Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {z - 2 + i} \right)\left( {\overline z - 2 - i} \right) = 25\). Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức \({\rm{w}} = 2\overline z - 2 + 3i\) là đường tròn tâm I(a;b) và bán kính c. Giá trị của \(a+b+c\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử \(z = a + bi,\,\,\,\left( {a,b \in R} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {z - 2 + i} \right)\left( {\overline z - 2 - i} \right) = 25 \Leftrightarrow \left( {a + bi - 2 + i} \right)\left( {a - bi - 2 - i} \right) = 25\\
\Leftrightarrow \left( {a - 2 + \left( {b + 1} \right)i} \right)\left( {a - 2 - \left( {b + 1} \right)i} \right) = 25
\end{array}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} = 25 \Rightarrow \) Tập hợp các điểm N biểu diễn số phức z là đường tròn tâm A(2;- 1), bán kính 5
Ta có: \(w = 2\overline z - 2 + 3i \Rightarrow \) Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w là ảnh của đường tròn $\left( {A\left( {2; - 1} \right);5} \right)\) lần lượt qua các phép biến hình sau:
+) Phép đối xứng qua Ox
+) Phép vị tự tâm O tỉ số 2
+) Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( { - 2;3} \right)\)
Ta có \(A\left( {2; - 1} \right){D_{\left( {Ox} \right)}}B\left( {2;1} \right){V_{_{\left( {O\left( {0;0} \right);k = 2} \right)}}}C\left( {4;2} \right){T_{\overrightarrow u \left( { - 2;3} \right)}}D\left( {2;5} \right)\)
Do đó: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w là đường tròn tâm D(2;5), bán kính R = 2.5 = 10
\( \Rightarrow a = 2,b = 5,c = 10 \Rightarrow a + b + c = 17\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [- 1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số đã cho trên [- 1;3]. Giá trị của P = m.M bằng?
.png)
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 4 = 0\) và các điểm \(A\left( {2;1;2} \right),B\left( {3; - 2;2} \right)\). Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho các đường thẳng MA, MB luôn tạo với mặt phẳng (P) một góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc đường tròn (C) cố định. Tìm tọa độ tâm của đường tròn (C).
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - mx + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) được kết quả
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [1;3] và có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Tổng các giá trị \(m \in Z\) sao cho phương trình \(f\left( {x - 1} \right) = \frac{m}{{{x^2} - 6x + 12}}\) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;4] bằng
-
Tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 4x}} < 8\) là
-
Cho Parabol như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành bằng
.png)
-
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính số đo góc giữa mặt bên và mặt đáy.
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm dương phân biệt của phương trình \(2f\left( x \right) + 7 = 0\) là
.png)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
-
Cho a là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = 2x + 1\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là:
-
Ngày 01 tháng 01 năm 2019, ông An gửi 800 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0;5%/tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng ông đến ngân hàng rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01 tháng 01 năm 2020, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian gửi không thay đổi.
-
Người ta xây một bể nước hình trụ (tham khảo hình vẽ bên) có bán kính R = 1m (tính từ tâm bể đến mép ngoài), chiều dày của thành bể là b = 0,05m, chiều cao của bể là h = 1,5 m. Tính dung tích của bể nước (làm tròn đến hai chữ số thập phân).
.png)
-
Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AA', BC, CD. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là \(V_1, V_2\). Gọi \(V_1\) là thể tích phần chứa điểm C. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x}\)
-
Cho \(a = {\log _2}5,b = {\log _2}9\). Khi đó \(P = {\log _2}\frac{{40}}{3}\) tính theo a và b là
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 2;1;0} \right),B\left( {2; - 1;2} \right)\). Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là:
