Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {z - 2 + i} \right)\left( {\overline z - 2 - i} \right) = 25\). Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức \({\rm{w}} = 2\overline z - 2 + 3i\) là đường tròn tâm I(a;b) và bán kính c. Giá trị của \(a+b+c\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử \(z = a + bi,\,\,\,\left( {a,b \in R} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {z - 2 + i} \right)\left( {\overline z - 2 - i} \right) = 25 \Leftrightarrow \left( {a + bi - 2 + i} \right)\left( {a - bi - 2 - i} \right) = 25\\
\Leftrightarrow \left( {a - 2 + \left( {b + 1} \right)i} \right)\left( {a - 2 - \left( {b + 1} \right)i} \right) = 25
\end{array}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} = 25 \Rightarrow \) Tập hợp các điểm N biểu diễn số phức z là đường tròn tâm A(2;- 1), bán kính 5
Ta có: \(w = 2\overline z - 2 + 3i \Rightarrow \) Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w là ảnh của đường tròn $\left( {A\left( {2; - 1} \right);5} \right)\) lần lượt qua các phép biến hình sau:
+) Phép đối xứng qua Ox
+) Phép vị tự tâm O tỉ số 2
+) Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( { - 2;3} \right)\)
Ta có \(A\left( {2; - 1} \right){D_{\left( {Ox} \right)}}B\left( {2;1} \right){V_{_{\left( {O\left( {0;0} \right);k = 2} \right)}}}C\left( {4;2} \right){T_{\overrightarrow u \left( { - 2;3} \right)}}D\left( {2;5} \right)\)
Do đó: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w là đường tròn tâm D(2;5), bán kính R = 2.5 = 10
\( \Rightarrow a = 2,b = 5,c = 10 \Rightarrow a + b + c = 17\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu
Câu hỏi liên quan
-
Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB = 3,AC = 5,AA' = 5\)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
-
Gọi \(z_1, z_2\) là nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 4 = 0\). Tính giá trị của biểu thức
\(P = \frac{{z_1^2}}{{{z_2}}} + \frac{{z_2^2}}{{{z_1}}}\)
-
Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = a + b\ln 2 + c\ln 3} \) với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của \(a+b+c\) bằng:
-
Ngày 01 tháng 01 năm 2019, ông An gửi 800 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0;5%/tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng ông đến ngân hàng rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01 tháng 01 năm 2020, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian gửi không thay đổi.
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 2;1;0} \right),B\left( {2; - 1;2} \right)\). Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là:
-
Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho Parabol như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành bằng
.png)
-
Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?
.png)
-
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;1; - 1} \right),B\left( { - 1;2;0} \right),C\left( {3; - 1; - 2} \right)\). Giả sử M(a;b;c) thuộc mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 861\) sao cho \(P = 2M{A^2} - 7M{B^2} + 4M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị \(T = \left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = - {x^2} - 4,\forall x \in R\). Bất phương tình \(f\left( x \right) < m\) có nghiệm thuộc khoảng (- 1;1) khi và chỉ khi
-
Đồ thị như hình vẽ là của hàm số
.png)
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 1 = 0\) đi qua điểm nào dưới đây?
-
Diện tích của mặt cầu có đường kính 3m là:
-
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = 2x + 1\) bằng
-
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính số đo góc giữa mặt bên và mặt đáy.
-
Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài 50m. Để giảm bớt chi phí cho việc trồng cây nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô đen và không tô đen) như hình bên. Phần tô đen gồm hai miền diện tích bằng nhau và đường cong AIB là một parabol đỉnh I. Phần tô đen được trồng cỏ nhân tạo với giá 130 000 đồng/m2 và phần còn lại được trồng cỏ nhân tạo với giá 90 000 đồng/m2. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng?
.png)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm dương phân biệt của phương trình \(2f\left( x \right) + 7 = 0\) là
.png)
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là:
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x}\)
