Người ta xây một bể nước hình trụ (tham khảo hình vẽ bên) có bán kính R = 1m (tính từ tâm bể đến mép ngoài), chiều dày của thành bể là b = 0,05m, chiều cao của bể là h = 1,5 m. Tính dung tích của bể nước (làm tròn đến hai chữ số thập phân).    

Tính diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h = 8cm, bán kính đường tròn đáy r = 6cm. 

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau: 

Số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + 2y + 3z - 6 = 0\) và đường thẳng

\(\Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [1;3] và có bảng biến thiên như sau:

Tổng các giá trị \(m \in Z\) sao cho phương trình \(f\left( {x - 1} \right) = \frac{m}{{{x^2} - 6x + 12}}\) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;4] bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm dương phân biệt của phương trình \(2f\left( x \right) + 7 = 0\) là

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^3} - 1} \right),\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là  

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = 2x + 1\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;1; - 1} \right),B\left( { - 1;2;0} \right),C\left( {3; - 1; - 2} \right)\). Giả sử M(a;b;c) thuộc  mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 861\) sao cho \(P = 2M{A^2} - 7M{B^2} + 4M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị \(T = \left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|\) bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) =  - {x^2} - 4,\forall x \in R\). Bất phương tình \(f\left( x \right) < m\) có nghiệm thuộc khoảng (- 1;1) khi và chỉ khi    

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) được kết quả

Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB = 3,AC = 5,AA' = 5\)  

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y =  - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - mx + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là:

Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = a + b\ln 2 + c\ln 3} \) với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của \(a+b+c\) bằng:

Cho cấp số cộng \((u_n)\) có số hạng đầu \(u_1=-3\) và \(u_6=27\). Tìm công sai d.

Tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 4x}} < 8\) là

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AA', BC, CD. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là \(V_1, V_2\). Gọi \(V_1\) là thể tích phần chứa điểm C. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng  

Gọi \(z_1, z_2\) là nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 4 = 0\). Tính giá trị của biểu thức

\(P = \frac{{z_1^2}}{{{z_2}}} + \frac{{z_2^2}}{{{z_1}}}\)     

Cho \(a = {\log _2}5,b = {\log _2}9\). Khi đó \(P = {\log _2}\frac{{40}}{3}\) tính theo a và b là  

Cho a là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 4 = 0\) và các điểm \(A\left( {2;1;2} \right),B\left( {3; - 2;2} \right)\). Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho các đường thẳng MA, MB luôn tạo với mặt phẳng (P) một góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc đường tròn (C) cố định. Tìm tọa độ tâm của đường tròn (C).