháng 01 năm 2020, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian gửi không thay đổi.
-
Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?
.png)
-
Cho hai số thực a và b thỏa mãn: \(\left( {1 + i} \right)z + \left( {2 - i} \right)\overline z = 13 + 2i\) với i là đơn vị ảo
-
Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z + 5 = 0\) và đường thẳng
\(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{1}\). Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d có phương trình là:
-
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;1; - 1} \right),B\left( { - 1;2;0} \right),C\left( {3; - 1; - 2} \right)\). Giả sử M(a;b;c) thuộc mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 861\) sao cho \(P = 2M{A^2} - 7M{B^2} + 4M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị \(T = \left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|\) bằng
-
Cho \(a = {\log _2}5,b = {\log _2}9\). Khi đó \(P = {\log _2}\frac{{40}}{3}\) tính theo a và b là
-
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính số đo góc giữa mặt bên và mặt đáy.
-
Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB = 3,AC = 5,AA' = 5\)
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 2;1;0} \right),B\left( {2; - 1;2} \right)\). Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là:
-
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\) bằng
-
Cho a là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Đồ thị như hình vẽ là của hàm số
.png)
-
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [- 1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số đã cho trên [- 1;3]. Giá trị của P = m.M bằng?
.png)
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x}\)
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là:
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 4 = 0\) và các điểm \(A\left( {2;1;2} \right),B\left( {3; - 2;2} \right)\). Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho các đường thẳng MA, MB luôn tạo với mặt phẳng (P) một góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc đường tròn (C) cố định. Tìm tọa độ tâm của đường tròn (C).
