Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính số đo góc giữa mặt bên và mặt đáy. 

Ngày 01 tháng 01 năm 2019, ông An gửi 800 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0;5%/tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng ông đến ngân hàng rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01 tháng 01 năm 2020, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian gửi không thay đổi.

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} + x\) là  

Cho hai số thực a và b thỏa mãn: \(\left( {1 + i} \right)z + \left( {2 - i} \right)\overline z  = 13 + 2i\) với i là đơn vị ảo

Tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 4x}} < 8\) là

Cho cấp số cộng \((u_n)\) có số hạng đầu \(u_1=-3\) và \(u_6=27\). Tìm công sai d.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AA', BC, CD. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là \(V_1, V_2\). Gọi \(V_1\) là thể tích phần chứa điểm C. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng  

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [1;3] và có bảng biến thiên như sau:

Tổng các giá trị \(m \in Z\) sao cho phương trình \(f\left( {x - 1} \right) = \frac{m}{{{x^2} - 6x + 12}}\) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;4] bằng

Tính diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h = 8cm, bán kính đường tròn đáy r = 6cm. 

Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một dàn gồm có hai dãy ghế đối diện nhau (mỗi dãy gồm 6 chiếc ghế) để thảo luận nhóm. Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giới.

Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^3} - 1} \right),\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là  

Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài 50m. Để giảm bớt chi phí cho việc trồng cây nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô đen và không tô đen) như hình bên. Phần tô đen gồm hai miền diện tích bằng nhau và đường cong AIB là một parabol đỉnh I. Phần tô đen được trồng cỏ nhân tạo với giá 130 000 đồng/m² và phần còn lại được trồng cỏ nhân tạo với giá 90 000 đồng/m². Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng?

Cho Parabol như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành bằng 

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn \(4 + {9.3^{{x^2} - 2y}} = \left( {4 + {9^{{x^2} - 2y}}} \right){.7^{2y - {x^2} + 2}}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{x + 2y + 18}}{x}\) bằng  

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [- 1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số đã cho trên [- 1;3]. Giá trị của P = m.M bằng?    

Cho \(a = {\log _2}5,b = {\log _2}9\). Khi đó \(P = {\log _2}\frac{{40}}{3}\) tính theo a và b là  

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Biết \(\Delta ABC\) đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC biết \(AB = a,AC = a\sqrt 3 \) 

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\) bằng 

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm dương phân biệt của phương trình \(2f\left( x \right) + 7 = 0\) là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau: 

Số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: